От самото начало трябва да се напомни, за да не се объркате после: има числа - има 10. От 0 до 9. Има числа и те се състоят от числа. Има безкрайно много числа. Определено повече от звездите в небето.
Математическият израз е инструкция, написана с помощта на математически символи, какви действия трябва да се извършат с числа, за да се получи резултат. Не за да „достигне“желания резултат, както е в статистиката, а за да разберете колко точно са били. Но какво се е случило и кога - вече не е в обсега на интересите на аритметиката. В същото време е важно да не правите грешка в последователността на действията, кое е първо - събиране или умножение? Един израз в училище понякога се нарича "пример".
Сбиране и изваждане
Какви действия могат да се извършват с числа? Има две основни. Това е събиране и изваждане. Всички други действия са изградени върху тези две.
Най-простото човешко действие: вземете две купчини камъни и ги смесете в една. Това е допълнение. За да получите резултат от подобно действие, може дори да не знаете какво е допълнение. Достатъчно е само да вземете куп камъни от Петя и куп камъни от Вася. Съберете всичко, пребройте всичко отново. Новият резултат от последователното броене на камъните от новата купчина е сумата.
По същия начин не можете да знаете какво е изваждане, просто вземете и разделете купчина камъни на две части или вземете определен брой камъни от купчина. Така че това, което се нарича разлика, ще остане в купчината. Можете да вземете само това, което е в купчината. Кредит и други икономически термини не се разглеждат в тази статия.
За да не броят камъните всеки път, защото се случва да са много и да са тежки, измислиха математически операции: събиране и изваждане. И за тези действия измислиха техника за изчисление.
Сборът от произволни две числа се запаметява глупаво без никаква техника. 2 плюс 5 е равно на седем. Можете да разчитате на броене на пръчки, камъни, рибни глави - резултатът е същият. Поставете първо 2 пръчки, след това 5 и след това пребройте всичко заедно. Няма друг начин.
Онези, които са по-умни, обикновено касиери и студенти, запомнят повече, не само сбора от две цифри, но и сбора от числа. Но най-важното е, че те могат да добавят числа в ума си, използвайки различни техники. Това се нарича умение за умствено броене.
За да добавите числа, състоящи се от десетки, стотици, хиляди и дори по-големи цифри, използвайтеспециални техники - събиране на колони или калкулатор. С калкулатор не можете дори да добавяте числа и не е нужно да четете повече.
Добавянето на колони е метод, който ви позволява да добавяте големи (многоцифрени) числа, като научите само резултатите от добавянето на цифри. При добавяне на колона съответните десетични цифри на две числа се добавят последователно (тоест всъщност две цифри), ако резултатът от добавянето на две цифри надвишава 10, тогава се взема предвид само последната цифра от тази сума - единици на номер и 1.
се добавя към сбора от следните цифри
Умножение
Математиците обичат да групират подобни действия заедно, за да улеснят изчисленията. Така че операцията умножение е групиране на еднакви действия - събиране на еднакви числа. Всяко произведение N x M − е N операции на събиране на числа M. Това е просто форма на запис на събиране на идентични термини.
За изчисляване на произведението се използва същият метод - първо се запаметява глупаво таблицата за умножение на цифрите една спрямо друга, а след това се прилага методът на побитово умножение, който се нарича "в колона".
Кое е първо, умножение или събиране?
Всеки математически израз всъщност е запис на счетоводителя "от полета" за резултатите от всякакви действия. Да кажем събиране на домати:
- 5 възрастни работници избраха по 500 домата всеки и изпълниха квотата.
- 2 ученици не ходиха на уроци по математика и помагаха на възрастни: те набраха по 50 домата всеки, не отговаряха на нормата, изядоха 30 домата, хапнаха иразвали още 60 домата, 70 домата бяха взети от джобовете на асистентите. Защо са ги взели със себе си на полето, не е ясно.
Всички домати бяха предадени на счетоводителя, той ги подреди на купчини.
Запишете резултата от "прибиране на реколтата" като израз:
- 500 + 500 + 500 + 500 + 500 са групи възрастни работници;
- 50 + 50 са групи от непълнолетни работници;
- 70 – взети от джобовете на учениците (разглезени и ухапани не се зачитат за резултата).
Вземете пример за училището, запис на рекорда за представяне:
500 + 500 +500 +500 +500 + 50 +50 + 70=?;
Тук можете да приложите групиране: 5 купчини от 500 домата - това може да се запише чрез операцията за умножение: 5 ∙ 500.
Две купчини по 50 - това може да се напише и чрез умножение.
И една връзка от 70 домата.
5 ∙ 500 + 2 ∙ 50 + 1 ∙ 70=?
И какво да направим първо в примера - умножение или събиране? Така че можете да добавите само домати. Не можеш да събереш 500 домата и 2 купчини. Те не се подреждат. Следователно, отначало винаги е необходимо всички записи да се доведат до основните операции по събиране, тоест на първо място да се изчислят всички операции за групиране-умножение. С много прости думи първо се извършва умножение и едва след това събиране. Ако умножите 5 купчини от по 500 домата всяка, ще получите 2500 домата. И тогава те вече могат да бъдат подредени с домати от други купчини.
2500 + 100 + 70=2 670
Когато детето учи математика, е необходимо да му предадете, че това е инструмент, използван в ежедневието. Математическите изрази всъщност са (в най-простата версия на началното училище) складови записи за количеството стоки, пари (много лесно се възприемат от учениците) и други артикули.
Съответно всяка работа е сбор от съдържанието на определен брой еднакви контейнери, кутии, купчини, съдържащи еднакъв брой предмети. И това първо умножение, а след това събиране, тоест първо започна да изчислява общия брой елементи и след това ги събира заедно.
Division
Операцията за деление не се разглежда отделно, тя е обратна на умножението. Необходимо е да се разпредели нещо между кутиите, така че всички кутии да имат еднакъв даден брой елементи. Най-прекият аналог в живота е опаковката.
Скоби
Скобите са от голямо значение при решаването на примери. Скоби в аритметиката - математически знак, използван за регулиране на последователността от изчисления в израз (пример).
Умножението и делението имат предимство пред събирането и изваждането. И скобите имат предимство пред умножението и деленето.
Това, което е в скоби, се оценява първо. Ако скобите са вложени, тогава първо се оценява изразът във вътрешните скоби. И това е неизменно правило. Веднага след като изразът в скобите бъде оценен, скобите изчезват и на тяхно място се появява число. Тук не се разглеждат опциите за разширяване на скоби с неизвестни. Това се прави, докато всички изчезнат от израза.
((25-5): 5 + 2): 3=?
- Това е като кутии за бонбони в голяма торба. Първо трябва да отворите всички кутии и да ги изсипете в голяма торба: (25 - 5) u003d 20. Пет бонбона от кутията бяха незабавно изпратени на отличната ученичка Люда, която беше болна и не участваше в празника. Останалите бонбони са в чантата!
- След това завържете бонбоните на снопчета от 5 части: 20: 5=4.
- След това добавете още 2 китки сладки към чантата, за да можете да я разделите на три деца без бой. Признаците на деление на 3 не се разглеждат в тази статия.
(20: 5 + 2): 3=(4 +2): 3=6: 3=2
Общо: три деца всяко с две пачки сладки (по един пакет на ръка), 5 сладки на пакет.
Ако изчислите първите скоби в израза и пренапишете всичко отново, примерът ще стане по-кратък. Методът не е бърз, с голяма консумация на хартия, но изненадващо ефективен. В същото време тренира вниманието при пренаписване. Примерът се показва, когато остава само един въпрос, първо умножение или събиране без скоби. Тоест до такава форма, когато вече няма скоби. Но отговорът на този въпрос вече е налице и няма смисъл да обсъждаме кое е първо – умножение или събиране.
Черешка на тортата
И накрая. Правилата на руския език не важат за математически израз - четете и изпълнявайте отляво надясно:
5 – 8 + 4=1;
Този прост пример може да доведе дете до истерия или да развали вечерта на майка му. Защото тя ще трябва да обяснява на второкласника, че има отрицателни числа. Или унищожи авторитета на „МарияВановна“, която каза: „Трябва да вървиш отляво надясно и в ред.“
Доста череша
В мрежата циркулира пример, който създава трудности за възрастните чичовци и лели. Не е съвсем по темата, кое е първо - умножение или събиране. Изглежда, че става въпрос за това, че първо изпълнявате действието в скоби.
Сборът не се променя от пренареждането на термините, нито от пренареждането на факторите. Просто трябва да напишете израза по такъв начин, че да не е болезнено неудобно по-късно.
6: 2 ∙ (1+2)=6 ∙ ½ ∙ (1+2)=6 ∙ ½ ∙ 3=3 ∙ 3=9
Това е всичко със сигурност сега!
