Математическата статистика е методология, която ви позволява да вземате информирани решения в лицето на несигурни условия. Изучаването на методи за събиране и систематизиране на данни, обработка на крайните резултати от експерименти и експерименти с масова произволност и откриване на всякакви закономерности е това, което прави този клон на математиката. Помислете за основните понятия на математическата статистика.
Разлика с теорията на вероятностите
Методите на математическата статистика се пресичат тясно с теорията на вероятностите. И двата клона на математиката се занимават с изучаване на множество случайни явления. Двете дисциплини са свързани чрез гранични теореми. Между тези науки обаче има голяма разлика. Ако теорията на вероятностите определя характеристиките на процес в реалния свят на базата на математически модел, тогава математическата статистика прави обратното - задава свойствата на модела навъз основа на наблюдаваната информация.
Стъпки
Прилагането на математическата статистика може да се осъществи само по отношение на случайни събития или процеси, или по-скоро към данни, получени от наблюдението им. И това се случва на няколко етапа. Първо, данните от експерименти и експерименти се подлагат на определена обработка. Те са подредени за яснота и лесен анализ. След това се прави точна или приблизителна оценка на необходимите параметри на наблюдавания случаен процес. Те могат да бъдат:
- оценка на вероятността за събитие (неговата вероятност първоначално е неизвестна);
- изучаване на поведението на функция за неопределено разпределение;
- очакване;
- оценка на дисперсията
- и др.
Третият етап е проверка на всякакви хипотези, поставени преди анализа, т.е. получаване на отговор на въпроса как резултатите от експериментите съответстват на теоретичните изчисления. Всъщност това е основният етап на математическата статистика. Пример би бил да се прецени дали поведението на наблюдаван случаен процес е в рамките на нормалното разпределение.
Население
Основните концепции на математическата статистика включват общи и извадкови съвкупности. Тази дисциплина се занимава с изучаване на набор от определени обекти по отношение на някои свойства. Пример за това е работата на таксиметров шофьор. Помислете за тези произволни променливи:
- зареждане или брой клиенти: на ден, преди обяд, след обяд, …;
- средно време за пътуване;
- брой входящи заявления или тяхното прикачване към градски квартали и много повече.
Заслужава да се отбележи, че е възможно да се изследва набор от подобни случайни процеси, които също ще бъдат произволна променлива, която може да се наблюдава.
Така че в методите на математическата статистика цялата съвкупност от изследвани обекти или резултатите от различни наблюдения, които се извършват при едни и същи условия върху даден обект, се нарича генерална съвкупност. С други думи, математически по-строго, това е случайна променлива, която е дефинирана в пространството на елементарни събития, с клас от подмножества, обозначени в нея, чиито елементи имат известна вероятност.
Извадка от населението
Има случаи, когато е невъзможно или непрактично поради някаква причина (цена, време) да се проведе непрекъснато изследване за изследване на всеки обект. Например, отварянето на всеки буркан със запечатано сладко, за да се провери качеството му, е съмнително решение, а опитът да се оцени траекторията на всяка въздушна молекула в кубичен метър е невъзможен. В такива случаи се използва методът на селективното наблюдение: определен брой обекти се избират (обикновено произволно) от общата съвкупност и те се подлагат на техния анализ.
Тези понятия може да изглеждат сложни в началото. Следователно, за да разберете напълно темата, трябва да изучите учебника на V. E. Gmurman "Теория на вероятностите и математическа статистика". По този начин, набор от проби или проба е поредица от обекти, избрани на случаен принцип от общия набор. В строги математически термини това е поредица от независими, равномерно разпределени случайни променливи, за всяка от които разпределението съвпада с това, посочено за общата случайна променлива.
Основни понятия
Нека разгледаме накратко редица други основни понятия на математическата статистика. Броят на обектите в генералната съвкупност или извадка се нарича обем. Стойностите на пробата, които се получават по време на експеримента, се наричат реализация на пробата. За да бъде надеждна оценката на общата съвкупност, базирана на извадка, е важно да има така наречената представителна или представителна извадка. Това означава, че извадката трябва да представлява изцяло съвкупността. Това може да се постигне само ако всички елементи от популацията имат еднаква вероятност да бъдат в извадката.
Пробите правят разлика между връщане и невръщане. В първия случай, в съдържанието на извадката, повтарящият се елемент се връща в общия набор, във втория случай не е така. Обикновено на практика се използва вземане на проби без подмяна. Трябва също да се отбележи, че размерът на общата съвкупност винаги значително надвишава размера на извадката. Съществуватмного опции за процеса на вземане на проби:
- просто - елементите се избират на случаен принцип един по един;
- typed - общата съвкупност е разделена на типове и се прави избор от всеки; пример е проучване на жителите: мъже и жени поотделно;
- механичен - например изберете всеки 10-ти елемент;
- serial - изборът се извършва в серия от елементи.
Статистическо разпределение
Според Гмурман теорията на вероятностите и математическата статистика са изключително важни дисциплини в научния свят, особено в практическата му част. Помислете за статистическото разпределение на извадката.
Да предположим, че имаме група ученици, които са били тествани по математика. В резултат на това имаме набор от оценки: 5, 3, 1, 4, 3, 4, 2, 5, 4, 4, 5 - това е нашият основен статистически материал.
На първо място, трябва да го сортираме или да извършим операция за класиране: 1, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5 - и по този начин да получим вариационна серия. Броят на повторенията на всяка от оценките се нарича честота на оценка, а тяхното съотношение към размера на извадката се нарича относителна честота. Нека направим таблица на статистическото разпределение на извадката или просто статистическа серия:
| ai | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| pi | 1 | 1 | 2 | 4 | 3 |
или
| ai | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| pi | 1/11 | 1/11 | 2/11 | 4/11 | 3/11 |
Нека имаме произволна променлива, върху която ще проведем серия от експерименти и ще видим каква стойност приема тази променлива. Да предположим, че тя е взела стойността a1 - m1 пъти; a2 - m2 пъти и т.н. Размерът на тази извадка ще бъде m1 + … + mk=m. Множеството ai, където i варира от 1 до k, е статистическа серия.
Интервално разпределение
В книгата на В. Е. Гмурман "Теория на вероятностите и математическа статистика" е представена и интервална статистическа поредица. Неговото компилиране е възможно, когато стойността на изследваната характеристика е непрекъсната в определен интервал и броят на стойностите е голям. Помислете за група студенти, или по-скоро, тяхната височина: 163, 180, 185, 172, 161, 171, 189, 157, 165, 174, 180, 181, 175, 182, 167, 3, 159, 141 179, 160, 180, 166, 178, 156, 180, 189, 173, 174, 175 - общо 30 ученици. Очевидно височината на човек е непрекъсната стойност. Трябва да дефинираме интервалната стъпка. За това се използва формулата на Стърджс.
| h= | макс. - мин. | = | 190 - 156 | = | 33 | = | 5, 59 |
| 1+log2m | 1+log230 | 5, 9 |
По този начин стойността на 6 може да се приеме като размер на интервала. Трябва също да се каже, че стойността 1+log2m е формулата заопределяне на броя на интервалите (разбира се, със закръгляване). Така според формулите се получават 6 интервала, всеки от които има размер 6. И първата стойност на първоначалния интервал ще бъде числото, определено по формулата: min - h / 2=156 - 6/2=153. Нека направим таблица, която ще съдържа интервали и броя на учениците, чийто растеж падна в определен интервал.
| H | [153; 159) | [159; 165) | [165; 171) | [171; 177) | [177; 183) | [183; 189) |
| P | 2 | 5 | 3 | 9 | 8 | 3 |
| P | 0, 06 | 0, 17 | 0, 1 | 0, 3 | 0, 27 | 0, 1 |
Разбира се, това не е всичко, защото има много повече формули в математическата статистика. Разгледахме само някои основни понятия.
График за разпространение
Основните концепции на математическата статистика включват и графично представяне на разпределението, което се отличава с яснота. Има два вида графики: полигон и хистограма. Първият се използва за дискретна статистическа серия. И за непрекъснато разпределение, съответно второто.
