Феноменът на дифракция на вълните е един от ефектите, които отразяват вълновата природа на светлината. Именно за светлинните вълни е открит в началото на 19 век. В тази статия ще разгледаме какво представлява това явление, как се описва математически и къде намира приложение.
Феномен на дифракция на вълни
Както знаете, всяка вълна, било то светлина, звук или смущения на повърхността на водата, в хомогенна среда се разпространява по прав път.
Нека си представим вълнов фронт, който има плоска повърхност и се движи в определена посока. Какво ще се случи, ако има препятствие по пътя на този фронт? Всичко може да служи като пречка (камък, сграда, тясна пролука и т.н.). Оказва се, че след преминаване през препятствието фронтът на вълната вече няма да е плосък, а ще придобие по-сложна форма. Така че, в случай на малък кръгъл отвор, фронтът на вълната, преминаващ през него, става сферичен.
Феноменът на промяна на посоката на разпространение на вълната, когато срещне препятствие по пътя си, се нарича дифракция (diffractus от латински означава"счупен").
Резултатът от това явление е, че вълната прониква в пространството зад препятствието, където никога не би се ударила в своето праволинейно движение.
Пример за дифракция на вълни на морски бряг е показан на фигурата по-долу.
Условия за наблюдение на дифракция
Описаният по-горе ефект на счупване на вълната при преминаване на препятствие зависи от два фактора:
- дължина на вълната;
- геометрични параметри на препятствието.
При какви условия се наблюдава дифракция на вълните? За по-добро разбиране на отговора на този въпрос трябва да се отбележи, че разглежданото явление винаги възниква, когато вълна срещне препятствие, но става забележимо само когато дължината на вълната е от порядъка на геометричните параметри на препятствието. Тъй като дължините на светлината и звука са малки в сравнение с размера на обектите около нас, самата дифракция се появява само в някои специални случаи.
Защо възниква дифракция на вълните? Това може да се разбере, ако разгледаме принципа на Хюйгенс-Френел.
принцип на Хюйгенс
В средата на 17-ти век холандският физик Кристиан Хюйгенс излага нова теория за разпространението на светлинни вълни. Той вярвал, че подобно на звука, светлината се движи в специална среда - етер. Светлинната вълна е вибрация на етерни частици.
Разглеждайки сферичен фронт на вълната, създаден от точков източник на светлина, Хюйгенс стига до следното заключение: в процеса на движение фронтът преминава през серия от пространствени точки визлъчване. Щом стигне до тях, той го кара да се поколебае. Осцилиращите точки от своя страна генерират ново поколение вълни, които Хюйгенс нарича вторични. От всяка точка вторичната вълна е сферична, но сама по себе си не определя повърхността на новия фронт. Последното е резултат от наслагването на всички сферични вторични вълни.
Ефектът, описан по-горе, се нарича принцип на Хюйгенс. Той не обяснява дифракцията на вълните (когато ученият го е формулирал, те все още не са знаели за дифракцията на светлината), но той успешно описва такива ефекти като отражение и пречупване на светлината.
Докато корпускулярната теория на Нютон за светлината триумфира през 17-ти век, работата на Хюйгенс е забравена за 150 години.
Томас Юнг, Августин Френел и възраждането на принципа на Хюйгенс
Феноменът на дифракция и интерференция на светлината е открит през 1801 г. от Томас Йънг. Провеждайки експерименти с два процепа, през които преминава монохроматичен светлинен фронт, ученият получава на екрана картина на редуващи се тъмни и светли ивици. Юнг напълно обясни резултатите от своите експерименти, като се позовава на вълновата природа на светлината и по този начин потвърждава теоретичните изчисления на Максуел.
Веднага след като корпускулярната теория на Нютон за светлината беше опровергана от експериментите на Йънг, френският учен Августин Френел си спомни работата на Хюйгенс и използва неговия принцип, за да обясни феномена на дифракция.
Френел вярвал, че ако електромагнитна вълна, разпространяваща се по права линия, срещне препятствие, тогава част от нейната енергия се губи. Останалата част се изразходва за образуването на вторични вълни. Последните водят до появата на нов вълнов фронт, чиято посока на разпространение се различава от първоначалната.
Описаният ефект, който не отчита етера при генериране на вторични вълни, се нарича принцип на Хюйгенс-Френел. Той успешно описва дифракцията на вълните. Освен това този принцип в момента се използва за определяне на загубите на енергия при разпространението на електромагнитни вълни, по пътя на които се среща препятствие.
Дифракция на тесен прорез
Теорията за конструиране на дифракционни модели е доста сложна от математическа гледна точка, тъй като включва решението на уравненията на Максуел за електромагнитните вълни. Независимо от това, принципът на Хюйгенс-Френел, както и редица други приближения, правят възможно получаването на математически формули, подходящи за тяхното практическо приложение.
Ако разгледаме дифракцията върху тънък процеп, върху който фронтът на плоската вълна пада успоредно, тогава на екрана, разположен далеч от процепа, ще се появят ярки и тъмни ивици. Минимумите на дифракционната картина в този случай се описват със следната формула:
ym=mλL/a, където m=±1, 2, 3, …
Тук ym е разстоянието от проекцията на процепа върху екрана до минимума от порядък m, λ е дължината на вълната на светлината, L е разстоянието до екрана, a е ширината на прореза.
От израза следва, че централният максимум ще бъде по-размазан, ако ширината на процепа се намали иувеличаване на дължината на вълната на светлината. Фигурата по-долу показва как би изглеждала съответната дифракционна картина.
Дифракционна решетка
Ако набор от прорези от примера по-горе се приложи към една плоча, тогава ще се получи така наречената дифракционна решетка. Използвайки принципа на Хюйгенс-Френел, може да се получи формула за максимумите (ярки ленти), които се получават, когато светлината преминава през решетката. Формулата изглежда така:
sin(θ)=mλ/d, където m=0, ±1, 2, 3, …
Тук параметърът d е разстоянието между най-близките прорези на решетката. Колкото по-малко е това разстояние, толкова по-голямо е разстоянието между ярките ленти в дифракционната картина.
Тъй като ъгълът θ за максимумите от m-тия ред зависи от дължината на вълната λ, когато бялата светлина преминава през дифракционна решетка, на екрана се появяват многоцветни ивици. Този ефект се използва при производството на спектроскопи, способни да анализират характеристиките на излъчването или абсорбцията на светлина от определен източник, като звезди и галактики.
Значението на дифракцията в оптичните инструменти
Една от основните характеристики на инструменти като телескоп или микроскоп е тяхната разделителна способност. Той се разбира като минимален ъгъл, когато се наблюдава, под който отделните обекти все още се различават. Този ъгъл се определя от анализа на дифракционната вълна съгласно критерия на Релей, като се използва следната формула:
sin(θc)=1, 22λ/D.
Где D е диаметърът на лещата на устройството.
Ако приложим този критерий към телескопа Хъбъл, получаваме, че устройството на разстояние от 1000 светлинни години е в състояние да прави разлика между два обекта, разстоянието между които е подобно на това между Слънцето и Уран.
