Случайна грешка е грешка в измерванията, която е неконтролируема и много трудна за прогнозиране. Това се дължи на факта, че има огромен брой параметри, които са извън контрола на експериментатора, които влияят на крайното представяне. Случайните грешки не могат да бъдат изчислени с абсолютна точност. Те не са причинени от непосредствено очевидни източници и отнема много време, за да се разбере причината за тяхното възникване.
Как да определим наличието на произволна грешка
Непредвидими грешки не присъстват при всички измервания. Но за да се изключи напълно възможното му влияние върху резултатите от измерването, е необходимо тази процедура да се повтори няколко пъти. Ако резултатът не се променя от експеримент в експеримент или се променя, но с определено относително число, тогава стойността на тази случайна грешка е нула и не можете да мислите за това. И обратно, ако полученият резултат от измерванетовсеки път е различен (близо до някаква средна стойност, но различен) и разликите са неясни, следователно са засегнати от непредвидима грешка.
Пример за възникване
Случайният компонент на грешката възниква поради действието на различни фактори. Например, при измерване на съпротивлението на проводник е необходимо да се сглоби електрическа верига, състояща се от волтметър, амперметър и източник на ток, който е токоизправител, свързан към осветителната мрежа. Първата стъпка е да се измери напрежението чрез записване на показанията от волтметъра. След това преместете погледа си към амперметъра, за да фиксирате данните му за силата на тока. След използване на формулата където R=U / I.
Но може да се случи така, че в момента на вземане на показания от волтметъра в съседната стая, климатикът е бил включен. Това е доста мощно устройство. В резултат на това мрежовото напрежение намаля леко. Ако не трябваше да отклонявате поглед към амперметъра, можете да видите, че показанията на волтметъра са се променили. Следователно данните на първото устройство вече не отговарят на предварително записаните стойности. Поради непредвидимото задействане на климатика в съседната стая резултатът вече е със случайна грешка. Тегненията, триенето по осите на измервателните уреди са потенциални източници на грешки при измерване.
Как се проявява
Да предположим, че трябва да изчислите съпротивлението на кръгъл проводник. За да направите това, трябва да знаете неговата дължина и диаметър. Освен това се взема предвид съпротивлението на материала, от който е направен. При измерванедължината на проводника, случайна грешка няма да се прояви. В крайна сметка този параметър винаги е един и същ. Но при измерване на диаметъра с шублер или микрометър се оказва, че данните се различават. Това се случва, защото по принцип не може да се направи идеално кръгъл проводник. Следователно, ако измервате диаметъра на няколко места на продукта, тогава той може да се окаже различен поради действието на непредвидими фактори по време на неговото производство. Това е случайна грешка.
Понякога се нарича статистическа грешка, тъй като тази стойност може да бъде намалена чрез увеличаване на броя на експериментите при същите условия.
Естество на събитието
За разлика от систематичната грешка, простото осредняване на множество суми от една и съща стойност компенсира произволните грешки при измерване. Естеството на тяхното възникване се определя много рядко и следователно никога не се фиксира като постоянна стойност. Случайна грешка е липсата на каквито и да било естествени модели. Например, тя не е пропорционална на измерената стойност или никога не остава постоянна при множество измервания.
Може да има редица възможни източници на случайни грешки в експериментите и това зависи изцяло от вида на експеримента и използваните инструменти.
Например, биолог, който изучава възпроизводството на определен щам бактерии, може да срещне непредвидима грешка поради малка промяна в температурата или осветлението в стаята. Обаче когаекспериментът ще се повтори за определен период от време, той ще се отърве от тези разлики в резултатите, като ги усредни.
Формула за произволна грешка
Да кажем, че трябва да дефинираме някаква физическа величина x. За да се елиминира случайната грешка, е необходимо да се извършат няколко измервания, резултатът от които ще бъде серия от резултати от N брой измервания - x1, x2, …, xn.
За да обработите тези данни:
- За резултата от измерването x0 вземете средноаритметичното x̅. С други думи, x0 =(x1 + x2 +… + x) / N.
- Намерете стандартното отклонение. Означава се с гръцката буква σ и се изчислява, както следва: σ=√((x1 - x̅)2 + (x 2 -х̅)2 + … + (хn -х̅)2 / N - 1). Физическият смисъл на σ е, че ако се извърши още едно измерване (N + 1), то с вероятност от 997 шанса от 1000 то ще попадне в интервала x̅ -3σ < xn+1< s + 3σ.
- Намерете границата за абсолютната грешка на средното аритметично х̅. Намира се по следната формула: Δх=3σ / √N.
- Отговор: x=x̅ + (-Δx).
Относителната грешка ще бъде равна на ε=Δх /х̅.
Пример за изчисление
Формули за изчисляване на случайна грешкадоста тромаво, следователно, за да не се объркате в изчисленията, по-добре е да използвате табличния метод.
Пример:
При измерване на дължината l бяха получени следните стойности: 250 см, 245 см, 262 см, 248 см, 260 см. Брой измервания N=5.
| N n/n | l, вижте | I вж. аритм., cm | |l-l вж. аритъм.| | (l-l сравнете аритъм.)2 | σ, вижте | Δl, вижте |
| 1 | 250 | 253, 0 | 3 | 9 | 7, 55 | 10, 13 |
| 2 | 245 | 8 | 64 | |||
| 3 | 262 | 9 | 81 | |||
| 4 | 248 | 5 | 25 | |||
| 5 | 260 | 7 | 49 | |||
| Σ=1265 | Σ=228 |
Относителната грешка е ε=10,13 cm / 253,0 cm=0,0400 cm.
Отговор: l=(253 + (-10)) cm, ε=4%.
Практически предимства на висока точност на измерване
Забележете тованадеждността на резултатите е по-висока, колкото повече измервания се правят. За да увеличите точността с коефициент 10, трябва да направите 100 пъти повече измервания. Това е доста трудоемко. Това обаче може да доведе до много важни резултати. Понякога трябва да се справяте със слаби сигнали.
Например при астрономически наблюдения. Да предположим, че трябва да изследваме звезда, чиято яркост се променя периодично. Но това небесно тяло е толкова далече, че шумът от електронно оборудване или сензори, които приемат радиация, може да бъде многократно по-голям от сигнала, който трябва да бъде обработен. Какво да правя? Оказва се, че ако се направят милиони измервания, тогава е възможно да се отдели необходимия сигнал с много висока надеждност сред този шум. Това обаче ще изисква огромен брой измервания. Тази техника се използва за разграничаване на слаби сигнали, които са едва видими на фона на различни шумове.
Причината, поради която случайните грешки могат да бъдат решени чрез осредняване е, че имат очаквана стойност нула. Те са наистина непредсказуеми и разпръснати около средното. Въз основа на това се очаква средноаритметичната стойност на грешките да бъде нула.
Случайна грешка присъства в повечето експерименти. Следователно изследователят трябва да бъде подготвен за тях. За разлика от систематичните грешки, случайните грешки не са предвидими. Това ги прави по-трудни за откриване, но по-лесно да се отървете от тях, тъй като са статични и се отстраняватматематически метод като осредняване.
