Аритметичните изрази са една от задължителните и най-важни теми в курса на училищната математика. Недостатъчното познаване на тази тема ще доведе до трудности при изучаването на почти всеки друг материал, свързан с алгебра, геометрия, физика или химия.
Характеристики на работа с аритметични изрази в началното училище
В началните класове първите аритметични операции се въвеждат веднага след изучаване на редовото броене.
По правило първите две операции, които се изучават почти едновременно, са събиране и изваждане. Тези действия са най-необходими в практическия живот на всеки човек: при ходене до магазин, плащане на сметки, определяне на срокове за приключване на работата и в много други ежедневни ситуации.
Основната трудност, която детето може да срещне, е достатъчно високо ниво на абстракция на аритметиката. Често децата са забележимо по-добри в задачите, когато става въпрос за преброяване на конкретни елементи, като ябълки или бонбони.
Задачата на учителя е да помогнепреминете към концепцията за числото, тоест към събирането и изваждането на количества, които не са пряко свързани с физическия свят.
Втората цел при първоначалното изучаване на аритметичните изрази е усвояването на терминологията от учениците.
Основни аритметични термини в началното училище
За операцията събиране основните понятия са терминът и сумата.
В правилното уравнение 10+15=25: 10 и 15 са членове, а 25 е сборът. В същото време самият аритметичен израз от лявата страна на знака "=" 10+15 също се нарича правилно сумата.
Числата 10 и 15 се наричат с една и съща дума, тъй като тяхната пермутация няма да повлияе на сбора.
Общото правило под формата на формула се записва, както следва:
a+c=c+a,
където всякакви числа могат да стоят на мястото на a и c. Независимостта на реда се запазва не само за два, но и за произволен брой термини (крайни).
Ситуацията е различна с изваждането, за което ще трябва да запомните три термина наведнъж: minuend, subtrahend и разлика.
В примера 25-10=15:
- намаляването е 25;
- изваждаемо - 10;
- и разликата е 15 или изразът 25-10.
Събирането и изваждането са обратни операции.
Следващите две обратни стъпки, преподавани в началните класове, умножение и деление, имат малко по-голяма изчислителна сложност, така че ще бъдат разгледани по-късно.
В уравнението за умножение 10×15=150: 10 и 15 са множителите, а 150 или 10×15 е продуктът.
За пренареждане на факториважи същото правило като за пермутацията на термините: резултатът не зависи от реда, в който те се появяват в аритметичния израз.
В училище знакът за умножение днес често се обозначава с точка, а не с кръст или звездичка.
За указване на деление се използва двоеточие или знак за дроби (но това е в по-високи степени):
15:3=5.
Тук 15 е дивидентът, 3 е делителят, 5 е частното. Изразът 15:3 се нарича още съотношение или съотношение на две числа.
Процедура на действия
За успешно изпълнение на задачи, свързани с аритметичните изрази, трябва да запомните реда на операциите:
- Ако една операция е затворена в скоби, тя се изпълнява първа.
- След това се извършва умножение или деление.
- Събирането и изваждането са последните стъпки.
- Ако изразът съдържа няколко операции с еднакъв приоритет, те се изпълняват в реда, в който са записани (отляво надясно).
Видове задачи
Най-често срещаните видове аритметични задачи в началното училище са задачи за определяне на реда на действията, изчисляване и записване на числови изрази според дадена словесна формулировка.
Преди да изчисли изразите на сложна структура, детето трябва да бъде научено да подрежда самостоятелно реда на действията, дори ако задачата не го казва изрично.
Изчисляване означава да се намери стойността на аритметичен израз като число.
Примери за проблеми
Задача1. Изчислете: 3+5×3+(8-1).
Преди да пристъпите към действителното изчисление, трябва да разберете реда на операциите.
Първо действие: изваждане се извършва, защото е в скоби.
1) 8-1=7.
Второ действие: продуктът е намерен, тъй като тази операция има по-висок приоритет от добавянето.
2) 5×3=15.
Остава да извършите добавянето два пъти в реда, в който са поставени знаците "+" в примера.
3) 3+15=18.
4) 18+7=25.
Резултатът от изчисленията се записва в отговор: 25.
Много учители изискват в началото на обучението да са сигурни, че изписват всяко действие поотделно. Това позволява на детето да се ориентира по-добре в решението, а учителят да идентифицира грешката по време на проверката.
Задача 2. Запишете аритметичен израз и намерете неговата стойност: разликата от две и разликата между частното от деветдесет и девет и произведението на две тройки.
При такива задачи трябва да преминете от изрази, състоящи се само от числа, към по-сложни.
В горния пример числата за частното и продукта са изрично посочени в условието.
Коефициентът на деветдесет и девет се записва като 90:9, а произведението на две тройки е 3×3.
Изисква се да се направи разликата между коефициента и продукта: 90:9-3×3.
Връщане към първоначалната разлика между двете и получения израз: 2-90:9--3×3. Както се вижда, първото от изваждането се извършва преди второто, което противоречи на условието. Проблемът се решава чрез поставяне на скоби: 2-(90:9--3×3).
Резултантният израз се изчислява по същия начин, както в първия пример.
- 90:9=10.
- 3×3=9.
- 10-9=1.
- 2-1=1.
Отговор: 1.
