Всеки гимназист знае за такива пространствени фигури като топка, цилиндър, конус, пирамида и призма. От тази статия ще научите какво представлява триъгълната призма и с какви свойства се характеризира.
Коя цифра ще разгледаме в статията?
Триъгълната призма е най-простият представител на класа призми, който има по-малко страни, върхове и ръбове от всяка друга подобна пространствена фигура. Тази призма се образува от два триъгълника, които могат да имат произволна форма, но които задължително трябва да са равни един на друг и да са в успоредни равнини в пространството, и три успоредника, които не са равни един на друг в общия случай. За по-голяма яснота, описаната фигура е показана по-долу.
Как мога да получа триъгълна призма? Много е просто: трябва да вземете триъгълник и да го прехвърлите в някакъв вектор в пространството. След това свържете идентичните върхове на двата триъгълника със сегменти. Така получаваме рамката на фигурата. Ако сега си представим, че тази рамка ограничава твърдите страни, тогава получавамеизобразена триизмерна фигура.
От какви елементи се състои изследваната призма?
Триъгълната призма е полиедър, тоест образува се от няколко пресичащи се лица или страни. По-горе беше посочено, че има пет такива страни (две триъгълни и три четириъгълни). Триъгълните страни се наричат основи, докато паралелограмите са страничните.
Като всеки полиедър, изследваната призма има върхове. За разлика от пирамидата, върховете на всяка призма са равни. Триъгълната фигура има шест от тях. Всички те принадлежат към двете бази. Два основни ръба и един страничен ръб се пресичат във всеки връх.
Ако добавим броя на върховете към броя на страните на фигурата и след това извадим числото 2 от получената стойност, тогава ще получим отговора на въпроса колко ръба има разглежданата призма. Има девет от тях: шест ограничават основите, а останалите три отделят паралелограмите един от друг.
Типове форми
Достатъчно подробното описание на триъгълна призма, дадено в предходните параграфи, съответства на няколко вида фигури. Помислете за тяхната класификация.
Изследваната призма може да бъде наклонена и права. Разликата между тях се крие във вида на страничните лица. В права призма те са правоъгълници, а в наклонена са общи паралелограми. По-долу са показани две призми с триъгълни основи, една права и една наклонена.
За разлика от наклонената призма, правата призма има всички двустранни ъгли между основите истраните са 90°. Какво означава последният факт? Че височината на триъгълна призма, тоест разстоянието между основите й, в права фигура е равна на дължината на всеки страничен ръб. За наклонена фигура височината винаги е по-малка от дължината на всеки от нейните странични ръбове.
Призмата с триъгълна основа може да бъде неправилна и правилна. Ако основите му са триъгълници с равни страни, а самата фигура е права, тогава тя се нарича правилна. Редовната призма има доста висока симетрия, включително равнини на отражение и оси на въртене. За обикновена призма по-долу ще бъдат дадени формули за изчисляване на нейния обем и повърхностна площ на лицата. И така, по ред.
Площ на триъгълна призма
Преди да пристъпим към получаване на съответната формула, нека разгънем правилната призма.
Ясно е, че площта на фигура може да се изчисли чрез добавяне на три области на еднакви правоъгълници и две области на равни триъгълници със същите страни. Да обозначим височината на призмата с буквата h, а страната на триъгълната й основа - с буквата a. Тогава за площта на триъгълник S3 имаме:
S3=√3/4a2
Този израз се получава като се умножи височината на триъгълник по неговата основа и след това резултатът се раздели на 2.
За площта на правоъгълника S4получаваме:
S4=ah
Добавяйки площите на всички страни, получаваме общата повърхност на фигурата:
S=2 S3+ 3S4=√3/2a2+ 3ah
Тук първият член отразява площта на основите, а вторият е площта на страничната повърхност на триъгълната призма.
Припомнете си, че тази формула е валидна само за обикновена цифра. В случай на неправилна наклонена призма, изчисляването на площта трябва да се извърши на етапи: първо определете площта на основите, а след това - на страничната повърхност. Последното ще бъде равно на произведението на страничния ръб и периметъра на разреза, перпендикулярен на страничните повърхности.
Обемът на фигурата
Обемът на триъгълна призма може да се изчисли по формулата, обща за всички фигури от този клас. Изглежда така:
V=So h
В случай на обикновена триъгълна призма, тази формула ще приеме следната специфична форма:
V=√3/4a2 h
Ако призмата е неправилна, но права, тогава вместо площта на основата, трябва да замените съответната площ за триъгълника. Ако призмата е наклонена, тогава освен да се определи площта на основата, трябва да се изчисли и нейната височина. По правило за това се използват тригонометрични формули, ако са известни двуграничните ъгли между страните и основите.
