Често при изучаване на природни явления, химични и физични свойства на различни вещества, както и при решаване на сложни технически проблеми, се налага да се справят с процеси, чиято характерна особеност е периодичност, тоест склонност да се повтарят след определено време. период от време. За да се опише и изобрази графично такава цикличност в науката, има специален тип функция - периодична функция.
Най-простият и разбираем пример е революцията на нашата планета около Слънцето, при която разстоянието между тях, което постоянно се променя, е подчинено на годишни цикли. По същия начин лопатката на турбината се връща на мястото си, след като е направила пълен оборот. Всички такива процеси могат да бъдат описани с такава математическа величина като периодична функция. Като цяло целият ни свят е цикличен. Това означава, че периодичната функция също заема важно място в човешката координатна система.
Необходимостта от математика за теория на числата, топология, диференциални уравнения и точни геометрични изчисления доведе до появата през деветнадесети век на нова категория функции с необичайни свойства. Те се превърнаха в периодични функции, които приемат еднакви стойности в определени точки в резултат на сложни трансформации. Сега те се използват в много клонове на математиката и други науки. Например, когато изучавате различни осцилаторни ефекти във физиката на вълните.
Различните учебници по математика дават различни дефиниции на периодична функция. Въпреки това, независимо от тези несъответствия във формулировките, всички те са еквивалентни, тъй като описват едни и същи свойства на функцията. Най-простото и разбираемо може да бъде следното определение. Функции, чиито числови индикатори не се променят, ако към аргумента им се добави определено число, различно от нула, така нареченият период на функцията, обозначен с буквата T, се наричат периодични. Какво означава всичко това на практика?
Например, проста функция от вида: y=f(x) ще стане периодична, ако X има определена периодична стойност (T). От това определение следва, че ако числената стойност на функция с период (T) е определена в една от точките (x), тогава нейната стойност също става известна в точките x + T, x - T. Важната точка ето, че когато T е равно на нула, функцията се превръща в идентичност. Една периодична функция може да има безкраен брой различни периоди. ATВ повечето случаи сред положителните стойности на T има период с най-малък числов показател. Нарича се основен период. И всички други стойности на T винаги са кратни на него. Това е друго интересно и много важно свойство за различни области на науката.
Графиката на периодична функция също има няколко функции. Например, ако T е основният период на израза: y \u003d f (x), тогава при начертаването на тази функция е достатъчно просто да начертаете клон на един от интервалите на дължината на периода и след това да го преместите по протежение на оста x до следните стойности: ±T, ±2T, ±3T и т.н. В заключение трябва да се отбележи, че не всяка периодична функция има основен период. Класически пример за това е следната функция на немския математик Дирихле: y=d(x).
