Значителен брой математически проблеми са свързани с намирането на информация, разпределена неравномерно в пространството. Говорим за информационни системи с географска ориентация, тъй като именно в тях е възможно да се измерват необходимите количества в определени точки. За решаването на тези проблеми често се използва един или друг метод на интерполация.
Определение
Интерполацията е начин за изчисляване на междинни стойности на количества от дискретен набор от налични стойности. Най-често срещаните методи за интерполация са: претегляне на обратно разстояние, трендови повърхности и кригинг.
Основни методи за интерполация
И така, нека разгледаме по-отблизо първия метод, неговата същност се крие във влиянието на точки, които са по-близо до оценените в сравнение с тези, разположени по-далеч. Когато се използва такъв метод на интерполация, той включва избор от някаква топография в определен квартал на конкретна точка, която има най-голямо влияние върху нея. Това е максималният радиус на търсене или броят точки, коиторазположен близо до определена точка. След това се задава тегло за височината във всяка конкретна точка, изчислена в зависимост от разстоянието от тази точка. Само по този начин може да се постигне по-голям принос на най-близките точки към интерполираната височина в сравнение с точки, по-далеч от дадената.
Вторият метод на интерполация се използва, когато изследователите се интересуват от общи повърхностни тенденции. Подобно на първия метод, точки, които са в рамките на дадена повърхност, могат да се използват за тенденцията. Тук най-добрият набор се изгражда въз основа на математически уравнения (сплайни или полиноми). По принцип се използва техниката на най-малките квадрати, базирана на уравнения с нелинейни зависимости. Техниката се основава на замяната на кривите и други форми на последователности от числов тип с прости. За да се изгради тенденция, всяка стойност на дадена повърхност трябва да бъде заместена в уравнението. Резултатът е една стойност, присвоена на интерполираното решение (точка). За всички останали точки процесът продължава.
Друг метод на интерполация, споменат по-горе, кригинг, оптимизира процедурата на интерполация въз основа на статистическата природа на повърхността.
Използване на квадратична интерполация
Има друг инструмент за определяне на конкретни точки - методът на квадратична интерполация, чиято същност е да се заменинякаква функция на определен интервал чрез квадратна парабола. В същото време неговият екстремум се изчислява аналитично. След приблизителното му намиране (минимум или максимум), е необходимо да се зададе определен интервал от стойности, след което да продължи търсенето за намиране на решение. Чрез повтаряне на тази процедура е възможно, като се използва итеративна процедура, да се прецизира стойността на това уравнение до резултата с точността, посочена в формулировката на проблема.
