Каква е силата на триене при търкаляне и каква формула може да се използва за нейното изчисляване?

2024 Автор: Angel Austin | [email protected]. Последно модифициран: 2024-01-02 17:41

Настоящото състояние на технологиите би изглеждало напълно различно, ако човечеството в далечното минало не се беше научило да използва силата на триенето при търкаляне за своя собствена полза. Какво представлява, защо се появява и как може да се изчисли, тези въпроси са разгледани в статията.

Какво е триенето при търкаляне?

Под нея се разбира физическата сила, която се появява във всички случаи, когато един обект не се плъзга, а се търкаля по повърхността на друг. Примери за сила на триене при търкаляне са задвижване на дървено колело от количка по черен път или шофиране на колело на кола по асфалт, търкаляне на метални сачмени и иглени лагери върху стоманена ос, преместване на валяк за боядисване по стена и т.н..

За разлика от силите на статично и плъзгащо триене, които са причинени от взаимодействия на атомно ниво на грубите повърхности на тялото и повърхността, причината за триенето при търкаляне е деформационният хистерезис.

Нека обясним посочения факт на примера с колело. Когато влезе в контакт сабсолютно всяка твърда повърхност, тогава в зоната на контакт има нейната микродеформация в еластичната област. Веднага след като колелото се завърти под определен ъгъл, тази еластична деформация ще изчезне и тялото ще възстанови формата си. Въпреки това, в резултат на търкаляне на колелото, циклите на компресия и възстановяване на формата се повтарят, които са придружени от загуба на енергия и микроскопични нарушения в структурата на повърхностните слоеве на колелото. Тази загуба се нарича хистерезис. При движение те се проявяват в поява на сила на триене при търкаляне.

Въртане на недеформируеми тела

Нека разгледаме идеалния случай, когато колелото, движещо се по абсолютно твърда повърхност, не изпитва микродеформации. В този случай зоната на нейния контакт с повърхността ще съответства на прав сегмент, чиято площ е равна на нула.

При движение върху колелото действат четири сили. Това са сила на сцепление F, сила на опорна реакция N, тегло на колелото P и триене f_r. Първите три сили са централни по природа (действат върху центъра на масата на колелото), така че не създават въртящ момент. Силата f_{r действа тангенциално към джантата на колелото. Моментът на триене при търкаляне е:}

M=f_rr.

Тук радиусът на колелото е обозначен с буквата r.

Сили N и P действат вертикално, следователно, в случай на равномерно движение, силата на триене f_{r ще бъде равна на силата на тягата F:}

F=f_r.

Всяка безкрайно малка сила F ще може да преодолее f_{r и колелото ще започне да се движи. Товазаключението води до факта, че в случай на недеформируемо колело, силата на триене при търкаляне е нула.}

Въртане на деформируеми (реални) тела

В случай на реални тела, в резултат на деформация на колелото, неговата площ на опора върху повърхността не е равна на нула. Като първо приближение това е правоъгълник със страни l и 2d. Където l е ширината на колелото, което не ни интересува особено. Появата на силата на триене при търкаляне се дължи именно на стойността 2d.

Както в случая на недеформируемо колело, четирите сили, споменати по-горе, също действат върху реален обект. Всички връзки между тях се запазват с изключение на едно: силата на реакция на опората в резултат на деформация няма да действа през оста на колелото, а ще бъде изместена спрямо нея на разстояние d, тоест ще вземе участие при създаването на въртящ момент. Формулата за момента M в случай на реално колело приема формата:

M=Nd - f_rr.

Равенството на нула на стойността M е условието за равномерно търкаляне на колелото. В резултат на това стигаме до равенство:

f_r=d/rN.

Тъй като N е равно на теглото на тялото, получаваме окончателната формула за силата на триене при търкаляне:

f_r=d/rP.

Този израз съдържа полезен резултат: с увеличаване на радиуса r на колелото, силата на триене f_r.

Коефициент на съпротивление при търкаляне и коефициент при търкаляне

За разлика от силите на триене на покой и плъзгане, търкалянето се характеризира с две взаимно зависимикоефициенти. Първата от тях е стойността на d, описана по-горе. Нарича се коефициент на съпротивление при търкаляне, защото колкото по-голяма е неговата стойност, толкова по-голяма е силата f_{r. За влакови колела, автомобили, метални лагери стойността на d е в рамките на десети от милиметъра.}

Вторият коефициент е самият ролков коефициент. Това е безразмерно количество и е равно на:

C_r=d/r.

В много таблици тази стойност е дадена, тъй като е по-удобна за решаване на практически задачи от стойността на d. В повечето практически случаи стойността на C_{r не надвишава няколко стотни (0,01-0,06).}

Условие на търкаляне за истински тела

По-горе получихме формулата за силата f_r. Нека го запишем чрез коефициента C_r:

f_r=C_rP.

Вижда се, че формата му е подобна на тази за силата на статичното триене, при която вместо C_{r се използва стойността µ - коефициентът на статичното триене.}

Сила на теглене F ще накара колелото да се търкаля само ако е по-голяма от f_r. Въпреки това, тягата F може също да доведе до приплъзване, ако надвишава съответната сила на покой. По този начин, условието за търкаляне на реални тела е силата f_{r да бъде по-малка от силата на статичното триене.}

В повечето случаи стойностите на коефициента µ са с 1-2 порядъка по-високи от стойността на C_r. Въпреки това, в някои ситуации (наличие на сняг, лед,мазни течности, мръсотия) µ може да стане по-малък от C_{r. В последния случай ще се наблюдава приплъзване на колелото.}