Леонхард Ойлер е швейцарски математик и физик, един от основателите на чистата математика. Той не само направи фундаментален и формиращ принос към геометрията, смятането, механиката и теорията на числата, но също така разработи методи за решаване на проблеми в наблюдателната астрономия и приложната математика в инженерните и социалните въпроси.
Ойлер (математик): кратка биография
Леонхард Ойлер е роден на 15 април 1707 г. Той е първороден на Паулус Ойлер и Маргарет Брукер. Бащата произхожда от скромно семейство на занаятчии, а предците на Маргарет Брукър са редица известни учени. Паул Ойлер по това време служи като викарий в църквата Свети Яков. Като теолог, бащата на Леонард се интересува от математика и през първите две години от обучението си в университета посещава курсовете на известния Якоб Бернули. Около година и половина след раждането на сина им семейството се мести в Риен, предградие на Базел, където Паулус Ойлер става пастор в местната енория. Там той съвестно и вярно служи до края на дните си.
Семейството живееше в тесни условия,особено след раждането на второто им дете, Анна Мария, през 1708 г. Двойката ще има още две деца - Мария Магдалена и Йохан Хайнрих.
Леонард получи първите си уроци по математика у дома от баща си. Около осемгодишна възраст той е изпратен в латински училище в Базел, където живее в къщата на баба си по майчина линия. За да компенсира ниското качество на училищното образование по това време, баща ми нае частен учител, млад теолог на име Йоханес Буркхард, който беше страстен любител на математиката.
През октомври 1720 г., на 13-годишна възраст, Леонард постъпва във Философския факултет на Базелския университет (обикновена практика по това време), където посещава уводни часове по елементарна математика от Йохан Бернули, по-малкия брат на Яков, който по това време беше починал.
Младият Ойлер се захванал с обучението си с такова усърдие, че скоро привлякъл вниманието на учител, който го насърчил да изучава по-трудни книги от собствения си състав и дори предложил да помага с обучението му в събота. През 1723 г. Леонард завършва образованието си с магистърска степен и изнася публична лекция на латински, в която сравнява системата на Декарт с натурфилософията на Нютон.
Следвайки желанието на родителите си, той постъпва в богословския факултет, като посвещава обаче по-голямата част от времето си на математиката. В крайна сметка, вероятно по настояване на Йохан Бернули, бащата прие за даденост съдбата на сина си да преследва научна, а не богословска кариера.
На 19-годишна възраст математикът Ойлер се осмели да се състезава с най-великите учени на времето, като участва в състезание за решаване на проблемаПарижката академия на науките относно оптималното разположение на корабните мачти. В този момент той, който никога през живота си не е виждал кораби, не спечели първа награда, а зае престижното второ място. Година по-късно, когато се появи свободно място в катедрата по физика на университета в Базел, Леонард, с подкрепата на своя ментор Йохан Бернули, решава да се състезава за място, но губи поради възрастта си и липсата на впечатляващ списък с публикации. В известен смисъл той имаше късмет, тъй като успя да приеме поканата на Санкт Петербургската академия на науките, основана няколко години по-рано от цар Петър I, където Ойлер намери по-обещаваща област, която му позволи да се развие максимално. Главната роля в това изиграха Бернули и двамата му синове, Никлаус II и Даниел I, които активно работеха там.
Санкт Петербург (1727-1741): бързо възход
Ойлер прекарва зимата на 1726 г. в Базел, изучавайки анатомия и физиология в подготовка за очакваните си задължения в академията. Когато пристигна в Санкт Петербург и започна работа като помощник, стана очевидно, че трябва да се посвети изцяло на математическите науки. Освен това от Ойлер се изискваше да участва в изпитите в кадетския корпус и да съветва правителството по различни научни и технически въпроси.
Леонард лесно се адаптира към новите сурови условия на живот в Северна Европа. За разлика от повечето други чуждестранни членове на академията, той веднага започва да изучава руския език и бързо го овладява, както в писмена, така и в устна форма. някой пъттой живее с Даниел Бернули и е приятел с Кристиан Голдбах, постоянен секретар на академията, известен днес със своя все още нерешен проблем, според който всяко четно число, започващо от 4, може да бъде представено от сбора от две прости числа. Обширната кореспонденция между тях е важен източник за историята на науката през 18-ти век.
Леонхард Ойлер, чиито постижения в математиката моментално му донесоха световна слава и издигнаха статута му, прекара най-плодотворните си години в академията.
През януари 1734 г. той се жени за Катарина Гсел, дъщеря на швейцарски художник, който преподава с Ойлер, и те се преместват в собствената си къща. В брака се раждат 13 деца, от които обаче само пет достигат пълнолетие. Първородният Йохан Албрехт също става математик, а по-късно помага на баща си в работата му.
Ойлер не беше пощаден от несгоди. През 1735 г. той се разболява тежко и едва не умира. За голямо облекчение на всички той се възстановява, но три години по-късно се разболява отново. Този път болестта му коства дясното око, което ясно се вижда във всички портрети на учения оттогава.
Политическата нестабилност в Русия след смъртта на царица Анна Ивановна принуди Ойлер да напусне Санкт Петербург. Освен това той имаше покана от пруския крал Фридрих II да дойде в Берлин и да помогне за създаването на академия на науките там.
През юни 1741 г. Леонард, заедно със съпругата си Катарина, 6-годишния Йохан Албрехт и едногодишния Карл, напуска Санкт Петербург за Берлин.
Работа в Берлин (1741-1766)
Военната кампания в Силезия остави настрана плановете на Фридрих II за създаване на академия. И едва през 1746 г. е окончателно оформен. Пиер-Луи Моро дьо Мопертюи става президент, а Ойлер поема поста директор на катедрата по математика. Но преди това той не остана бездействащ. Леонард написа около 20 научни статии, 5 основни трактата и състави над 200 писма.
Въпреки факта, че Ойлер изпълняваше много задължения - той отговаряше за обсерваторията и ботаническите градини, решаваше кадрови и финансови въпроси, занимаваше се с продажбата на алманаси, които представляваха основният източник на доходи за академията, а не да споменем различни технологични и инженерни проекти, математическото му представяне не навреди.
Също така, той не се разсейваше твърде много от скандала за първенството на откриването на принципа на най-малкото действие, което избухна в началото на 1750-те, което беше твърдено от Мопертюи, което беше оспорено от швейцарския учен и новопостъпил избран академик Йохан Самуел Кьониг, който говори за споменаването му от Лайбниц в писмо до математика Якоб Херман. Кьониг беше близо до обвинението на Мопертюи в плагиатство. Когато го помолиха да представи писмото, той не успя да го направи и на Ойлер беше възложено да разследва случая. Без симпатия към философията на Лайбниц, той застана на страната на президента и обвини Кьониг в измама. Точката на кипене е достигната, когато Волтер, който застава на страната на Кьониг, написва унизителна сатира, която осмива Мопертюи и не щади Ойлер. Президентът беше толкова разстроен, че скоро напусна Берлин и Ойлер трябваше да управлява бизнеса, де факторъководи академията.
Семейството на учени
Леонард стана толкова богат, че купува имение в Шарлотенбург, западното предградие на Берлин, достатъчно голямо, за да осигури удобно настаняване на овдовялата му майка, която той довежда в Берлин през 1750 г., полусестра си и всичките му деца.
През 1754 г. неговият първороден Йохан Албрехт, по препоръка на Мопертюи на 20-годишна възраст, също е избран за член на Берлинската академия. През 1762 г. работата му върху смущенията на орбитите на кометите от привличането на планетите получава наградата на Петербургската академия, която той споделя с Алексис-Клод Клеро. Вторият син на Ойлер, Карл, учи медицина в Хале, а третият, Кристоф, става офицер. Дъщеря му Шарлот се омъжи за холандски аристократ, а по-голямата й сестра Хелена се омъжи за руски офицер през 1777 г.
Трикове на краля
Връзката на учения с Фредерик II не беше лесна. Това отчасти се дължи на забележима разлика в личните и философските наклонности: Фредерик е горд, самоуверен, елегантен и остроумен събеседник, симпатичен на френското Просвещение; математикът Ойлер е скромен, незабележим, земен и набожен протестант. Друга, може би по-важна причина е негодуванието на Леонард, че никога не му е предложено да председателства Берлинската академия. Това негодувание се засили само след напускането на Мопертюи и усилията на Ойлер да поддържа институцията на повърхността, когато Фредерик се опита да заинтересува Жан Лерон д'Аламбер в президентството. Последният всъщност дошъл в Берлин, но само за да информира краля за своетонезаинтересованост и препоръчвам Леонард. Фредерик не само пренебрегна съвета на д'Аламбер, но предизвикателно се обяви за ръководител на академията. Това, заедно с многото други откази на краля, в крайна сметка накара биографията на математика Ойлер отново да направи рязък завой.
През 1766 г., въпреки пречките от страна на монарха, той напуска Берлин. Леонард прие поканата на императрица Екатерина II да се върне в Санкт Петербург, където отново беше тържествено посрещнат.
Отново Санкт Петербург (1766-1783)
Изключително уважаван в академията и обожаван в двора на Катрин, великият математик Ойлер заема изключително престижна позиция и притежава влияние, което му е било отказано толкова дълго в Берлин. Всъщност той играеше ролята на духовен водач, ако не и на ръководител на академията. За съжаление обаче здравето му не беше толкова добро. Катарактата на лявото око, която започва да го безпокои в Берлин, става все по-сериозна и през 1771 г. Ойлер решава да се оперира. Последствието от него е образуването на абсцес, който почти напълно унищожава зрението.
По-късно същата година, по време на голям пожар в Санкт Петербург, дървената му къща избухва в пламъци и почти слепият Ойлер успява да не бъде изгорен жив само благодарение на героичното спасяване на Питър Грим, занаятчии от Базел. За да облекчи нещастието, императрицата отпусна средства за построяването на нова къща.
Още един тежък удар нанесе Ойлер през 1773 г., когато съпругата му умира. След 3 години, да не зависи от тяхдеца, той се жени втори път за нейната полусестра Саломе-Авига Гзел (1723-1794).
Въпреки всички тези съдбовни събития, математикът Л. Ойлер остава предан на науката. Всъщност около половината от неговите произведения са публикувани или произхождат от Санкт Петербург. Сред тях са два негови „бестселъри“– „Писма до немска принцеса“и „Алгебра“. Естествено, той не би могъл да направи това без добра секретарка и техническа помощ, предоставена му, между другото, от Никлаус Фус, сънародник от Базел и бъдещ съпруг на внучката на Ойлер. Синът му Йохан Албрехт също взе активно участие в процеса. Последният действаше и като стенограф на сесиите на академията, които ученият, като най-възрастният пълноправен член, трябваше да ръководи.
Смърт
Великият математик Леонард Ойлер умира от инсулт на 18 септември 1783 г., докато играе с внука си. В деня на смъртта му на две от големите му плочи са открити формули, описващи полет с балон, извършен на 5 юни 1783 г. в Париж от братята Монголфие. Идеята е разработена и подготвена за публикуване от неговия син Йохан. Това беше последната статия на учения, публикувана в 1784-ия том на Мемоари. Леонхард Ойлер и неговият принос към математиката бяха толкова големи, че потокът от статии, които чакаха своя ред в академични публикации, все още се публикуваше 50 години след смъртта на учения.
Научна дейност в Базел
В кратък период от Базел, приносът на Ойлер към математиката е работи върху изохронни и реципрочни криви, както и работа за наградата на Парижката академия. Но основната работана този етап стана Dissertatio Physica de sono, подадена в подкрепа на номинацията му за катедра по физика в университета в Базел, за естеството и разпространението на звука, по-специално за скоростта на звука и неговото генериране от музикални инструменти.
Първият период на Санкт Петербург
Въпреки здравословните проблеми, които е изпитал Ойлер, постиженията на учения в математиката не могат да не предизвикат изненада. През това време, в допълнение към основните си трудове по механика, теория на музиката и военноморска архитектура, той написа 70 статии по различни теми, от математически анализ и теория на числата до специфични проблеми във физиката, механиката и астрономията.
Двутомната "Механика" беше началото на мащабен план за цялостен преглед на всички аспекти на механиката, включително механиката на твърди, гъвкави и еластични тела, както и на флуидите и небесната механика.
Както може да се види от тетрадките на Ойлер, обратно в Базел той мисли много за музика и музикална композиция и планира да напише книга. Тези планове назряват в Санкт Петербург и пораждат Тентамен, публикуван през 1739 г. Работата започва с обсъждане на природата на звука като вибрация на въздушните частици, включително неговото разпространение, физиологията на слуховото възприятие и генерирането на звук от струнни и духови инструменти.
Сърцевината на произведението беше теорията за удоволствието, причинено от музиката, която Ойлер създаде, като присвои числови стойности, градуси, на интервала от тон, акорд или тяхната последователност, които съставляват „приятността“на този мюзикъл конструкция: отколкотоколкото по-ниска е степента, толкова по-голямо е удоволствието. Работата е направена в контекста на любимия на автора диатоничен хроматичен темперамент, но също така е дадена цялостна математическа теория на темпераментите (както древни, така и съвременни). Ойлер не беше единственият, който се опита да превърне музиката в точна наука: Декарт и Мерсен направиха същото преди него, както д'Аламбер и много други след него.
Двутомната Scientia Navalis е вторият етап от неговото развитие на рационалната механика. Книгата очертава принципите на хидростатиката и развива теорията за равновесието и трептенията на триизмерни тела, потопени във вода. Работата съдържа началото на механиката на твърдите тела, която по-късно кристализира в Theoria Motus corporum solidorum seu rigidorum, третият основен трактат по механика. Във втория том теорията се прилага към кораби, корабостроене и навигация.
Невероятно, Леонхард Ойлер, чиито постижения в математиката през този период бяха впечатляващи, имаше време и издръжливост да напише 300-странична работа по елементарна аритметика за използване в гимназиите на Санкт Петербург. Колко щастливи бяха тези деца, които бяха обучени от велик учен!
Берлин работи
В допълнение към 280 статии, много от които много важни, математикът Леонхард Ойлер написа редица забележителни научни трактати през този период.
Проблемът с брахистохрона - намирането на пътя, по който се движи точкова маса под въздействието на гравитацията от една точка във вертикалната равнина до друга за възможно най-кратко време - е ранен пример за проблем, създаден от Йохан Бернули, Споредтърсене на функция (или крива), която оптимизира аналитичен израз, който зависи от тази функция. През 1744 г. и отново през 1766 г. Ойлер обобщава значително този проблем, създавайки напълно нов клон на математиката - "изчислението на вариациите".
Два по-малки трактата за траекториите на планетите и кометите и за оптиката се появяват около 1744 и 1746 г. Последното представлява исторически интерес, тъй като започна дискусията за нютоновите частици и вълновата теория на светлината на Ойлер.
В уважение към своя работодател, крал Фредерик II, Леонард преведе важен труд по балистика от англичанина Бенджамин Робинс, въпреки че той несправедливо критикува неговата Механика от 1736 г. Той обаче добави толкова много коментари, обяснителни бележки и корекции, което доведе до това, че книгата "Артилерия" (1745) е 5 пъти по-голяма от оригинала.
В двутомното Въведение в анализа на безкрайно малките (1748 г.) математикът Ойлер позиционира анализа като независима дисциплина, обобщавайки многобройните си открития в областта на безкрайните редове, безкрайните произведения и продължителните дроби. Той разработва ясна концепция за функцията на реалните и комплексни стойности и подчертава основната роля в анализа на числото e, експоненциалните и логаритмичните функции. Вторият том е посветен на аналитичната геометрия: теорията на алгебричните криви и повърхности.
"Диференциалното смятане" също се състои от две части, първата от които е посветена на смятането на разликите и диференциалите, а втората - на теорията на степенните редове и на сумиращите формули с много примери. Тук, между другото,съдържа първата отпечатана серия на Фурие.
В тритомното "Интегрално изчисление" математикът Ойлер разглежда квадратури (т.е. безкрайни итерации) на елементарни функции и техники за редуциране на линейни диференциални уравнения към тях, описва подробно теорията на линейния диференциал от втори ред уравнения.
През годините в Берлин и по-късно Леонард се занимава с геометрична оптика. Неговите статии и книги по темата, включително монументалната тритомна Dioptric, съставляват седем тома на Opera Omnia. Централната тема на тази работа беше подобряването на оптичните инструменти като телескопи и микроскопи, начини за премахване на хроматични и сферични аберации чрез сложна система от лещи и течности за пълнене.
Ойлер (математик): интересни факти от втория период на Санкт Петербург
Това беше най-продуктивното време, през което ученият публикува повече от 400 статии по вече споменатите теми, както и геометрия, теория на вероятностите и статистика, картография и дори пенсионни фондове за вдовици и земеделие. От тях могат да се разграничат три трактата по алгебра, теорията на луната и военноморската наука, както и по теория на числата, естествена философия и диоптрия.
Тук се появи още един негов "бестселър" - "Алгебра". Името на математика Ойлер украси тази работа от 500 страници, която е написана с цел да преподава тази дисциплина на абсолютно начинаещ. Той продиктува книга на млад чирак, когото донесе със себе си от Берлин, и когато работата приключи, тойразбираше и успяваше да решава алгебрични задачи, дадени му с голяма лекота.
"Втората теория на съдилищата" също беше предназначена за хора, които нямат познания по математика, а именно моряци. Не е изненадващо, че благодарение на необикновените дидактически умения на автора, работата беше много успешна. Министърът на флота и финансите на Франция Ан-Робер Тюрго предлага на крал Луи XVI всички ученици от военноморските и артилерийски училища да бъдат задължени да изучават трактата на Ойлер. Много вероятно е един от тези ученици да е бил Наполеон Бонапарт. Кралят дори плати на математика 1000 рубли за привилегията да преиздаде произведението, а императрица Екатерина II, не желаейки да отстъпи на краля, удвои сумата, а великият математик Леонхард Ойлер получи допълнителни 2000 рубли!
!
