Въртящ момент. Въртящ момент: формула. Момент на сила: определение

2024 Автор: Angel Austin | [email protected]. Последно модифициран: 2023-12-17 05:17

Въртенето е типичен вид механично движение, което често се среща в природата и технологиите. Всяко въртене възниква в резултат на действието на някаква външна сила върху разглежданата система. Тази сила създава така наречения въртящ момент. Какво представлява, от какво зависи, се обсъжда в статията.

Процес на ротация

Преди да разгледаме концепцията за въртящ момент, нека характеризираме системите, към които тази концепция може да се приложи. Системата на въртене предполага наличието в нея на ос, около която се извършва кръгово движение или въртене. Разстоянието от тази ос до материалните точки на системата се нарича радиус на въртене.

От гледна точка на кинематиката, процесът се характеризира с три ъглови стойности:

ъгъл на завъртане θ (измерен в радиани);
ъглова скорост ω (измерена в радиани в секунда);
ъглово ускорение α (измерено в радиани на квадратна секунда).

Тези количества са свързани помежду си, както следваравно на:

ω=dθ/dt;

α=dω/dt.

Примери за въртене в природата са движенията на планетите в техните орбити и около техните оси, движенията на торнадото. В ежедневието и технологиите въпросното движение е типично за двигатели, гаечни ключове, строителни кранове, отварящи се врати и т.н.

Определяне на момента на сила

Сега нека да преминем към действителната тема на статията. Според физическата дефиниция моментът на силата е векторното произведение на вектора на приложение на сила спрямо оста на въртене и вектора на самата сила. Съответният математически израз може да се запише така:

M¯=[r¯F¯].

Тук векторът r¯ е насочен от оста на въртене към точката на приложение на силата F¯.

В тази формула на въртящия момент M¯, силата F¯ може да бъде насочена във всяка посока спрямо посоката на оста. Въпреки това, компонентът на силата, успоредна на оста, няма да създаде въртене, ако оста е твърдо фиксирана. В повечето задачи по физика трябва да се вземат предвид силите F¯, които лежат в равнини, перпендикулярни на оста на въртене. В тези случаи абсолютната стойност на въртящия момент може да се определи по следната формула:

|M¯|=|r¯||F¯|sin(β).

Където β е ъгълът между векторите r¯ и F¯.

Какво е ливъридж?

Лостът на силата играе важна роля при определянето на величината на момента на силата. За да разберете за какво говорим, помислетеследваща снимка.

Тук показваме пръчка с дължина L, която е фиксирана в точката на въртене от един от краищата си. Върху другия край действа сила F, насочена под остър ъгъл φ. Според дефиницията на момента на сила може да се напише:

M=FLsin(180^o-φ).

Angle (180^o-φ) се появи, защото векторът L¯ е насочен от фиксирания край към свободния край. Като се има предвид периодичността на тригонометричната синусова функция, можем да пренапишем това равенство в следната форма:

M=FLsin(φ).

Сега нека обърнем внимание на правоъгълен триъгълник, построен върху страни L, d и F. По дефиниция на функцията синус, произведението на хипотенузата L и синуса на ъгъла φ дава стойността на катета d. Тогава стигаме до равенство:

M=Fd.

Линейната стойност d се нарича лост за сила. То е равно на разстоянието от вектора на силата F¯ до оста на въртене. Както се вижда от формулата, е удобно да се използва концепцията за лост за сила при изчисляване на момента M. Получената формула казва, че максималният въртящ момент за някаква сила F ще възникне само когато дължината на радиусния вектор r¯ (L¯ на фигурата по-горе) е равно на лоста за сила, тоест r¯ и F¯ ще бъдат взаимно перпендикулярни.

Посока на M¯

По-горе беше показано, че въртящият момент е векторна характеристика за дадена система. Къде е насочен този вектор? Отговорете на този въпрос нее особено трудно, ако си спомним, че резултатът от произведението на два вектора е третият вектор, който лежи върху ос, перпендикулярна на равнината на оригиналните вектори.

Остава да се реши дали моментът на сила ще бъде насочен нагоре или надолу (към или далеч от четеца) спрямо споменатата равнина. Можете да определите това или чрез правилото на гимлета, или като използвате правилото за дясната ръка. Ето и двете правила:

Правило на дясната ръка. Ако поставите дясната ръка по такъв начин, че четирите й пръста да се движат от началото на вектора r¯ до неговия край и след това от началото на вектора F¯ до неговия край, тогава палецът, издаден напред, ще показва посока на момента M¯.
Правило на Gimlet. Ако посоката на въртене на въображаем джоб съвпада с посоката на въртеливо движение на системата, тогава транслационното движение на въртене ще показва посоката на вектора M¯. Припомнете си, че се върти само по посока на часовниковата стрелка.

И двете правила са равни, така че всеки може да използва това, което е по-удобно за него.

При решаване на практически задачи различната посока на въртящия момент (нагоре - надолу, наляво - надясно) се взема предвид с помощта на знаците "+" или "-". Трябва да се помни, че положителната посока на момента M¯ се счита за тази, която води до въртене на системата обратно на часовниковата стрелка. Съответно, ако някаква сила доведе до въртене на системата в посока на часовника, тогава създаденият от нея момент ще има отрицателна стойност.

Физическо значениеколичества M¯

Във физиката и механиката на въртенето стойността M¯ определя способността на сила или сума от сили да се върти. Тъй като математическата дефиниция на величината M¯ съдържа не само сила, но и радиус вектор на нейното приложение, последният до голяма степен определя отбелязаната ротационна способност. За да стане по-ясно за каква способност говорим, ето няколко примера:

Всеки човек, поне веднъж в живота си, се е опитвал да отвори вратата, не като държи дръжката, а като я натиска близо до пантите. В последния случай трябва да положите значителни усилия, за да постигнете желания резултат.
За да развиете гайка от болт, използвайте специални гаечни ключове. Колкото по-дълъг е гаечният ключ, толкова по-лесно е да разхлабите гайката.
За да усетят важността на лоста на силата, каним читателите да направят следния експеримент: вземете стол и се опитайте да го държите с една ръка върху тежест, в единия случай облегнете ръката на тялото, в другият, изпълнете задачата на права ръка. Последното ще се окаже непосилна задача за мнозина, въпреки че теглото на стола е останало същото.

Единици за момент на сила

Трябва да се каже и няколко думи за единиците SI, в които се измерва въртящият момент. Според формулата, написана за него, той се измерва в нютони на метър (Nm). Тези единици обаче също измерват работата и енергията във физиката (1 Nm=1 джаул). Джаулът за момента M¯ не се прилага, тъй като работата е скаларна величина, докато M¯ е вектор.

Въпреки товасъвпадението на единиците на момента на силата с единиците за енергия не е случайно. Работата по въртенето на системата, извършена до момента M, се изчислява по формулата:

A=Mθ.

Откъдето получаваме, че M може също да бъде изразено в джаули на радиан (J/rad).

Динамика на въртене

В началото на статията записахме кинематичните характеристики, които се използват за описване на движението на въртене. В ротационната динамика основното уравнение, което използва тези характеристики е:

M=Iα.

Действието на момент M върху система с инерционен момент I води до появата на ъглово ускорение α.

Тази формула се използва за определяне на ъгловите честоти на въртене в технологията. Например, знаейки въртящия момент на асинхронен двигател, който зависи от честотата на тока в статорната намотка и от величината на променящото се магнитно поле, както и познавайки инерционните свойства на въртящия се ротор, е възможно да се определи до каква скорост на въртене ω роторът на двигателя се върти за известно време t.

Пример за решаване на проблеми

Безтегловен лост, дълъг 2 метра, има опора в средата. Каква тежест трябва да се постави на единия край на лоста, за да е в състояние на равновесие, ако от другата страна на опората на разстояние 0,5 метра от него лежи маса от 10 kg?

Очевидно, балансът на лоста ще дойде, ако моментите на силите, създадени от товарите, са равни по абсолютна стойност. Силата, която създавамомент в този проблем, представлява теглото на тялото. Лостовете на силата са равни на разстоянията от тежестите до опората. Нека напишем съответното равенство: