В общия курс на физиката се изучават два от най-простите типа движение на обекти в пространството - това е транслационно движение и въртене. Ако динамиката на транслационното движение се основава на използването на такива количества като сили и маси, тогава понятията за моменти се използват за количествено описание на въртенето на телата. В тази статия ще разгледаме по каква формула се изчислява моментът на сила и за решаване на какви проблеми се използва тази стойност.
Момент на сила
Нека си представим проста система, която се състои от материална точка, въртяща се около ос на разстояние r от нея. Ако към тази точка се приложи тангенциална сила F, която е перпендикулярна на оста на въртене, тогава това ще доведе до появата на ъглово ускорение на точката. Способността на силата да накара системата да се върти се нарича въртящ момент или момент на сила. Изчислете по следната формула:
M¯=[r¯F¯]
В квадратни скоби е векторното произведение на радиус вектора и силата. Радиус векторът r¯ е насочен сегмент от оста на въртене до точката на приложение на вектора F¯. Като се вземе предвид свойството на векторното произведение, за стойността на модула на момента, формулата във физиката ще бъде написана, както следва:
M=rFsin(φ)=Fd, където d=rsin(φ).
Тук ъгълът между векторите r¯ и F¯ е обозначен с гръцката буква φ. Стойността d се нарича рамо на силата. Колкото по-голям е, толкова по-голям въртящ момент може да създаде силата. Например, ако отворите врата, като я натиснете близо до пантите, тогава рамото d ще бъде малко, така че трябва да приложите повече сила, за да завъртите вратата върху пантите.
Както можете да видите от формулата за момента, M¯ е вектор. Той е насочен перпендикулярно на равнината, съдържаща векторите r¯ и F¯. Посоката на M¯ е лесно да се определи с помощта на правилото за дясната ръка. За да го използвате, е необходимо да насочите четири пръста на дясната ръка по вектора r¯ в посока на силата F¯. Тогава огънатият палец ще покаже посоката на момента на силата.
Статичен въртящ момент
Разглежданата стойност е много важна при изчисляване на условията на равновесие за система от тела с ос на въртене. Има само две такива условия в статиката:
- равно на нула на всички външни сили, които имат това или онова влияние върху системата;
- равно на нула на моментите на силите, свързани с външни сили.
И двете условия на равновесие могат да бъдат математически написани, както следва:
∑i(Fi¯)=0;
∑i(Mi¯)=0.
Както можете да видите, това е векторната сума от количества, които трябва да бъдат изчислени. Що се отнася до момента на сила, обичайно е да се разглежда неговата положителна посока, ако силата направи завой срещу часовника. В противен случай трябва да се използва знак минус преди формулата на въртящия момент.
Забележете, че ако оста на въртене в системата е разположена върху някаква опора, тогава съответната моментна сила на реакция не създава, тъй като нейното рамо е равно на нула.
Момент на сила в динамиката
Динамиката на движението на въртене около оста, както и динамиката на транслационното движение, има основното уравнение, въз основа на което се решават много практически задачи. Нарича се уравнение на моментите. Съответната формула се записва като:
M=Iα.
Всъщност този израз е вторият закон на Нютон, ако моментът на силата се замени със сила, моментът на инерция I - с маса, а ъгловото ускорение α - с подобна линейна характеристика. За да разберете по-добре това уравнение, обърнете внимание, че моментът на инерция играе същата роля като обикновената маса при транслационно движение. Инерционният момент зависи от разпределението на масата в системата спрямо оста на въртене. Колкото по-голямо е разстоянието на тялото до оста, толкова по-голяма е стойността на I.
Ъгловото ускорение α се изчислява в радиани в секунда на квадрат. Тохарактеризира скоростта на промяна на въртене.
Ако моментът на силата е нула, тогава системата не получава никакво ускорение, което показва запазването на нейния импулс.
Работа на момент на сила
Тъй като изследваното количество се измерва в нютони на метър (Nm), мнозина може да си помислят, че то може да бъде заменено с джаул (J). Това обаче не се прави, защото известно количество енергия се измерва в джаули, докато моментът на сила е характеристика на мощността.
Точно като силата, моментът M също може да свърши работа. Изчислява се по следната формула:
A=Mθ.
Където гръцката буква θ обозначава ъгъла на въртене в радиани, който системата завърта в резултат на момента M. Имайте предвид, че в резултат на умножаването на момента на сила по ъгъла θ, мерните единици са запазени, но единиците за работа вече са използвани, след това Да, джаули.
