Говорейки за математика, невъзможно е да не запомняте дроби. На тяхното изучаване се отделя много внимание и време. Спомнете си колко примера трябваше да решите, за да научите определени правила за работа с дроби, как сте запомнили и приложили основното свойство на дроб. Колко нерви бяха изразходвани за намиране на общ знаменател, особено ако в примерите имаше повече от два термина!
Нека си спомним какво е и да освежим малко паметта си за основната информация и правилата за работа с дроби.
Определяне на дроби
Нека започнем с най-важното - дефинициите. Дроба е число, което се състои от една или повече единични части. Дробното число се записва като две числа, разделени с хоризонтална или наклонена черта. В този случай горната (или първата) се нарича числител, а долната (втората) се нарича знаменател.
Заслужава да се отбележи, че знаменателят показва на колко части е разделена единицата, а числителят показва броя на дяловете или взетите части. Често дробите, ако са правилни, са по-малки от едно.
Сега нека разгледаме свойствата на тези числа и основните правила, които се използват при работа с тях. Но преди да анализираме такова понятие като "основното свойство на рационалната дроб", нека поговорим за видовете дроби и техните характеристики.
Какво са дроби
Има няколко вида такива числа. На първо място, това са обикновени и десетични. Първите представляват типа запис на рационално число, вече посочено от нас с хоризонтална или наклонена черта. Вторият тип дроби се обозначава с помощта на така наречената позиционна нотация, когато първо се посочва цялата част от числото, а след това, след десетичната запетая, се посочва дробната част.
Тук си струва да се отбележи, че в математиката както десетичните, така и обикновените дроби се използват еднакво. Основното свойство на дроба е валидно само за втория вариант. Освен това в обикновените дроби се разграничават правилните и грешните числа. При първия числителят винаги е по-малък от знаменателя. Имайте предвид също, че такава дроб е по-малка от единица. В неправилна дроб, напротив, числителят е по-голям от знаменателя, а самият той е по-голям от единица. В този случай от него може да се извлече цяло число. В тази статия ще разгледаме само обикновени дроби.
Свойства на дроби
Всяко явление, химично, физическо или математично, има свои собствени характеристики и свойства. Дробните числа не са изключение. Те имат една важна характеристика, с помощта на която е възможно да се извършват определени операции върху тях. Какво е основното свойство на дроб?Правилото гласи, че ако неговият числител и знаменател се умножат или разделят на едно и също рационално число, ще получим нова дроб, чиято стойност ще бъде равна на първоначалната стойност. Тоест, умножавайки две части от дробното число 3/6 по 2, получаваме нова дроб 6/12, докато те ще бъдат равни.
Въз основа на това свойство можете да намалявате дроби, както и да избирате общи знаменатели за определена двойка числа.
Операции
Въпреки факта, че дробите ни изглеждат по-сложни от простите числа, те могат да извършват и основни математически операции, като събиране и изваждане, умножение и деление. Освен това има такова специфично действие като намаляването на фракциите. Естествено, всяко от тези действия се извършва според определени правила. Познаването на тези закони улеснява работата с дроби, което я прави по-лесна и по-интересна. Ето защо по-нататък ще разгледаме основните правила и алгоритъма на действията при работа с такива числа.
Но преди да говорим за такива математически операции като събиране и изваждане, нека анализираме такава операция като свеждане до общ знаменател. Тук ще ви бъде от полза познанието за това какво основно свойство на дроба съществува.
Общ знаменател
За да намалите число до общ знаменател, първо трябва да намерите най-малкото общо кратно на двата знаменателя. Тоест най-малкото число, което се дели едновременно на двата знаменателя без остатък. Най-лесният начин да вземете NOC(най-малко общо кратно) - изпишете на ред числата, които са кратни за един знаменател, след това за втория и намерете съвпадащо число сред тях. В случай, че LCM не бъде намерен, тоест тези числа нямат общо кратно, те трябва да се умножат и получената стойност трябва да се счита за LCM.
И така, намерихме LCM, сега трябва да намерим допълнителен множител. За да направите това, трябва последователно да разделите LCM на знаменатели на дроби и да запишете полученото число върху всеки от тях. След това умножете числителя и знаменателя по получения допълнителен фактор и запишете резултатите като нова дроб. Ако се съмнявате, че полученото число е равно на предишното, запомнете основното свойство на дроба.
Допълнение
Сега да преминем директно към математическите операции върху дробни числа. Нека започнем с най-простото. Има няколко опции за добавяне на дроби. В първия случай и двете числа имат един и същ знаменател. В този случай остава само да се съберат числителите заедно. Но знаменателят не се променя. Например 1/5 + 3/5=4/5.
Ако дробите имат различни знаменатели, трябва да ги доведете до общ и едва след това да извършите събиране. Как да направите това, ние обсъдихме с вас малко по-нагоре. В тази ситуация основното свойство на фракцията ще бъде полезно. Правилото ще ви позволи да доведете числата до общ знаменател. Това няма да промени стойността по никакъв начин.
Алтернативно може да се случи фракцията да е смесена. След това първо трябва да съберете заедно целите части, а след това и дробните.
Умножение
Умножението на дроби не изисква никакви трикове и за да извършите това действие, не е необходимо да знаете основното свойство на дроб. Достатъчно е първо да умножите числителите и знаменателите заедно. В този случай произведението на числителите ще стане новият числител, а произведението на знаменателите ще стане новият знаменател. Както виждате, нищо сложно.
Единственото, което се изисква от вас, е познаване на таблицата за умножение, както и внимание. Освен това, след като получите резултата, определено трябва да проверите дали този брой може да бъде намален или не. Ще говорим за това как да намалим дробите малко по-късно.
Изваждане
При изваждане на дроби трябва да се ръководите от същите правила като при събирането. И така, в числа със същия знаменател е достатъчно да извадите числителя на изваждането от числителя на минуса. В случай, че дробите имат различни знаменатели, трябва да ги доведете до общ и след това да извършите тази операция. Както при събирането, ще трябва да използвате основното свойство на алгебрична дроб, както и умения за намиране на LCM и общи фактори за дроби.
Division
И последната, най-интересна операция при работа с такива числа е деленето. Това е доста просто и не създава особени трудности дори за тези, които не разбират как да работят с дроби, особено за извършване на операции за събиране и изваждане. При деление такова правило се прилага като умножение с реципрочна дроб. Основното свойство на дроб, както в случая на умножение,няма да се използва за тази операция. Нека разгледаме по-отблизо.
При делене на числа дивидентът остава непроменен. Делителят е обърнат, т.е. числителят и знаменателят са обърнати. След това числата се умножават едно с друго.
Съкращение
И така, ние вече анализирахме дефиницията и структурата на дробите, техните видове, правилата на операциите с тези числа, открихме основното свойство на алгебричната дроб. Сега нека поговорим за такава операция като намаляване. Намаляването на дроб е процесът на преобразуването й - разделянето на числителя и знаменателя на едно и също число. По този начин фракцията се намалява, без да се променят нейните свойства.
Обикновено, когато извършвате математическа операция, трябва внимателно да разгледате получения резултат в крайна сметка и да разберете дали е възможно да се намали получената дроб или не. Не забравяйте, че крайният резултат винаги се записва като дробно число, което не изисква намаляване.
Други операции
Накрая отбелязваме, че не сме изброили всички операции с дробни числа, споменавайки само най-известните и необходими. Дробите също могат да се сравняват, преобразуват в десетични и обратно. Но в тази статия не разгледахме тези операции, тъй като в математиката те се извършват много по-рядко от тези, които дадохме по-горе.
Заключения
Говорихме за дробни числа и операции с тях. Разглобихме и основното свойство на дроб,намаляване на фракциите. Но отбелязваме, че всички тези въпроси бяха разгледани от нас мимоходом. Дадохме само най-известните и използвани правила, дадохме най-важните според нас съвети.
Тази статия има за цел да опресни информацията, която сте забравили за дробите, вместо да ви даде нова информация и да "пълните" главата си с безкрайни правила и формули, които най-вероятно няма да ви бъдат полезни.
Надяваме се, че материалът, представен в статията просто и кратко, е станал полезен за вас.
