В трети клас на основното училище децата започват да учат извънтаблици на случаи на умножение и деление. Числата в рамките на хиляда са материалът, върху който се усвоява темата. Програмата препоръчва операциите по деление и умножение на трицифрени и двуцифрени числа да се извършват с едноцифрени като пример. В хода на работа по темата учителят започва да формира у децата такова важно умение като умножение и деление по колона. В четвърти клас продължава развитието на уменията, но се използва цифров материал в рамките на един милион. Деление и умножение в колона се извършват върху многоцифрени числа.
Каква е основата на умножението
Основните разпоредби, на които се основава алгоритъмът за умножение на многозначно число по многозначно, са същите като при операциите с еднозначно число. Има няколко правила, които децата използват. Те бяха "разкрити" от ученици в трети клас.
Първото правило е побитовата операция. Втората е да използвате таблицата за умножение във всяка цифра.
Обърнете внимание, че тези основи стават по-сложни при извършване на операции с многоцифрени числа.
Примерът по-долу ще ви помогне да разберете какво е заложено. Да приемем, че имате нужда от 80 x 5 и 80 x 50.
В първия случай ученикът аргументира следното: 8 десетици трябва да се повторят 5 пъти, също ще има десетки и ще има 40, тъй като 8 x 5=40, 40 десетици е 400, което означава 80 x 5=400. Алгоритъмът за разсъждение е прост и разбираем за детето. В случай на затруднение той може лесно да намери резултата, като използва действието на събиране. Методът за замяна на умножението със събиране може да се използва и за проверка на правилността на вашите собствени изчисления.
За да намерите стойността на втория израз, вие също трябва да използвате случая на таблицата и 8 x 5. Но към коя категория ще принадлежат получените 40 единици? Въпросът остава отворен за повечето деца. Методът за замяна на умножението с действието на събиране в този случай е ирационален, тъй като сумата ще има 50 члена, така че е невъзможно да се използва за намиране на резултата. Става ясно, че знанията не са достатъчни за разрешаване на примера. Очевидно има някои други правила за умножаване на многозначни числа. И те трябва да бъдат идентифицирани.
В резултат на съвместните усилия на учителя и децата става ясно, че за да се умножи многоцифрено число по многоцифрено, е необходимо да можете да приложите закона за комбиниране, в който един от факторите се заменя с продукта (80 x 50=80 x 5 x 10=400 x 10=4000)
В допълнение, начин е възможен, когато се използва разпределителният закон на умножението по отношение на събирането или изваждането. В този случай един от факторите трябва да бъде заменен със сумата от два или повече члена.
Изследователска работа за деца
На студентите се предлага доста голям брой примери от този вид. Децата всеки път се опитват да намерят по-лесен и по-бърз начин за решаване, но в същото време от тях постоянно се изисква да запишат подробното решение на решението или подробни устни обяснения.
Учителят прави това с две цели. Първо, децата осъзнават, разработват основните начини за извършване на операцията за умножение с многоцифрено число. Второ, идва разбирането, че начинът за записване на такива изрази в ред е много неудобен. Идва момент, в който самите ученици предлагат да запишат умножението в колона.
Стъпки в научаването на умножение по многоцифрено число
В насоките изучаването на тази тема се извършва на няколко етапа. Те трябва да следват един след друг, като позволяват на учениците да разберат целия смисъл на изучаваното действие. Списъкът с етапи дава на учителя цялостна картина на процеса на представяне на материал на децата:
- независимо търсене от студенти за начини за намиране на стойността на произведението на многозначни фактори;
- за решаване на проблема се използва свойството на комбинацията, както и умножение по едно с нули;
- упражнявайте умението да умножавате по кръгли числа;
- използвайте при изчисления на разпределителното свойство на умножението по отношение на събирането и изваждането;
- операции с многоцифрени числа и умножение в колона.
Следвайки тези стъпки, учителят трябва постоянно да привлича вниманието на децата към тесните логически връзки на изучавания преди това материал с това, което се усвоява в нова тема. Учениците не само правят умножение, но и се учат да сравняват, да правят заключения и да вземат решения.
Проблеми с ученето на умножение в курса за начално училище
Учител, който преподава математика, знае със сигурност, че ще дойде момент, когато четвъртокласниците ще имат въпрос как да решат умножението на многоцифрени числа в колона. И ако той, заедно със своите ученици в хода на три години на обучение - във 2, 3 и 4 клас - целенасочено и обмислено изучава специфичното значение на умножението и всички въпроси, свързани с тази операция, тогава децата не трябва да имате затруднения при овладяването на разглежданата тема.
Какви проблеми бяха решени преди това от учениците и техния учител?
- Овладяване на таблични случаи на умножение, тоест получаване на резултата в една стъпка. Задължително изискване на програмата е да доведе умението до автоматизация.
- Умножаване на многоцифрено число по едноцифрено число. Резултатът се получава чрез многократно повтаряне на стъпка, която децата вече владеят перфектно.
- Умножението на многоцифрено число по многоцифрено се извършва чрез повтаряне на стъпките, посочени в параграфи 1 и 2. Крайният резултат ще бъде получен чрезкомбиниране на междинни стойности и съпоставяне на непълни продукти с цифри.
Използване на свойствата на умножението
Преди примерите за умножение на колони да започнат да се появяват на следващите страници на учебниците, 4 клас трябва да научи много добре как да използва асоциативното и разпределителното свойство за рационализиране на изчисленията.
Чрез наблюдение и сравнение учениците стигат до извода, че асоциативното свойство на умножението за намиране на произведението на многоцифрените числа се използва само когато един от факторите може да бъде заменен с произведение на едноцифрени числа. И това не винаги е възможно.
Разпределителното свойство на умножението в този случай действа като универсално. Децата забелязват, че множителят винаги може да бъде заменен със сумата или разликата, така че свойството се използва за решаване на всеки проблем с многоцифрено умножение.
Алгоритъм за записване на действието на умножение в колона
Записът за умножение по колона е най-компактният от всички съществуващи. Обучаването на децата на този тип дизайн започва с опцията за умножаване на многоцифрено число по двуцифрено число.
Децата са поканени да съставят самостоятелно последователност от действия при извършване на умножение. Познаването на този алгоритъм ще бъде ключът към успешното формиране на умения. Следователно учителят не трябва да отделя време, но се опитва да положи всички усилия, за да гарантира, че редът на извършване на действия при умножаване в колона се научава от децата като „отличен“.
Упражнения за изграждане на умения
На първо място, трябва да се отбележи, че примерите за умножение в колона, предлагани на децата, стават все по-сложни от урок на урок. След като бъдат запознати с двуцифрено умножение, децата се научават да извършват операции с трицифрени, четирицифрени числа.
За упражняване на умението се предлагат примери с готово решение, но сред тях нарочно се поставят записи с грешки. Задачата на учениците е да открият неточности, да обяснят причината за тяхното възникване и да коригират вписванията.
Сега при решаване на задачи, уравнения и всички други задачи, при които е необходимо да се извърши умножение на многоцифрени числа, учениците трябва да напишат колона.
Развитие на когнитивното UUD при изучаване на темата "Умножение на числа в колона"
Много внимание в уроците, посветени на изучаването на тази тема, се отделя на развитието на такива когнитивни действия като намиране на различни начини за решаване на проблема, избор на най-рационалния метод.
Използване на схеми за разсъждение, установяване на причинно-следствени връзки, анализиране на наблюдавани обекти въз основа на идентифицираните съществени признаци - друга група формирани когнитивни умения при изучаване на темата "Умножение в колона".
Обучаването на децата как да делят многоцифрени числа и как да пишат в колона се извършва само след като децата се научат как да умножават.
