Забравихте ли как се решава непълно квадратно уравнение?

2024 Автор: Angel Austin | [email protected]. Последно модифициран: 2024-01-09 16:29

Как да решим непълно квадратно уравнение? Известно е, че това е определена версия на равенството ще бъде нула - едновременно или поотделно. Например, c=o, v ≠ o или обратно. Почти си спомнихме дефиницията на квадратно уравнение.

Проверка

Тричленът от втора степен е равен на нула. Първият му коефициент a ≠ o, b и c може да приема всякакви стойности. Стойността на променливата x ще бъде коренът на уравнението, когато при заместване го превърне в правилно числово равенство. Нека се спрем на реалните корени, въпреки че комплексните числа също могат да бъдат решения на уравнението. Обичайно е уравнението да се нарича пълно, ако нито един от коефициентите не е равен на o, но ≠ o, на ≠ o, c ≠ o.

Решете пример. 2x²-9x-5=о, намираме

D=81+40=121, D е положително, така че има корени, x1 _{=(9+√121):4=5 и вторият x}2 _{=(9-√121):4=-o, 5. Проверка ще ви помогне да сте сигурни, че са правилни.}

Ето стъпка по стъпка решение на квадратното уравнение

Чрез дискриминанта можете да решите всяко уравнение, от лявата страна на което има известен квадратен трином с ≠ o. В нашия пример. 2x²-9x-5=0 (ax^2+in+s=o)

• Първо намерете дискриминанта D, като използвате известната формула в2-4ac.
• Проверка каква ще бъде стойността на D: имаме повече от нула, може да е равно на нула или по-малко.

• Знаем, че ако D › o, квадратното уравнение има само 2 различни реални корена, те се обозначават x₁ обикновено и x₂, това е изчислено:

  x₁=(-v+√D):(2a), а второто: x _{2=(-in-√D):(2a).}

• D=o - един корен или, казват, две равни:

  x₁ равно на x_{2и равно на -v:(2a).}

• Накрая, D ‹ o означава, че уравнението няма реални корени.

Нека разгледаме кои са непълни уравнения от втора степен

1. ax²+in=o. Свободният член, коефициентът c при x⁰, е нула тук, при ≠ o.

   Как да решим непълно квадратно уравнение от този вид? Нека извадим x от скоби. Запомнете, когато произведението на два фактора е нула.

   x(ax+b)=o, това може да бъде когато x=o или когато ax+b=o.

   Решаване на 2-ро линейно уравнение;

   x₂ =-b/a.

2. Сега коефициентът на x е o и c не е равен (≠)o.

   x²+s=o. Нека преминем от дясната страна на равенството, получаваме x² =-с. Това уравнение има реални корени само когато -c е положително число (c ‹ o), x₁ след това е равно на √(-c), съответно x _{2 ― -√(-s). В противен случай уравнението изобщо няма корени.}

3. Последна опция: b=c=o, т.е. ah2=o. Естествено, такова просто уравнение има един корен, x=o.

Специални случаи

Обмисляхме как да решим непълно квадратно уравнение и сега ще вземем всякакъв вид.

В пълното квадратно уравнение вторият коефициент на x е четно число.

Нека k=o, 5b. Имаме формули за изчисляване на дискриминанта и корените.

D/4=k²-ac, корените се изчисляват по следния начин x_{1, 2=(-k±√(D/4))/a за D › o.}x=-k/a за D=o.

Няма корени за D ‹ o.

Има редуцирани квадратни уравнения, когато коефициентът на x на квадрат е 1, те обикновено се записват x² +px+ q=o. Всички горепосочени формули важат за тях, но изчисленията са малко по-прости.+9, D=13.

x¹ =2+√13, x 2 ^=2-√13.

Освен това теоремата на Виета може лесно да се приложи към дадените. В него се казва, че сумата от корените на уравнението е -p, вторият коефициент с минус (което означава противоположен знак), и произведението на същите тези корени ще бъде равно на q, свободния член. Вижте какби било лесно устно да се определят корените на това уравнение. За нередуцирани (за всички ненулеви коефициенти) тази теорема е приложима, както следва: 1_x2 _{равно на/a.}

Сборът от свободния член c и първия коефициент a е равен на коефициента b. В тази ситуация уравнението има поне един корен (лесно е да се докаже), първото е задължително равно на -1, а второто - c / a, ако съществува. Как да решите непълно квадратно уравнение, можете да го проверите сами. Лесно като пай. Коефициентите могат да бъдат в някои съотношения помежду си

• x²+x=o, 7x^2-7=o.

• Сборът от всички коефициенти е o.

  Корените на такова уравнение са 1 и c/a. Пример, 2x²-15x+13=o.

  x₁ =1, x_2=13/2.

Има редица други начини за решаване на различни уравнения от втора степен. Ето, например, метод за извличане на пълен квадрат от даден полином. Има няколко графични начина. Когато често се занимавате с подобни примери, ще се научите да ги „щраквате“като семки, защото всички начини автоматично идват на ум.