За да решите проблеми по обширната тема "Стереометрия", трябва да научите и анализирате много елементи и тънкости, да изучите напълно всички свойства на фигурите и също така не забравяйте свойствата на всички фигури, които са включени в курса "Планиметрия".
Сред проблемите на триизмерните фигури много често се намира правилната пирамида, за да ги решите лесно, трябва да я опознаете добре. Пирамида се нарича правилна, ако има правилен многоъгълник в основата си и върхът й е проектиран в центъра на основата. Точно докато изучавате този многоъгълник, ще чуете за апотема.
Както вече разбрахте, в геометрията концепцията за апотема е широко разпространено явление. Невъзможно е да знаете някои от измеренията на пирамидата, без да ги знаете. Самата дума "апотема" е явление, което дойде при нас от гръцкия език и се превежда като "отлагам".
Определение
В планиметрията апотемът е перпендикуляр (както себе си, така и неговата дължина), който е начертан отстрани на правилен многоъгълник от центъра. В стереометриятаапотемът на пирамида е височината в страничната повърхност, която е изтеглена към основата. Използва се само за обикновени пирамиди. Съответно, апотемът на правилна триъгълна пирамида е височината на лицето й, която е представена от равнобедрен триъгълник.
Каква е ролята на апотема
Apothem е много важен елемент от пирамидата, защото може да се използва за решаване на огромен брой проблеми. По-специално, страничната повърхност на правилната пирамида е равна на полупроизведението на периметъра на основата и апотема на лицето.
Sbp =(Pmainh)/2; h е апотем, това е неговата ключова роля.
Не бъркайте с H (височината на триизмерна фигура в стереометрията).
Също така, благодарение на познаването на апотема, можете да намерите площта на лицето като равнобедрен триъгълник.
Свойства на Apothem
Те са малко, но все пак трябва да бъдат запомнени. В общи линии това са последици, произтичащи от определението. И така, апотемът в правилната пирамида:
- Спуснат отстрани на основата под ъгъл от 90 градуса.
- Разделя страната, на която е спуснат наполовина, тъй като това е височината в равнобедрен/равностранен триъгълник и, в комбинация, медиана.
В правилна пирамида всички апотеми са равни, тъй като всичките й странични лица също са еднакви. Когато намирате дължината на апотема, ще трябва да използвате както свойствата на многоъгълник, така и свойствата на полиедър. Как да намеря числовата стойност на апотема в правилната пирамида?
Как да намерите апотема на пирамидата
Може да се намери чрез прилагане на всички по-рано придобити знания, това е всичкосамо няколко примера:
- Ако страничният ръб и основната страна са известни. Тъй като апотемата разделя страната на основата наполовина и образува с нея ъгъл от 90 градуса, няма да ви е трудно да я намерите от правоъгълен триъгълник, използвайки питагоровата теорема. Можете също да намерите апотема, като използвате знания за съотношенията в правоъгълен триъгълник.
- Ако знаете радиуса на вписаната окръжност в основата на правилна пирамида и височината на цялата фигура. Радиусът, изтеглен към допирателната точка, е перпендикулярен на допирателната, а апотемът е перпендикулярен на тази страна на основата (която е допирателна към вписаната окръжност). Височината на фигурата е перпендикулярна на основата и пада в центъра на окръжността, вписана в основата на пирамидата. Следователно радиусът и височината на фигурата са крака и образуват прав ъгъл, а заедно с апотема и правоъгълен триъгълник. И отново, като използвате питагоровата теорема или чрез съотношенията в правоъгълен триъгълник, можете лесно да намерите апотема.
Също така, ако площта на лицето е дадена и основата е известна
Във всеки случай, когато намирате апотема, ще трябва да запомните всички основни закони и правила на планиметрията. Ако някои елементи от този списък са неизвестни, тогава можете да работите с тези параметри и, постепенно намирайки горните данни, няма да ви е трудно да намерите апотема. Надяваме се, че нашата статия ви е помогнала в овладяването на такава интересна тема.
