Днес в съвременния свят е невъзможно да се прави без лихва. Още в училище, започвайки от 5-ти клас, децата учат това понятие и решават проблеми с тази стойност. Интерес се среща във всяка област на съвременните структури. Вземете например банките: размерът на надплащането на заема зависи от сумата, посочена в договора; Лихвеният процент също влияе върху размера на печалбата. Ето защо е жизненоважно да знаете какъв е процентът.
Концепцията за интерес
Според една легенда процентът се появи поради глупава печатна грешка. Композиторът трябваше да зададе числото 100, но го смеси и го постави така: 010. Това накара първата нула да се повиши леко, а втората да падне. Единицата се превърна в обратна наклонена черта. Такива манипулации доведоха до появата на знака за процент. Разбира се, има и други легенди за произхода на тази стойност.
Индианците са знаели за процентите през 5-ти век. В Европа десетичните дроби, скоето нашето понятие е тясно взаимосвързано, се появи след едно хилядолетие. За първи път в Стария свят преценката какъв е процентът беше въведена от белгийския учен Саймън Стивин. През 1584 г. таблица на величините е публикувана за първи път от същия учен.
Думата "процент" произлиза от латински като procentum. Ако преведете фразата, получавате „от сто“. И така, процентът се разбира като една стотна от стойност, число. Тази стойност се обозначава със знака %.
Благодарение на процентите стана възможно да се сравняват части от едно цяло без особени затруднения. Въвеждането на акции значително опрости изчисленията, поради което те станаха толкова често срещани.
Преобразуване на дроби в проценти
За да преобразувате десетична дроб в процент, може да ви е необходима така наречената процентна формула: дробът се умножава по 100, %.
Ако трябва да преобразувате дроб в процент, първо трябва да го направите десетичен и след това да използвате горната формула.
Преобразуване на проценти в дроби
Като такава формулата за проценти е доста условна. Но трябва да знаете как да преобразувате тази стойност в дробен израз. За да преобразувате дяловете (процентите) в десетични дроби, трябва да премахнете знака % и да разделите индикатора на 100.
Формула за изчисляване на процента на число
30% от учениците получиха оценка „отличен” за теста по химия. Общо в класа има 40 ученици. Колкоучениците написаха тест на "5"? Тази задача ясно показва как да разберете процента на число.
Решение:
1) 40 x 30=1200.
2) 1200: 100=12 (ученици).
Отговор: 12 студенти написаха теста за "5".
Можете да използвате готовата таблица, която показва някои фракции и проценти, които им съответстват.
Оказва се, че формулата за проценти изглежда така: C=(A∙B)/100, където A е номер (в конкретен пример равен на 40); B - броят на процента (в тази задача B=30%); С – желания резултат.
Формула за изчисляване на число от процент
Следният проблем ще покаже какво е процент и как да намерите число от процент.
Фабриката за облекло изработи 1200 рокли, като 32% от тях са рокли в нов стил. Колко рокли в нов стил направи фабриката за дрехи?
Решение:
1. 1200: 100=12 (рокли) - 1% от всички пуснати артикули.
2. 12 x 32=384 (рокли).
Отговор: фабриката направи 384 рокли в нов стил.
Ако трябва да намерите число по неговия процент, можете да използвате следната формула: C=(A∙100)/B, където A - общият брой артикули (в този случай A=1200); B - броят на процента (в конкретна задача B=32%); C е желаната стойност.
Увеличаване, намаляване на числото с даденопроценти
Учениците трябва да научат какви са процентите, как да ги броят и да решават различни задачи. За да направите това, трябва да разберете как числото се увеличава или намалява с N%.
Често се дават задачи и в живота трябва да разберете на какво ще бъде равно числото, увеличено с даден процент. Например, като се има предвид числото X. Трябва да разберете каква ще бъде стойността на X, ако се увеличи, да речем, с 40%. Първо трябва да преобразувате 40% в дробно число (40/100). И така, резултатът от увеличаването на числото X ще бъде: X + 40% ∙ X=(1+40/100) ∙ X=1, 4 ∙ X Ако вместо X заместим произволно число, да вземем например 100, тогава целият израз ще бъде равен на: 1, 4 ∙ X=1, 4 ∙ 100=140.
Приблизително същият принцип се използва при намаляване на число с даден процент. Необходимо е да се извършат изчисления: X - X ∙ 40%=X ∙ (1-40/100)=0,6 ∙ X. Ако стойността е 100, след това 0,6 ∙ X=0,6 . 100=60.
Има задачи, при които трябва да разберете с колко процента се е увеличило числото.
Например, като се има предвид задачата: Шофьорът се движеше по един участък от пистата със скорост 80 km/h. На друг участък скоростта на влака се е увеличила до 100 км/ч. С колко процента се е увеличила скоростта на влака?
Решение:
Да приемем, че 80 км/ч е 100%. След това правим изчисления: (100% ∙ 100 km / h) / 80 km / h=1000: 8=125%. Оказва се, че 100 км/ч са 125%. За да разберете колко се е увеличила скоростта, трябва да изчислите: 125% - 100%=25%.
Отговор: скоростта на влака във втория участък се е увеличила с 25%.
Пропорция
Често има случаи, когато е необходимо да се решат процентни проблеми с помощта на пропорция. Всъщност този метод за намиране на резултата значително улеснява задачата за ученици, учители и не само.
И така, какво е пропорцията? Този термин се отнася до равенството на две отношения, което може да се изрази по следния начин: A/B =C / D.
В учебниците по математика има такова правило: произведението на екстремните членове е равно на произведението на средните. Това се изразява със следната формула: A x D=B x C.
Благодарение на тази формулировка всяко число може да се изчисли, ако другите три члена на пропорцията са известни. Например, А е неизвестно число. За да го намерите, трябва
Когато решавате задачи по метода на пропорциите, трябва да разберете от кое число да вземете проценти. Има моменти, когато трябва да се вземат дялове от различни стойности. Сравнете:
1. След края на продажбата в магазина цената на тениската се увеличи с 25% и възлиза на 200 рубли. Каква беше цената по време на разпродажбата.
Решение:
В този случай стойността от 200 рубли съответства на 125% от първоначалната (разпродажната) цена на тениската. След това, за да разберете стойността му по време на продажбата, ви трябва (200 x 100): 125. Получавате 160 рубли.
2. На планетата Витсенсия има 200 000 жители: хора и представители на хуманоидната раса Наави. Наави съставляват 80% от общото населениеVicencii. От хората 40% са заети в поддръжката на мината, останалите се добиват за тетан. Колко души копаят тетан?
Решение:
На първо място, трябва да намерите в числова форма броя на хората и броя на Naavi. И така, 80% от 200 000 ще се равняват на 160 000. Толкова много представители на хуманоидната раса живеят на Висенсия. Броят на хората, съответно, е 40 000. От тях 40%, тоест 16 000 обслужват мината. Така че 24 000 души копаят тетан.
Повтаряща се промяна на число с определен процент
Когато вече разбирате какво е процент, трябва да проучите концепцията за абсолютна и относителна промяна. Абсолютната трансформация се разбира като увеличение на число с определено число. Така X се е увеличил със 100. Каквото и да замести X, това число все пак ще се увеличи със 100: 15 + 100; 99, 9 + 100; a + 100 и т.н.
Относителна промяна се разбира като увеличение на стойност с определен брой проценти. Да приемем, че X се е увеличил с 20%. Това означава, че X ще бъде равен на: X + X ∙ 20%. Относителната промяна се подразбира винаги, когато става въпрос за увеличаване на половина или една трета, намаляване с една четвърт, увеличаване с 15% и т.н.
Има още един важен момент: ако стойността на X се увеличи с 20%, а след това с още 20%, тогава общото увеличение ще бъде 44%, но не и 40%. Това може да се види от следните изчисления:
1. X + 20% ∙ X=1, 2 ∙ X
2. 1, 2 ∙ X + 20% ∙ 1, 2 ∙ X=1, 2 ∙ X + 0, 24 ∙ X=1, 44 ∙ X
Показваче X се е увеличил с 44%.
Примери за проблеми с лихвите
1. Какъв процент от 36 е 9?
Решение:
Според формулата за намиране на процента на число, трябва да умножите 9 по 100 и да разделите на 36.
Отговор: 9 е 25% от 36.
2. Изчислете числото C, което е 10% от 40.
Решение:
Според формулата за намиране на число по неговия процент, трябва да умножите 40 по 10 и да разделите резултата на 100.
Отговор: 4 е 10% от 40.
3. Първият партньор инвестира 4500 рубли в бизнеса, вторият - 3500 рубли, третият - 2000 рубли. Те направиха печалба от 2400 рубли. Те си поделяха печалбата поравно. Колко в рубли загуби първият партньор в сравнение с това колко би получил, ако разделят дохода според процента на инвестираните средства?
Решение:
И така, заедно инвестираха 10 000 рубли. Доходът за всеки възлиза на равен дял от 800 рубли. За да разберете колко трябва да получи първият партньор и съответно колко е загубил, трябва да разберете процента на инвестираните средства. След това трябва да разберете колко печалба носи този принос в рубли. И последното нещо е да извадите 800 рубли от резултата.
Отговор: първият партньор загуби 280 рубли при споделяне на печалбите.
Малко икономичност
Днес доста популярен въпрос е получаването на заем за определен период. Но как да изберем изгоден заем, за да не преплащате? Първо, трябва да погледнетелихвен процент. Желателно е този показател да е възможно най-нисък. След това трябва да приложите формулата за изчисляване на лихвата по заема.
По правило размерът на надплащането се влияе от размера на дълга, лихвения процент и начина на погасяване. Има анюитетни и диференцирани плащания. В първия случай кредитът се изплаща на равни вноски всеки месец. Веднага сумата, която покрива основния заем, нараства, а цената на лихвите постепенно намалява. Във втория случай кредитополучателят плаща фиксирани суми за погасяване на заема, към които се добавя лихва върху остатъка по главния дълг. Ежемесечно общата сума на плащанията ще намалява.
Сега трябва да разгледаме и двата начина за погасяване на заема. Така че при опцията за анюитет размерът на надплащането ще бъде по-висок, а при диференциалния вариант размерът на първите плащания. Естествено, условията на заема са еднакви и в двата случая.
Заключение
И така, лихва. Как да ги преброим? Достатъчно просто. Въпреки това, понякога те могат да бъдат проблематични. Тази тема започва да се изучава в училище, но настига всички в областта на кредитите, депозитите, данъците и т.н. Ето защо е препоръчително да се задълбочим в същността на този въпрос. Ако все още не можете да направите изчисленията, има много онлайн калкулатори, които ще ви помогнат да се справите със задачата.
