Математиката е като пъзел. Това важи особено за деление и умножение в колона. В училище тези действия се изучават от прости към сложни. Следователно със сигурност е необходимо да се овладее алгоритъма за извършване на горните операции с помощта на прости примери. Така че по-късно няма да има трудности с разделянето на десетичните дроби в колона. В крайна сметка това е най-трудният вариант на подобни задачи.
Съвет за тези, които искат да бъдат добри по математика
Тази тема изисква последователно изучаване. Тук пропуските в знанията са неприемливи. Този принцип трябва да бъде усвоен от всеки ученик още в първи клас. Ето защо, ако пропуснете няколко урока подред, ще трябва сами да овладеете материала. В противен случай по-късно ще има проблеми не само с математиката, но и с други предмети, свързани с нея.
Втората предпоставка за успешно изучаване на математика е да се премине към дълги примери за деление само след като са усвоени събиране, изваждане и умножение.
Детеще бъде трудно да се раздели, ако не е научил таблицата за умножение. Между другото, по-добре е да го научите от таблицата на Питагор. Няма нищо излишно и в този случай умножението е по-лесно за смилане.
Как се умножават естествените числа в колона?
Ако има затруднения при решаването на примери в колона за деление и умножение, тогава е необходимо да се започне решаването на задачата с умножение. Тъй като делението е обратно на умножението:
- Преди да умножите две числа, трябва да ги разгледате внимателно. Изберете този с повече цифри (по-дълъг), първо го запишете. Поставете втория под него. Освен това номерата на съответната категория трябва да са в същата категория. Тоест, най-дясната цифра на първото число трябва да е над най-дясната цифра на второто.
- Умножете най-дясната цифра на най-долното число по всяка цифра от горното число, започвайки отдясно. Напишете отговора под реда, така че последната му цифра да е под тази, по която сте умножили.
- Повторете същото с другата цифра от долното число. Но резултатът от умножението трябва да бъде изместен с една цифра наляво. В този случай последната му цифра ще бъде под тази, по която е била умножена.
Продължете това умножение в колона, докато изтекат числата във втория множител. Сега те трябва да бъдат сгънати. Това ще бъде желаният отговор.
Алгоритъм за умножение в колона от десетични дроби
Първо, трябва да си представим, че не са дадени десетични дроби, а естествени. Тоест премахнете запетаи от тях и след това продължете, както е описано в предишнияслучай.
Разликата започва, когато отговорът бъде записан. В този момент е необходимо да се преброят всички числа, които са след десетичната запетая и в двете дроби. Това е колко от тях трябва да преброите от края на отговора и да поставите запетая там.
Удобно е този алгоритъм да се илюстрира с пример: 0,25 x 0,33:
- Запишете тези дроби, така че числото 33 да е под 25.
- Сега дясната тройка трябва да се умножи по 25. Получава се 75. Предполага се, че е написано така, че петицата да е под тройката, с която е извършено умножението.
- След това умножете 25 по първите 3. Отново ще бъде 75, но ще бъде записано така, че 5 да е под 7 от предишното число.
- След като съберем тези две числа, получаваме 825. В десетичните дроби 4 цифри са разделени със запетаи. Следователно в отговора трябва да разделите и 4 цифри със запетая. Но има само три от тях. За да направите това, ще трябва да напишете 0 преди 8, да поставите запетая, преди него още 0.
- Отговорът в примера ще бъде числото 0, 0825.
Как да започнете да се учите да деляте?
Преди да решите дълги примери за деление, трябва да запомните имената на числата, използвани в примера за деление. Първият от тях (този, който е делим) е делимото. Вторият (разделен на него) е делител. Отговорът е частно.
След това, използвайки прост ежедневен пример, ще обясним същността на тази математическа операция. Например, ако вземете 10 сладки, тогава е лесно да ги разделите поравно между мама и татко. Но какво ще стане, ако трябва да ги раздадете на родителите и брат си?
След това можете да се запознаете с правилатараздели и ги овладейте с конкретни примери. Първо прости, а след това преминете към все по-сложни.
Алгоритъм за разделяне на числа в колона
Първо представяме процедурата за естествени числа, делящи се на една цифра. Те също така ще бъдат основа за многоцифрени делители или десетични дроби. Едва тогава трябва да бъдат направени малки промени, но повече за това по-късно:
- Преди да направите дълго деление, трябва да разберете къде са дивидентът и делителя.
- Напишете дивидента. Вдясно от него е делителят.
- Начертайте отляво и отдолу близо до последния ъгъл.
- Определете непълния дивидент, тоест числото, което ще бъде минималното за деление. Обикновено се състои от една цифра, максимум от две.
- Изберете числото, което ще бъде първото написано в отговора. Трябва да е броят пъти, когато делителят се вписва в дивидента.
- Запишете резултата от умножаването на това число по делителя.
- Запишете го под непълния делител. Извадете.
- Премахнете първата цифра след частта, която вече е разделена.
- Вземете отговора отново.
- Повторете умножение и изваждане. Ако остатъкът е нула и дивидентът е свършил, тогава примерът е готов. В противен случай повторете стъпките: разрушете числото, вземете числото, умножете, извадете.
Как да реша дълго деление, ако делителят има повече от една цифра?
Самият алгоритъм напълно съвпада с описаното по-горе. Разликата ще бъде броят на цифрите в непълния дивидент. тесега трябва да има поне две, но ако се окажат по-малки от делителя, тогава трябва да работи с първите три цифри.
В това разделение има още един нюанс. Факт е, че остатъкът и пренесената към него фигура понякога не се делят на делител. След това трябва да се припише още една фигура по ред. Но в същото време отговорът трябва да е нула. Ако трицифрените числа са разделени в колона, тогава може да се наложи да бъдат премахнати повече от две цифри. След това се въвежда правило: трябва да има една по-малко нули в отговора от броя на свалените цифри.
Можете да разгледате такова разделение, като използвате примера - 12082: 863.
- Непълно делимо в него е числото 1208. Числото 863 се поставя в него само веднъж. Следователно в отговор трябва да се постави 1 и под 1208 да се напише 863.
- След изваждане, остатъкът е 345.
- Трябва да разрушите числото 2 към него.
- Числото 3452 отговаря на четири пъти 863.
- Четирите трябва да бъдат написани в отговор. Освен това, когато се умножи по 4, това число се получава.
- Остатъкът след изваждане е нула. Тоест делението приключи.
Отговорът в примера ще бъде числото 14.
Ами ако дивидентът завърши на нула?
Или някакви нули? В този случай се получава нулев остатък и все още има нули в дивидента. Не се отчайвайте, всичко е по-лесно, отколкото може да изглежда. Достатъчно е само да добавите към отговора всички нули, които са останали неразделени.
Например, трябва да разделите 400 на 5. Непълният дивидент е 40. Пет се поставя в него 8 пъти. Това означава, че отговорът трябва да бъде написан 8. Коганяма остатък за изваждане. Тоест делението приключи, но в дивидента остава нула. Ще трябва да се добави към отговора. Значи 400 разделено на 5 е 80.
Ами ако трябва да разделите десетичен знак?
Отново, това число изглежда като естествено число, с изключение на запетаята, разделяща целочислената част от дробната част. Това предполага, че дългото разделяне на десетичните знаци е подобно на описаното по-горе.
Единствената разлика ще бъде точката и запетаята. Предполага се, че трябва да се отговори незабавно, веднага щом се свали първата цифра от дробната част. По друг начин може да се каже така: разделянето на цялата част е приключило - поставете запетая и продължете решението по-нататък.
Когато решавате примери за разделяне на колона с десетични дроби, трябва да запомните, че на частта след десетичната запетая може да се присвои произволен брой нули. Понякога това е необходимо, за да завършите числата до края.
Деление на два знака след десетичната запетая
Може да изглежда сложно. Но само в началото. В края на краищата, как да извършите деление в колона от дроби по естествено число, вече е ясно. И така, трябва да сведем този пример до вече познатата форма.
Лесно е да се направи. Трябва да умножите и двете дроби по 10, 100, 1000 или 10 000 или може би милион, ако задачата го изисква. Предполага се, че множителят се избира въз основа на това колко нули са в десетичната част на делителя. Тоест в резултат се оказва, че ще трябва да разделите дроба на естествено число.
И товаще бъде в най-лошия случай. В крайна сметка може да се окаже, че дивидентът от тази операция става цяло число. Тогава решението на примера с разделяне на колона от дроби ще бъде сведено до най-простия вариант: операции с естествени числа.
Като пример: 28, 4 разделено на 3, 2:
- Първо, те трябва да бъдат умножени по 10, тъй като второто число има само една цифра след десетичната запетая. Умножаването ще даде 284 и 32.
- Те трябва да бъдат разделени. И наведнъж цялото число 284 на 32.
- Първото съвпадащо число за отговора е 8. Умножаването му дава 256. Остатъкът е 28.
- Разделянето на целочислената част е приключило и в отговора трябва да се постави запетая.
- Тире за баланс 0.
- Вземете 8 отново.
- Остатък: 24. Добавете още 0 към него.
- Сега трябва да вземете 7.
- Резултатът от умножението е 224, остатъкът е 16.
- Разрушете още 0. Вземете по 5 и вземете точно 160. Остатъкът е 0.
Разделението приключи. Резултатът от пример 28, 4:3, 2 е 8, 875.
Ами ако делителят е 10, 100, 0, 1 или 0,01?
Както при умножението, тук не е необходимо дълго деление. Достатъчно е само да преместите запетаята в правилната посока за определен брой цифри. Освен това, според този принцип, можете да решавате примери както с цели числа, така и с десетични дроби.
И така, ако трябва да разделите на 10, 100 или 1000, тогава запетаята се премества наляво с толкова цифри, колкото има нули в делителя. Тоест, когато числото се дели на 100, запетаятатрябва да премести две цифри наляво. Ако дивидентът е естествено число, тогава се приема, че запетаята е в края му.
Това действие води до същия резултат, както ако числото трябва да се умножи по 0, 1, 0, 01 или 0,001. В тези примери запетаята също се премества наляво с брой цифри, равни на дължината на дробната част.
При разделяне на 0, 1 (и т.н.) или умножаване по 10 (и т.н.), запетаята трябва да се премести надясно с една цифра (или две, три, в зависимост от броя нули или дължината на дробните части).
Заслужава да се отбележи, че броят на цифрите, даден в дивидента, може да не е достатъчен. Тогава липсващите нули могат да се добавят отляво (в цялата част) или отдясно (след десетичната запетая).
Повтарящо се деление на дроби
В този случай няма да можете да получите точния отговор при разделяне на колона. Как да решим пример, ако се срещне дроб с точка? Тук е необходимо да се премине към обикновени фракции. И след това извършете разделянето им според предварително проучените правила.
Например, трябва да разделите 0, (3) на 0, 6. Първата дроб е периодична. Преобразува се във фракция 3/9, която след намаляване ще даде 1/3. Втората дроб е последният десетичен знак. Още по-лесно е да запишете обикновен: 6/10, което е равно на 3/5. Правилото за деление на обикновени дроби предписва да се замени делението с умножение, а делителят с обратното. Тоест примерът се свежда до умножаване на 1/3 по 5/3. Отговорът ще бъде 5/9.
Ако примерът има различни дроби…
Тогава има няколко възможни решения. Първо, обикновена дроб може да бъдеопитайте да преобразувате в десетичен знак. След това разделете вече два знака след десетичната запетая според горния алгоритъм.
Второ, всяка последна десетична дроб може да бъде записана като обикновена дроб. Просто не винаги е удобно. Най-често такива фракции се оказват огромни. Да, и отговорите са тромави. Следователно първият подход се счита за по-предпочитан.
