Какво е куб и какви диагонали има
Куб (правилен полиедър или хексаедър) е триизмерна фигура, всяко лице е квадрат, в който, както знаем, всички страни са равни. Диагоналът на куб е сегмент, който минава през центъра на фигурата и свързва симетрични върхове. Правилният хексаедър има 4 диагонала и всички те ще бъдат равни. Много е важно да не бъркате диагонала на самата фигура с диагонала на лицето или квадрата, който лежи върху основата му. Диагоналът на лицето на куба минава през центъра на лицето и свързва противоположните върхове на квадрата.
Формула за намиране на диагонала на куб
Диагоналът на правилния полиедър може да бъде намерен с помощта на много проста формула, която трябва да се запомни. D=a√3, където D означава диагонал на куб и е ръб. Нека дадем пример за задача, при която е необходимо да се намери диагонал, ако е известно, че дължината на ръба му е 2 см. Тук всичко е просто D=2√3, дори не е нужно да броите нищо. Във втория пример нека ръбът на куба е √3 cm, тогава получавамеD=√3√3=√9=3. Отговор: D е 3 см.
Формула за намиране на диагонала на лице на куб
Diago
крайните лица също могат да бъдат намерени по формулата. Има само 12 диагонала, които лежат върху лицата и всички те са равни един на друг. Сега запомнете d=a√2, където d е диагоналът на квадрата и също така е ръбът на куба или страната на квадрата. Много е лесно да се разбере откъде идва тази формула. В крайна сметка двете страни на квадрата и диагоналът образуват правоъгълен триъгълник. В това трио диагоналът играе ролята на хипотенузата, а страните на квадрата са краката, които имат еднаква дължина. Припомнете си Питагоровата теорема и всичко веднага ще си дойде на мястото. Сега проблемът: ръбът на хексаедъра е √8 см, трябва да намерите диагонала на лицето му. Вмъкваме във формулата и получаваме d=√8 √2=√16=4. Отговор: диагоналът на лицето на куба е 4 см.
Ако диагоналът на лицето на куба е известен
Според условието на задачата ни е даден само диагоналът на лицето на правилен многоедър, който е равен, да речем, √2 cm, и трябва да намерим диагонала на куба. Формулата за решаване на този проблем е малко по-сложна от предишната. Ако знаем d, тогава можем да намерим ръба на куба въз основа на втората ни формула d=a√2. Получаваме a=d/√2=√2/√2=1cm (това е нашият ръб). И ако тази стойност е известна, тогава няма да е трудно да се намери диагонала на куба: D=1√3=√3. Ето как решихме нашия проблем.
Ако повърхността е известна
Напредалгоритъмът на решението се основава на намиране на диагонала по повърхността на куба. Да предположим, че е 72 см2. Първо, нека намерим площта на едно лице и има общо 6. И така, 72 трябва да се разделят на 6, получаваме 12 cm2. Това е площта на едното лице. За да намерите ръба на правилен полиедър, трябва да запомните формулата S=a2, така че a=√S. Заместете и получете a=√12 (ръб на куб). И ако знаем тази стойност, тогава не е трудно да намерим диагонал D=a√3=√12 √3=√36=6. Отговор: диагоналът на куб е 6 cm2.
Ако дължината на ръбовете на куба е известна
Има случаи, когато в задачата е дадена само дължината на всички ръбове на куба. След това трябва да разделите тази стойност на 12. Това е колко страни са в правилния многоедър. Например, ако сборът на всички ръбове е 40, тогава едната страна ще бъде равна на 40/12=3, 333. Вмъкнете в първата ни формула и получете отговора!
