Шест важни феномена описват поведението на светлинна вълна, ако срещне препятствие по пътя си. Тези явления включват отражение, пречупване, поляризация, дисперсия, интерференция и дифракция на светлината. Тази статия ще се фокусира върху последния от тях.
Спорове за природата на светлината и експериментите на Томас Йънг
В средата на 17-ти век съществуват две теории при равни условия относно природата на светлинните лъчи. Основателят на един от тях е Исак Нютон, който вярва, че светлината е съвкупност от бързо движещи се частици материя. Втората теория е изложена от холандския учен Кристиан Хюйгенс. Той вярвал, че светлината е специален вид вълна, която се разпространява в среда по същия начин, по който звукът се движи във въздуха. Средата за светлина според Хюйгенс е етер.
Тъй като никой не е открил етера, а авторитетът на Нютон е бил огромен по това време, теорията на Хюйгенс е отхвърлена. Въпреки това, през 1801 г. англичанинът Томас Йънг провежда следния експеримент: той пропуска монохроматична светлина през два тесни процепа, разположени близо един до друг. Преминаванетой прожектира светлината върху стената.
Какъв беше резултатът от това преживяване? Ако светлината беше частица (корпускули), както вярваше Нютон, тогава изображението на стената би съответствало на ясни две ярки ленти, идващи от всеки от процепите. Юнг обаче наблюдава съвсем различна картина. На стената се появи поредица от тъмни и светли ивици, като светли линии се появяват дори извън двата процепа. Схематично представяне на описания светлинен модел е показано на фигурата по-долу.
Тази снимка казваше едно нещо: светлината е вълна.
Феномен на дифракция
Светлинният модел в експериментите на Йънг е свързан с явленията на интерференция и дифракция на светлината. И двете явления са трудни за отделяне едно от друго, тъй като в редица експерименти може да се наблюдава комбинираният им ефект.
Дифракцията на светлината се състои в промяна на фронта на вълната, когато срещне препятствие по пътя си, чиито размери са сравними или по-малки от дължината на вълната. От това определение става ясно, че дифракцията е характерна не само за светлината, но и за всякакви други вълни, като звукови вълни или вълни на повърхността на морето.
Ясно е също защо това явление не може да се наблюдава в природата (дължината на вълната на светлината е няколкостотин нанометра, така че всички макроскопични обекти хвърлят ясни сенки).
принцип на Хюйгенс-Френел
Феноменът на дифракция на светлината се обяснява с посочения принцип. Същността му е следната: разпространяваща се праволинейна плоскоствълновият фронт води до възбуждане на вторични вълни. Тези вълни са сферични, но ако средата е хомогенна, тогава, насложени една върху друга, те ще доведат до оригиналния плосък фронт.
Веднага щом се появи някаква пречка (например две пролуки в експеримента на Юнг), тя се превръща в източник на вторични вълни. Тъй като броят на тези източници е ограничен и се определя от геометричните характеристики на препятствието (в случай на два тънки прореза има само два вторични източника), получената вълна вече няма да произвежда оригиналния плосък фронт. Последният ще промени геометрията си (например ще придобие сферична форма), освен това в различните му части ще се появят максимуми и минимуми на интензитета на светлината.
Принципът на Хюйгенс-Френел демонстрира, че явленията на интерференция и дифракция на светлината са неразделни.
Какви условия са необходими, за да се наблюдава дифракция?
Едно от тях вече беше споменато по-горе: това е наличието на малки (от порядъка на дължината на вълната) препятствия. Ако препятствието е с относително големи геометрични размери, тогава дифракционният модел ще се наблюдава само близо до ръбовете му.
Второто важно условие за дифракцията на светлината е кохерентността на вълните от различни източници. Това означава, че те трябва да имат постоянна фазова разлика. Само в този случай, поради смущения, ще бъде възможно да се наблюдава стабилна картина.
Кохерентността на източниците се постига по прост начин, достатъчно е всеки светлинен фронт от един източник да премине през едно или повече препятствия. Вторични източници от тяхпрепятствията вече ще действат последователно.
Забележете, че за да се наблюдава интерференцията и дифракцията на светлината, изобщо не е необходимо първичният източник да е монохроматичен. Това ще бъде обсъдено по-долу, когато разглеждаме дифракционна решетка.
дифракция на Френел и Фраунхофер
С прости думи, дифракцията на Френел е изследване на модела на екран, разположен близо до процепа. Дифракцията на Фраунхофер, от друга страна, разглежда модел, който се получава на разстояние, много по-голямо от ширината на процепа, освен това приема, че фронтът на вълната, падащ върху процепа, е плосък.
Тези два вида дифракция се различават, защото моделите в тях са различни. Това се дължи на сложността на разглежданото явление. Факт е, че за да се получи точно решение на проблема с дифракцията, е необходимо да се използва теорията на Максуел за електромагнитните вълни. Принципът на Хюйгенс-Френел, споменат по-рано, е добро приближение за получаване на практически приложими резултати.
Фигурата по-долу показва как изображението в дифракционния модел се променя, когато екранът се отдалечи от прореза.
На фигурата червената стрелка показва посоката на приближаване на екрана към процепа, тоест горната фигура съответства на дифракцията на Фраунхофер, а долната - на Френел. Както можете да видите, когато екранът се приближи до процепа, картината става по-сложна.
По-нататък в статията ще разгледаме само дифракцията на Фраунхофер.
Дифракция от тънък прорез (формули)
Както е отбелязано по-горе,дифракционната картина зависи от геометрията на препятствието. В случай на тънък процеп с ширина a, който е осветен с монохроматична светлина с дължина на вълната λ, позициите на минимумите (сенките) могат да се наблюдават за ъгли, съответстващи на равенството
sin(θ)=m × λ/a, където m=±1, 2, 3…
Ъгълът тета тук се измерва от перпендикуляра, свързващ центъра на слота и екрана. Благодарение на тази формула е възможно да се изчисли под какви ъгли ще настъпи пълното затихване на вълните на екрана. Освен това е възможно да се изчисли редът на дифракция, тоест числото m.
Тъй като говорим за дифракция на Фраунхофер, тогава L>>a, където L е разстоянието до екрана от процепа. Последното неравенство ви позволява да замените синуса на ъгъл с просто съотношение на координатата y към разстоянието L, което води до следната формула:
ym=m×λ×L/a.
Тук ym е координатата на позицията на минимума от поръчка m на екрана.
Прорезна дифракция (анализ)
Формулите, дадени в предишния параграф, ни позволяват да анализираме промените в дифракционната картина с промяна в дължината на вълната λ или ширината на процепа a. По този начин увеличаването на стойността на a ще доведе до намаляване на координатата на минимума от първи ред y1, тоест светлината ще бъде концентрирана в тесен централен максимум. Намаляването на ширината на процепа ще доведе до разтягане на централния максимум, тоест той става размазан. Тази ситуация е илюстрирана на фигурата по-долу.
Промяната на дължината на вълната има обратен ефект. Големи стойности на λводят до замъгляване на картината. Това означава, че дългите вълни дифрагират по-добре от късите. Последното е от основно значение при определянето на разделителната способност на оптичните инструменти.
Дифракция и разделителна способност на оптични инструменти
Наблюдението на дифракцията на светлината е ограничител на разделителната способност на всеки оптичен инструмент, като телескоп, микроскоп и дори човешкото око. Когато става въпрос за тези устройства, те разглеждат дифракцията не от процеп, а от кръгъл отвор. Въпреки това всички направени по-рано заключения остават верни.
Например, ще разгледаме две светещи звезди, които са на голямо разстояние от нашата планета. Дупката, през която светлината влиза в окото ни, се нарича зеница. От две звезди на ретината се образуват две дифракционни модели, всяка от които има централен максимум. Ако светлината от звездите попадне в зеницата под определен критичен ъгъл, тогава и двата максимума ще се слеят в едно. В този случай човек ще види една звезда.
Критерият за разделителна способност е зададен от лорд J. W. Rayleigh, така че в момента носи неговото фамилно име. Съответната математическа формула изглежда така:
sin(θc)=1, 22×λ/D.
Тук D е диаметърът на кръгъл отвор (леща, зеница и т.н.).
По този начин разделителната способност може да бъде увеличена (намаляване θc) чрез увеличаване на диаметъра на лещата или намаляване на дължинатавълни. Първият вариант е реализиран в телескопи, които позволяват да се намали θc няколко пъти в сравнение с човешкото око. Вторият вариант, тоест намаляването на λ, намира приложение в електронните микроскопи, които имат 100 000 пъти по-добра разделителна способност от подобни светлинни инструменти.
Дифракционна решетка
Това е колекция от тънки прорези, разположени на разстояние d един от друг. Ако фронтът на вълната е плосък и пада успоредно на тази решетка, тогава позицията на максимумите на екрана се описва с израза
sin(θ)=m×λ/d, където m=0, ±1, 2, 3…
Формулата показва, че максимумът от нулев порядък се появява в центъра, останалите са разположени под някои ъгли θ.
Тъй като формулата съдържа зависимостта на θ от дължината на вълната λ, това означава, че дифракционната решетка може да разложи светлината на цветове като призма. Този факт се използва в спектроскопията за анализиране на спектрите на различни светещи обекти.
Може би най-известният пример за дифракция на светлината е наблюдението на цветови нюанси на DVD. Жлебовете върху него са дифракционна решетка, която, отразявайки светлината, я разлага на поредица от цветове.
