Историята на тригонометрията е неразривно свързана с астрономията, защото именно за решаване на проблемите на тази наука древните учени започнаха да изучават съотношенията на различни количества в триъгълник.
Днес тригонометрията е микросекция на математиката, която изучава връзката между стойностите на ъглите и дължините на страните на триъгълниците, както и анализира алгебричните идентичности на тригонометричните функции.
Терминът "тригонометрия"
Самият термин, който дава името му на този клон на математиката, е открит за първи път в заглавието на книга от немския математик Питискус през 1505 г. Думата "тригонометрия" е от гръцки произход и означава "измервам триъгълник". За да бъдем по-точни, не говорим за буквалното измерване на тази фигура, а за нейното решение, тоест определяне на стойностите на неизвестните й елементи с помощта на известните.
Обща информация за тригонометрията
Историята на тригонометрията започва преди повече от две хилядолетия. Първоначално появата му беше свързана с необходимостта от изясняване на съотношението на ъглите и страните на триъгълника. В процеса на изследване се оказа, че математическатаизразяването на тези съотношения изисква въвеждането на специални тригонометрични функции, които първоначално са съставени като числови таблици.
За много науки, свързани с математиката, историята на тригонометрията даде тласък на развитието. Произходът на мерните единици за ъгли (градуси), свързани с изследванията на учените от Древен Вавилон, се основава на шестдесетичната система на смятане, която доведе до съвременната десетична система, използвана в много приложни науки.
Предполага се, че тригонометрията първоначално е съществувала като част от астрономията. След това започва да се използва в архитектурата. И с течение на времето се появи целесъобразността от прилагане на тази наука в различни области на човешката дейност. Това са по-специално астрономия, морска и въздушна навигация, акустика, оптика, електроника, архитектура и други.
Тригонометрия в ранните епохи
Ръководени от данни за оцелелите научни реликви, изследователите стигнаха до заключението, че историята на появата на тригонометрията е свързана с работата на гръцкия астроном Хипарх, който първи се замисля за намиране на начини за решаване на триъгълници (сферични). Неговите писания датират от 2-ри век пр.н.е.
Също така, едно от най-важните постижения на онези времена е определянето на съотношението на катета и хипотенузата в правоъгълни триъгълници, което по-късно става известно като Питагоровата теорема.
Историята на развитието на тригонометрията в древна Гърция е свързана с името на астронома Птолемей - авторът на геоцентричната система на света, която доминирадо Коперник.
Гръцките астрономи не са знаели синуси, косинуси и тангенси. Те използваха таблици, за да намерят стойността на хордата на окръжност, използвайки дъга на изваждане. Единиците за измерване на хордата бяха градуси, минути и секунди. Един градус беше равен на една шестдесета от радиуса.
Също така изследванията на древните гърци напредват в развитието на сферичната тригонометрия. По-специално, Евклид в своите "Принципи" дава теорема за закономерностите на съотношенията на обемите на топки с различни диаметри. Неговите трудове в тази област се превърнаха в своеобразен тласък в развитието на сродни области на знанието. Това са по-специално технологията на астрономическите инструменти, теорията на картографските проекции, небесната координатна система и др.
Средновековие: изследване на индийски учени
Индийските средновековни астрономи постигнаха значителен успех. Смъртта на древната наука през 4-ти век кара центъра на математиката да се премести в Индия.
Историята на тригонометрията като отделен раздел от математическото обучение започва през Средновековието. Тогава учените заменят акордите със синуси. Това откритие направи възможно въвеждането на функции, свързани с изучаването на страните и ъглите на правоъгълен триъгълник. Тоест тогава тригонометрията започна да се отделя от астрономията, превръщайки се в клон на математиката.
Първите таблици на синусите бяха в Арябхата, те бяха начертани чрез 3o, 4o, 5 o . По-късно се появиха подробни версии на таблиците: по-специално, Bhaskara даде таблица на синусите чрез1o.
Първият специализиран трактат по тригонометрия се появява през X-XI век. Негов автор е централноазиатският учен Ал-Бируни. И в основната си работа "Канон Мас'уд" (книга III) средновековният автор навлиза още по-дълбоко в тригонометрията, като дава таблица на синуси (с стъпка от 15 ') и таблица на допирателните (с стъпка от 1 °).
История на развитието на тригонометрията в Европа
След превода на арабски трактати на латински (XII-XIII в), повечето идеи на индийски и персийски учени са заимствани от европейската наука. Първото споменаване на тригонометрията в Европа датира от 12-ти век.
Според изследователите историята на тригонометрията в Европа се свързва с името на англичанина Ричард Уолингфорд, който става автор на съчинението „Четири трактата за директни и обратни акорди”. Именно неговата работа се превърна в първата работа, която е изцяло посветена на тригонометрията. До 15-ти век много автори споменават тригонометрични функции в своите писания.
История на тригонометрията: Ново време
В съвремието повечето учени започнаха да осъзнават изключителното значение на тригонометрията не само в астрономията и астрологията, но и в други области на живота. Това е преди всичко артилерия, оптика и навигация в далечни морски пътувания. Следователно през втората половина на 16-ти век тази тема интересува много видни хора от онова време, включително Николай Коперник, Йоханес Кеплер, Франсоа Виета. Коперник посвети няколко глави на тригонометрията в своя трактат „За оборотите на небесните сфери“(1543). Малко по-късно, през 60-те годиниXVI век, Ретик - ученик на Коперник - дава петнадесетцифрени тригонометрични таблици в своя труд "Оптичната част на астрономията".
Франсоа Виет в "Математическия канон" (1579) дава задълбочена и систематична, макар и недоказана, характеристика на плоската и сферичната тригонометрия. И Албрехт Дюрер беше този, който роди синусоидата.
Заслуги на Леонард Ойлер
Придаването на тригонометрията на модерно съдържание и външен вид беше заслуга на Леонхард Ойлер. Неговият трактат Въведение в анализа на безкрайностите (1748) съдържа дефиниция на термина "тригонометрични функции", която е еквивалентна на съвременната. Така този учен успял да определи обратните функции. Но това не е всичко.
Определянето на тригонометрични функции по цялата числова права стана възможно благодарение на изследванията на Ойлер не само на допустимите отрицателни ъгли, но и на ъгли по-големи от 360°. Именно той за първи път доказа в своите произведения, че косинусът и тангенсът на прав ъгъл са отрицателни. Разширяването на целочислените степени на косинус и синус също стана заслуга на този учен. Общата теория на тригонометричните редове и изследването на сближаването на получените редове не са били обект на изследване на Ойлер. Въпреки това, докато работи върху решаването на свързани проблеми, той прави много открития в тази област. Благодарение на неговата работа историята на тригонометрията продължи. Накратко в своите писания той засяга и въпросите на сферичната тригонометрия.
Поле на приложениетригонометрия
Тригонометрията не е приложна наука; в реалния ежедневен живот нейните проблеми се използват рядко. Този факт обаче не намалява неговото значение. Много важна, например, е техниката на триангулация, която позволява на астрономите да измерват точно разстоянието до близките звезди и да контролират сателитните навигационни системи.
Тригонометрията се използва също в навигация, теория на музиката, акустика, оптика, анализ на финансовите пазари, електроника, теория на вероятностите, статистика, биология, медицина (например при дешифриране на ултразвукови изследвания, ултразвук и компютърна томография), фармацевтични продукти, химия, теория на числата, сеизмология, метеорология, океанология, картография, много клонове на физиката, топография и геодезия, архитектура, фонетика, икономика, електронно инженерство, машиностроене, компютърна графика, кристалография и др. Историята на тригонометрията и нейната роля в изучаване на природни и математически науки се изучават и до днес. Може би в бъдеще ще има още повече области на неговото приложение.
История на произхода на основните понятия
Историята на възникването и развитието на тригонометрията има повече от един век. Въвеждането на понятията, които формират основата на този раздел от математическата наука, също не беше мигновено.
И така, концепцията за "синус" има много дълга история. Споменавания за различни съотношения на сегменти от триъгълници и окръжности се срещат в научни трудове, датиращи от 3 век пр.н.е. Върши работатакива велики древни учени като Евклид, Архимед, Аполоний от Перга вече съдържат първите изследвания на тези взаимоотношения. Новите открития изискваха определени терминологични разяснения. И така, индийският учен Арябхата дава на акорда името "джива", което означава "тетива". Когато арабските математически текстове бяха преведени на латински, терминът беше заменен с тясно свързан синус (т.е. "огъване").
Думата "косинус" се появи много по-късно. Този термин е съкратена версия на латинската фраза "допълнителен синус".
Появата на допирателни е свързана с декодирането на проблема за определяне на дължината на сянката. Терминът "тангенс" е въведен през 10-ти век от арабския математик Абул-Вафа, който съставя първите таблици за определяне на тангенси и котангенси. Но европейските учени не знаеха за тези постижения. Германският математик и астроном Регимонтан преоткрива тези понятия през 1467 г. Доказателството на теоремата за допирателната е негова заслуга. И този термин се превежда като „относно“.
