Тази статия описва вълновата функция и нейното физическо значение. Разглежда се и приложението на тази концепция в рамките на уравнението на Шрьодингер.
Науката е на ръба на откриването на квантовата физика
В края на деветнадесети век младите хора, които искаха да свържат живота си с науката, бяха обезкуражени да станат физици. Имаше мнение, че всички явления вече са открити и вече не може да има големи пробиви в тази област. Сега, въпреки привидната пълнота на човешкото познание, никой няма да посмее да говори по този начин. Защото това се случва често: явление или ефект се предвижда теоретично, но хората нямат достатъчно технически и технологични сили, за да ги докажат или опровергаят. Например, Айнщайн е предсказал гравитационни вълни преди повече от сто години, но е станало възможно да се докаже тяхното съществуване едва преди година. Това важи и за света на субатомните частици (а именно за тях важи такава концепция като вълнова функция): докато учените не разберат, че структурата на атома е сложна, не е било необходимо да изучават поведението на такива малки обекти.
Спектри и фотография
Натиснете къмРазвитието на квантовата физика е развитието на фотографските техники. До началото на двадесети век заснемането на изображения беше тромаво, отнемащо време и скъпо: фотоапаратът тежеше десетки килограми и моделите трябваше да стоят половин час в една позиция. Освен това и най-малката грешка при боравене с крехки стъклени плочи, покрити с фоточувствителна емулсия, доведе до необратима загуба на информация. Но постепенно устройствата станаха по-леки, скоростта на затвора - все по-малка, а получаването на отпечатъци - все по-съвършено. И накрая, стана възможно да се получи спектър от различни вещества. Въпросите и несъответствията, които възникнаха в първите теории за природата на спектрите, дадоха началото на една изцяло нова наука. Вълновата функция на частица и нейното уравнение на Шрьодингер станаха основата за математическото описание на поведението на микросвета.
Дуалност частица-вълна
След определянето на структурата на атома възникна въпросът: защо електронът не пада върху ядрото? В крайна сметка, според уравненията на Максуел, всяка движеща се заредена частица излъчва, следователно, губи енергия. Ако това беше случаят с електроните в ядрото, Вселената, каквато я познаваме, нямаше да продължи дълго. Припомнете си, че нашата цел е вълновата функция и нейното статистическо значение.
Една гениална хипотеза на учените дойде на помощ: елементарните частици са едновременно вълни и частици (корпускули). Техните свойства са както маса с импулс, така и дължина на вълната с честота. Освен това, поради наличието на две несъвместими преди това свойства, елементарните частици са придобили нови характеристики.
Един от тях е трудно да си представим. В светапо-малки частици, кварки, има толкова много от тези свойства, че им се дават абсолютно невероятни имена: вкус, цвят. Ако читателят ги срещне в книга по квантова механика, нека си спомни: те изобщо не са това, което изглеждат на пръв поглед. Как обаче да се опише поведението на такава система, където всички елементи имат странен набор от свойства? Отговорът е в следващия раздел.
уравнение на Шрьодингер
Намерете състоянието, в което се намира елементарна частица (и в обобщена форма, квантова система), позволява уравнението на Ервин Шрьодингер:
i ħ[(d/dt) Ψ]=Ĥ ψ.
Обозначенията в това съотношение са както следва:
- ħ=h/2 π, където h е константа на Планк.
- Ĥ – Хамилтониан, общ енергиен оператор на системата.
- Ψ е вълновата функция.
Променяйки координатите, в които е решена тази функция и условията в съответствие с вида на частицата и полето, в което се намира, може да се получи законът за поведение на разглежданата система.
Концепциите на квантовата физика
Нека читателят не бъде подведен от привидната простота на използваните термини. Думи и изрази като "оператор", "обща енергия", "единична клетка" са физически термини. Техните стойности трябва да се изяснят отделно и е по-добре да се използват учебници. След това ще дадем описание и формата на вълновата функция, но тази статия е с прегледен характер. За по-задълбочено разбиране на тази концепция е необходимо да се изучава математическият апарат на определено ниво.
Вълнова функция
Нейният математически изразима формата
|ψ(t)>=ʃ Ψ(x, t)|x> dx.
Вълновата функция на електрон или всяка друга елементарна частица винаги се описва с гръцката буква Ψ, така че понякога се нарича още пси-функция.
Първо трябва да разберете, че функцията зависи от всички координати и време. Така че Ψ(x, t) всъщност е Ψ(x1, x2… x, t). Важна забележка, тъй като решението на уравнението на Шрьодингер зависи от координатите.
След това е необходимо да се изясни, че |x> означава основния вектор на избраната координатна система. Тоест, в зависимост от това какво точно трябва да се получи, импулсът или вероятността |x> ще изглежда | x1, x2, …, x >. Очевидно n ще зависи и от минималната векторна база на избраната система. Тоест в обичайното триизмерно пространство n=3. За неопитния читател нека обясним, че всички тези икони в близост до индикатора x не са просто прищявка, а специфична математическа операция. Няма да е възможно да го разберем без най-сложните математически изчисления, така че искрено се надяваме, че тези, които се интересуват, сами ще разберат значението му.
Накрая е необходимо да се обясни, че Ψ(x, t)=.
Физическа същност на вълновата функция
Въпреки основната стойност на това количество, то само по себе си няма феномен или концепция за основа. Физическият смисъл на вълновата функция е квадратът на нейния общ модул. Формулата изглежда така:
|Ψ (x1, x2, …, x , t)| 2=ω, където ω е стойността на плътността на вероятността. В случай на дискретни спектри (а не непрекъснати), тази стойност става просто вероятност.
Последствие от физическото значение на вълновата функция
Подобен физически смисъл има далечни последици за целия квантов свят. Както става ясно от стойността на ω, всички състояния на елементарните частици придобиват вероятностен оттенък. Най-очевидният пример е пространственото разпределение на електронните облаци в орбити около атомното ядро.
Да вземем два вида хибридизация на електрони в атоми с най-простите форми на облаци: s и p. Облаците от първия тип имат сферична форма. Но ако читателят си спомни от учебниците по физика, тези електронни облаци винаги се изобразяват като някакъв размазан куп от точки, а не като гладка сфера. Това означава, че на определено разстояние от ядрото има зона с най-голяма вероятност да се срещне s-електрон. Въпреки това, малко по-близо и малко по-далеч тази вероятност не е нула, просто е по-малка. В този случай за p-електроните формата на електронния облак се изобразява като малко размазана гира. Тоест има доста сложна повърхност, на която вероятността да се намери електрон е най-висока. Но дори близо до този „дъмбел“, както по-далеч, така и по-близо до ядрото, такава вероятност не е равна на нула.
Нормализация на вълновата функция
Последното предполага необходимостта от нормализиране на вълновата функция. Под нормализиране се разбира такова "напасване" на някои параметри, в което е вярнонякакво съотношение. Ако разгледаме пространствените координати, тогава вероятността за намиране на дадена частица (например електрон) в съществуващата Вселена трябва да бъде равна на 1. Формулата изглежда така:
ʃV Ψ Ψ dV=1.
По този начин законът за запазване на енергията е изпълнен: ако търсим конкретен електрон, той трябва да е изцяло в дадено пространство. В противен случай решаването на уравнението на Шрьодингер просто няма смисъл. И няма значение дали тази частица е вътре в звезда или в гигантска космическа празнота, тя трябва да е някъде.
Малко по-високо споменахме, че променливите, от които зависи функцията, могат да бъдат и непространствени координати. В този случай се извършва нормализиране на всички параметри, от които зависи функцията.
Незабавно пътуване: трик или реалност?
В квантовата механика отделянето на математиката от физическото значение е невероятно трудно. Например квантът е въведен от Планк за удобство на математическия израз на едно от уравненията. Сега принципът на дискретност на много величини и понятия (енергия, ъглов импулс, поле) е в основата на съвременния подход към изследването на микросвета. Ψ също има този парадокс. Според едно от решенията на уравнението на Шрьодингер е възможно квантовото състояние на системата да се промени моментално по време на измерването. Това явление обикновено се нарича намаляване или срив на вълновата функция. Ако това е възможно в действителност, квантовите системи са способни да се движат с безкрайна скорост. Но ограничението на скоростта за реални обекти от нашата Вселенанеизменно: нищо не може да пътува по-бързо от светлината. Това явление никога не е било регистрирано, но все още не е възможно теоретично да се опровергае. С течение на времето може би този парадокс ще бъде разрешен: или човечеството ще има инструмент, който ще поправи подобно явление, или ще има математически трик, който ще докаже непоследователността на това предположение. Има и трети вариант: хората ще създадат такъв феномен, но в същото време Слънчевата система ще попадне в изкуствена черна дупка.
Вълнова функция на многочастична система (водороден атом)
Както посочихме в цялата статия, пси-функцията описва една елементарна частица. Но при по-внимателно разглеждане, водородният атом изглежда като система от само две частици (един отрицателен електрон и един положителен протон). Вълновите функции на водородния атом могат да бъдат описани като двучастични или чрез оператор от тип матрица на плътността. Тези матрици не са точно разширение на пси функцията. По-скоро те показват съответствието между вероятностите за намиране на частица в едното и другото състояние. Важно е да запомните, че проблемът се решава само за две тела едновременно. Матриците на плътността са приложими за двойки частици, но не са възможни за по-сложни системи, например, когато взаимодействат три или повече тела. В този факт може да се проследи невероятно сходство между най-"грубата" механика и много "фината" квантова физика. Следователно не трябва да се мисли, че тъй като квантовата механика съществува, в обикновената физика не могат да възникнат нови идеи. Интересното се крие зад всякочрез завъртане на математически манипулации.
