Срещаме фракции в живота много по-рано, отколкото започват да учат в училище. Ако разрежете цяла ябълка наполовина, тогава получаваме част от плода - ½. Нарежете го отново - ще бъде ¼. Ето какво представляват дробите. И всичко, изглежда, е просто. За възрастен. За дете (и те започват да изучават тази тема в края на началното училище) абстрактните математически понятия все още са плашещо неразбираеми и учителят трябва да обясни по достъпен начин какво са правилната дроб и неправилната, обикновената и десетичната, какви операции може да се изпълнява с тях и най-важното защо е необходимо всичко това.
Какво са дроби
Въведението в нова тема в училище започва с обикновени дроби. Лесно се разпознават по хоризонталната линия, разделяща двете числа - отгоре и отдолу. Горната част се нарича числител, дъното се нарича знаменател. Има и версия с малки букви за писане на неправилни и правилни обикновени дроби - чрез наклонена черта, например: ½, 4/9, 384/183. Тази опция се използва, когато височината на реда е ограничена и не е възможно да се приложи "двуетажната" форма на записа. Защо? Да, защото е по-удобно. Малко по-късно ниение ще се уверим в това.
Освен обикновени дроби има и десетични дроби. Много е лесно да се разграничат между тях: ако в единия случай се използва хоризонтална или наклонена черта, то в другия - запетая, разделяща поредици от числа. Нека видим пример: 2, 9; 163, 34; 1, 953. Ние умишлено използвахме точка и запетая като разделител, за да разделим числата. Първият от тях ще се чете така: „две цели, девет десети.“
Нови концепции
Да се върнем към обикновените дроби. Предлагат се в две разновидности.
Определянето на правилната дроб е както следва: това е дроб, чийто числител е по-малък от знаменателя. Защо е важно? Сега ще видим!
Имате няколко ябълки, нарязани на половинки. Общо - 5 части. Как се казва: имате "две и половина" или "пет секунди" ябълки? Разбира се, първият вариант звучи по-естествено и когато говорим с приятели, ще го използваме. Но ако трябва да изчислите колко плода ще получи всеки, ако в компанията има петима души, ще запишем числото 5/2 и ще го разделим на 5 - от гледна точка на математиката, това ще бъде по-ясно.
И така, за именуването на правилни и неправилни дроби, правилото е следното: ако една дроб може да има цяла част (14/5, 2/1, 173/16, 3/3), тогава тя е неправилно. Ако това не може да се направи, както в случая с ½, 13/16, 9/10, ще бъде правилно.
Основно свойство на дроб
Ако числителят и знаменателят на дроб се умножат едновременно илиразделено на едно и също число, стойността му не се променя. Представете си: тортата е разрязана на 4 равни части и ви дадоха една. Същата торта беше нарязана на осем парчета и ви дадоха две. Не е ли всичко същото? В крайна сметка ¼ и 2/8 са едно и също нещо!
Съкращение
Авторите на задачи и примери в учебниците по математика често се опитват да объркат учениците, като предлагат тромави дроби, които всъщност могат да бъдат намалени. Ето пример за правилна дроб: 167/334, което, изглежда, изглежда много "страшно". Но всъщност можем да го запишем като ½. Числото 334 се дели на 167 без остатък - след като направим тази операция, получаваме 2.
Смесени числа
Неправилна дроб може да бъде представена като смесено число. Това е, когато цялата част се изнася напред и се записва на нивото на хоризонталната линия. Всъщност изразът приема формата на сума: 11/2=5 + ½; 13/6=2 + 1/6 и така нататък.
За да извадите цялата част, трябва да разделите числителя на знаменателя. Напишете остатъка от разделението отгоре, над реда и цялата част преди израза. Така получаваме две структурни части: цели единици + правилна фракция.
Можете да извършите и обратната операция - за това трябва да умножите цялата част по знаменателя и да добавите получената стойност към числителя. Нищо сложно.
Умножение и деление
Колкото и да е странно, умножаването на дроби е по-лесно, отколкото добавянето им. Всичко, което се изисква, е да удължите хоризонталната линия: (2/3)(3/5)=23 / 35=2/5.
Разделението също е всичкопросто: трябва да умножите дробите напречно: (7/8) / (14/15)=715 / 814=15/16.
Добавяне на дроби
Какво да направите, ако трябва да добавите или извадите дроби и те имат различни числа в знаменателя? Няма да работи по същия начин, както при умножението - тук трябва да се разбере дефиницията на правилната дроб и нейната същност. Необходимо е членовете да се сведат до общ знаменател, тоест дъното на двете дроби трябва да има еднакви числа.
За да направите това, трябва да използвате основното свойство на дроб: умножете двете части по едно и също число. Например 2/5 + 1/10=(22)/(52) + 1/10=5/10=½.
Как да избера кой знаменател да доведе до термините? Това трябва да е най-малкото кратно на двата знаменателя: за 1/3 и 1/9 ще бъде 9; за ½ и 1/7 - 14, защото няма по-малка стойност, която може да се раздели без остатък на 2 и 7.
Използвайте
За какво са неправилни дроби? В крайна сметка е много по-удобно веднага да изберете цялата част, да получите смесено число - и това е всичко! Оказва се, че ако трябва да умножите или разделите две дроби, е по-изгодно да използвате грешните.
Вземете следния пример: (2 + 3/17) / (37 / 68).
Изглежда, че изобщо няма какво да се реже. Но какво ще стане, ако запишем резултата от събирането в първите скоби като неправилна дроб? Вижте: (37/17) / (37/68)
Сега всичко си идва на мястото!Нека напишем примера по такъв начин, че всичко да стане очевидно: (3768) / (1737).
Нека намалим 37-те в числителя и знаменателя и накрая да разделим горната и долната част на 17. Спомняте ли си основното правило за правилни и неправилни дроби? Можем да умножаваме и делим на произволно число, стига да го правим едновременно за числителя и знаменателя.
И така, получаваме отговора: 4. Примерът изглеждаше сложен и отговорът съдържа само една цифра. Това често се случва в математиката. Основното нещо е да не се страхувате и да следвате прости правила.
Често срещани грешки
При извършване на действия с дроби, ученикът може лесно да направи една от най-популярните грешки. Обикновено те възникват поради невнимание, а понякога и поради факта, че изучаваният материал все още не е правилно депозиран в главата.
Често сборът от числа в числителя предизвиква желание за намаляване на отделните му компоненти. Да предположим, че в примера: (13 + 2) / 13, написано без скоби (с хоризонтална линия), много ученици поради неопитност зачеркват 13 отгоре и отдолу. Но това в никакъв случай не трябва да се прави, защото това е груба грешка! Ако вместо събиране имаше знак за умножение, в отговора щяхме да получим числото 2. Но при събиране не са разрешени операции с един от термините, а само с цялата сума.
Освен това момчетата често правят грешки, когато делят дроби. Да вземем две редовни неприводими дроби и да ги разделим една на друга: (5/6) / (25/33). Ученикът може да обърка и да запише получения израз като (525) / (633). Но би билосе оказа по време на умножение, но в нашия случай всичко ще бъде малко по-различно: (533) / (625). Намаляваме възможното и в отговора ще видим 11/10. Записваме получената неправилна дроб като десетичен знак - 1, 1.
Скоби
Не забравяйте, че във всеки математически израз редът на операциите се определя от приоритета на знаците за операция и наличието на скоби. При равни други условия последователността от действия се брои отляво надясно. Това важи и за дробите - изразът в числителя или знаменателя се изчислява стриктно според това правило.
В края на краищата, каква е правилната дроб? Това е резултат от разделянето на едно число на друго. Ако не се делят равномерно, това е дроб и това е.
Как да напиша дроб на компютър
Тъй като стандартните инструменти не винаги ви позволяват да създавате фракция, състояща се от две „нива“, учениците понякога прибягват до различни трикове. Например, те копират числителите и знаменателите в редактора на Paint и ги залепват заедно, като чертаят хоризонтална линия между тях. Разбира се, има и по-лесен вариант, който между другото предоставя и много допълнителни функции, които ще ви бъдат полезни в бъдеще.
Отворете Microsoft Word. Един от панелите в горната част на екрана се нарича "Вмъкване" - щракнете върху него. Отдясно, от страната, където се намират иконите за затваряне и минимизиране на прозореца, има бутон Формула. Точно това ни трябва!
Ако използвате тази функция, на екрана ще се появи правоъгълна област, в която можете да използвате всякакви математическисимволи, които не са на клавиатурата, както и запис на дроби в класическата форма. Тоест, разделяне на числителя и знаменателя с хоризонтална лента. Може дори да се изненадате, че такава правилна дроб е толкова лесна за запис.
Учете математика
Ако сте в 5-6 клас, скоро познанията по математика (включително умението да се работи с дроби!) ще се изискват по много учебни предмети. В почти всеки проблем във физиката, при измерване на масата на веществата в химията, в геометрията и тригонометрията, дробите не могат да бъдат премахнати. Скоро ще се научите да изчислявате всичко в ума си, без дори да пишете изрази на хартия, но ще се появяват все по-сложни примери. Затова научете какво е правилна дроб и как да работите с нея, следете учебната програма, правете домашната си навреме и тогава ще успеете.
