При всякакви измервания, закръгляване на резултатите от изчисленията, извършване на доста сложни изчисления, неизбежно възниква това или онова отклонение. За да се оцени такава неточност, е обичайно да се използват два индикатора - това са абсолютни и относителни грешки.
Ако извадим резултата от точната стойност на числото, ще получим абсолютното отклонение (освен това при броене по-малкото число се изважда от по-голямото). Например, ако закръглите 1370 до 1400, тогава абсолютната грешка ще бъде 1400-1382=18. Ако закръглите до 1380, абсолютното отклонение ще бъде 1382-1380=2. Формулата за абсолютна грешка е:
Δx=|x – x|, тук
x - истинска стойност, x е приблизително.
Въпреки това, този показател сам по себе си очевидно не е достатъчен, за да характеризира точността. Преценете сами, ако грешката в теглото е 0,2 грама, тогава при претегляне на химикали за микросинтеза ще бъде много, при тегло на 200 грама наденица е съвсем нормално, а при измерване на теглото на железопътен вагон може да не се забележи изобщо. Такачесто наред с абсолютната грешка се посочва или изчислява и относителната грешка. Формулата за този индикатор изглежда така:
δx=Δx/|x|.
Нека разгледаме пример. Нека общият брой ученици в училището е 196. Закръглете това число до 200.
Абсолютното отклонение ще бъде 200 – 196=4. Относителната грешка ще бъде 4/196 или закръглена, 4/196=2%.
По този начин, ако истинската стойност на определено количество е известна, тогава относителната грешка на приетата приблизителна стойност е съотношението на абсолютното отклонение на приблизителната стойност към точната стойност. Въпреки това, в повечето случаи разкриването на истинската точна стойност е много проблематично, а понякога дори невъзможно. И следователно е невъзможно да се изчисли точната стойност на грешката. Въпреки това, винаги е възможно да се дефинира някакво число, което винаги ще бъде малко по-голямо от максималната абсолютна или относителна грешка.
Например, продавач претегля пъпеш на везна. В този случай най-малкото тегло е 50 грама. Кантарът показа 2000 грама. Това е приблизителна стойност. Точното тегло на пъпеша не е известно. Знаем обаче, че абсолютната грешка не може да бъде повече от 50 грама. Тогава относителната грешка на измерването на теглото не надвишава 50/2000=2,5%.
Стойността, която първоначално е по-голяма от абсолютната грешка или в най-лошия случай равна на нея, обикновено се нарича гранична абсолютна грешка или граница на абсолютнатагрешки. В предишния пример тази цифра е 50 грама. Ограничаващата относителна грешка се определя по подобен начин, която в горния пример беше 2,5%.
Стойността на пределната грешка не е строго определена. Така че вместо 50 грама бихме могли да вземем произволно число, по-голямо от теглото на най-малкото тегло, да речем 100 г или 150 г. На практика обаче се избира минималната стойност. И ако може да бъде точно определена, тогава тя ще служи едновременно като пределна грешка.
Случва се абсолютната пределна грешка да не е посочена. Тогава трябва да се счита, че тя е равна на половината от единицата на последната определена цифра (ако е число) или на минималната единица за деление (ако е инструмент). Например, за милиметрова линийка този параметър е 0,5 mm, а за приблизително число от 3,65, абсолютното гранично отклонение е 0,005.
