Триъгълникът е геометрична фигура, която има три точки, свързани с линии, които не лежат на една права линия в равнина. Върховете на триъгълника са точките в основата на ъглите, а линиите, които ги свързват, се наричат страни на триъгълника. За да се определи площта на такава фигура, често се използва вътрешното пространство на триъгълник.
Класификация
Освен триъгълници с неравни страни има равнобедрени триъгълници, тоест имащи две еднакви страни. Те се наричат странични, а друга страна се нарича основата на фигурата. Има и друг вид такива многоъгълници - равностранни. И трите страни са с еднаква дължина.
Триъгълниците имат система за измерване на градуса. Тези фигури могат да имат различни ъгли, така че те се класифицират, както следва:
- Правоъгълна - с ъгъл от 90 градуса. Двете страни, съседни на този ъгъл, се наричат катети, а третата се нарича хипотенуза;
- Острите триъгълници са триъгълници, чиито всички остри ъгли не надвишават 90градуса;
- Тъп - един ъгъл по-голям от 90 градуса.
Определение и параметри на триъгълник
Както вече беше отбелязано, триъгълникът е един от видовете многоъгълници, който има три върха и същия брой линии, които ги свързват. Линиите обикновено се обозначават по същия начин: ъглите са с малки латински букви, а противоположните страни на всяка са със съответната главна буква.
Ако съберете всички ъгли на триъгълник, ще получите сбора от 180 градуса. За да разберете вътрешния ъгъл, трябва да извадите външния ъгъл на триъгълника от 180 градуса. За да разберете на какво е равен външният ъгъл, струва си да съберете двата вътрешни ъгъла, отделени от него.
Във всеки триъгълник, независимо дали има остър или тъп ъгъл, най-голямата страна е противоположна на големия ъгъл. Ако линиите между върховете са еднакви, тогава, съответно, всеки ъгъл е равен на 60 градуса.
Триъгълник с ъгъл под ъгъл
Тъп ъгъл на триъгълник винаги е по-голям от ъгъл от 90 градуса, но по-малък от прав ъгъл. Така тъп ъгъл е между 90 и 180 градуса.
Възниква въпросът: има ли повече от един тъп ъгъл в такава фигура? Отговорът е на повърхността: не, защото сумата от ъглите трябва да бъде по-малка от 1800. Ако два ъгъла са например по 95 градуса всеки, тогава просто няма място за третия.
Два тъпи многоъгълника са равни:
- ако двете им страни и ъгълът между тях са равни;
- ако едната страна и два ъгъла,съседни на него са равни;
- ако трите страни на тъпоъгълни триъгълници са равни.
Забележителни линии с тъп триъгълник
Във всички триъгълници с тъпи ъгли има линии, наречени чудесни. Първият е височината. Това е перпендикуляр от един от върховете към съответната страна. Всички височини се сблъскват в точка, която се нарича ортоцентър. В триъгълник с тъпи ъгли той ще бъде извън самата фигура. Що се отнася до острите ъгли, там центърът е в самия триъгълник.
Още една линия е медианата. Това е линия, начертана от върха до центъра на съответната страна. Всички медиани се събират в триъгълник и мястото на тяхната комбинация е центърът на тежестта на такъв многоъгълник.
Бисектриса - линия, разделяща наполовина двата тъпи ъгъла и останалите. Пресечната точка на три такива прави винаги се среща само в самата фигура и се определя като център на окръжност, вписана в триъгълник.
От своя страна центърът на окръжността, описана около фигурата, може да се получи от трите средни перпендикуляра. Това са линии, които са изпуснати от средните точки на линиите, свързващи върховете. Пресечната точка на трите средни перпендикуляра в триъгълник с тъпи ъгли е извън фигурата.
