Аксиоматичният метод е начин за изграждане на научни теории, които вече са установени. Тя се основава на аргументи, факти, твърдения, които не изискват доказателство или опровержение. Всъщност тази версия на знанието е представена под формата на дедуктивна структура, която първоначално включва логическа обосновка на съдържанието от основите - аксиоми.
Този метод не може да бъде откритие, а е само класифицираща концепция. По-подходящо е за преподаване. Основата съдържа първоначалните разпоредби, а останалата информация следва като логично следствие. Къде е аксиоматичният метод за изграждане на теория? Той лежи в основата на повечето съвременни и утвърдени науки.
Формиране и развитие на концепцията за аксиоматичен метод, дефиниране на думата
На първо място, тази концепция възниква в Древна Гърция благодарение на Евклид. Той стана основател на аксиоматичния метод в геометрията. Днес тя е разпространена във всички науки, но най-вече в математиката. Този метод се формира на базата на установени твърдения, а следващите теории се извличат чрез логическа конструкция.
Това се обяснява по следния начин: има думи и понятия, коитодефинирани от други термини. В резултат на това изследователите стигнаха до заключението, че има елементарни изводи, които са обосновани и са постоянни – основни, тоест аксиоми. Например, когато доказват теорема, те обикновено разчитат на факти, които вече са добре установени и не изискват опровержение.
Обаче преди това те трябваше да бъдат обосновани. В процеса се оказва, че едно необосновано твърдение се приема за аксиома. Въз основа на набор от постоянни понятия се доказват други теореми. Те формират основата на планиметрията и са логическата структура на геометрията. Установените аксиоми в тази наука се определят като обекти от всякакво естество. Те от своя страна имат свойства, които са посочени в константни понятия.
По-нататъшно изследване на аксиомите
Методът се смяташе за идеален до деветнадесети век. Логическите средства за търсене на основни понятия не са били изследвани в онези дни, но в системата на Евклид може да се наблюдава структурата за получаване на смислени следствия от аксиоматичния метод. Изследванията на учения показаха идеята как да се получи пълна система от геометрични знания, базирани на чисто дедуктивен път. Предложени са им относително малък брой утвърдени аксиоми, които са доказано верни.
Заслуги на древногръцките умове
Евклид доказа много концепции и някои от тях бяха оправдани. Въпреки това мнозинството приписва тези заслуги на Питагор, Демокрит и Хипократ. Последният състави пълен курс по геометрия. Вярно, по-късно в Александрия излезесборник "Начало", чийто автор е Евклид. След това тя е преименувана на "Елементарна геометрия". След известно време те започнаха да го критикуват по няколко причини:
- всички стойности са изградени само с линийка и пергел;
- геометрията и аритметиката бяха разделени и доказани с валидни числа и понятия;
- аксиоми, някои от тях, по-специално петият постулат, бяха предложени да бъдат изтрити от общия списък.
В резултат на това през 19 век се появява неевклидова геометрия, в която няма обективно верен постулат. Това действие даде тласък на по-нататъшното развитие на геометричната система. Така изследователите по математика стигнаха до дедуктивните методи на конструиране.
Развитие на математически знания, базирани на аксиоми
Когато започна да се развива нова геометрична система, аксиоматичният метод също се промени. В математиката те започнаха по-често да се обръщат към чисто дедуктивна теория. В резултат на това в съвременната числена логика е възникнала цяла система от доказателства, която е основният раздел на цялата наука. В математическата структура започна да се разбира необходимостта от обосновка.
Така към края на века се формират ясни задачи и изграждането на сложни понятия, които от сложна теорема се свеждат до най-простото логическо твърдение. Така неевклидовата геометрия стимулира солидна основа за по-нататъшното съществуване на аксиоматичния метод, както и за решаване на проблеми от общ характер.математически конструкции:
- последователност;
- пълнота;
- независимост.
В процеса се появи метод за интерпретация, който беше успешно разработен. Този метод е описан по следния начин: за всяко изходно понятие в теорията се задава математически обект, чиято съвкупност се нарича поле. Твърдението за посочените елементи може да бъде невярно или вярно. В резултат на това твърденията се наименуват в зависимост от заключенията.
Характеристики на теорията на интерпретацията
По правило полето и свойствата също се разглеждат в математическата система, а тя от своя страна може да стане аксиоматична. Интерпретацията доказва твърдения, в които има относителна последователност. Допълнителна опция са редица факти, при които теорията става противоречива.
Всъщност условието е изпълнено в някои случаи. В резултат на това се оказва, че ако има две неверни или верни понятия в твърденията на едно от твърденията, тогава то се счита за отрицателно или положително. Този метод е използван за доказване на последователността на геометрията на Евклид. Използвайки интерпретативния метод, може да се реши въпросът за независимостта на системите от аксиоми. Ако трябва да опровергаете някаква теория, тогава е достатъчно да докажете, че едно от понятията не произлиза от другото и е погрешно.
Въпреки това, наред с успешните изявления, методът има и слабости. Последователността и независимостта на системите от аксиоми се решават като въпроси, които получават относителни резултати. Единственото важно постижение на интерпретацията еоткриване на ролята на аритметиката като структура, в която въпросът за последователността се свежда до редица други науки.
Модерно развитие на аксиоматичната математика
Аксиоматичният метод започва да се развива в работата на Гилбърт. В неговата школа се изяснява самото понятие за теория и формална система. В резултат на това възникна обща система и математическите обекти станаха точни. Освен това стана възможно да се решат въпросите за обосновката. Така формална система се конструира от точен клас, който съдържа подсистеми от формули и теореми.
За да изградите тази структура, трябва само да се ръководите от техническо удобство, тъй като те нямат семантично натоварване. Те могат да бъдат изписани със знаци, символи. Тоест, всъщност самата система е изградена по такъв начин, че формалната теория да може да се приложи адекватно и пълно.
В резултат на това конкретна математическа цел или задача се излива в теория, базирана на фактическо съдържание или дедуктивни разсъждения. Езикът на цифровата наука се прехвърля във формална система, в процеса всеки конкретен и смислен израз се определя от формулата.
Метод на формализиране
В естественото състояние на нещата такъв метод ще може да реши такива глобални проблеми като последователността, както и да изгради положителна същност на математическите теории според изведените формули. И основно всичко това ще бъде решено от официална система, базирана на доказани твърдения. Математическите теории постоянно се усложняваха от обосновки иГилбърт предложи да се изследва тази структура с помощта на крайни методи. Но тази програма се провали. Резултатите на Гьодел още през двадесети век доведоха до следните заключения:
- естествената последователност е невъзможна поради факта, че формализираната аритметика или друга подобна наука от тази система ще бъде непълна;
- появиха се неразрешими формули;
- исковете са недоказуеми.
Истинските преценки и разумното крайно завършване се считат за формализиращи. Имайки това предвид, аксиоматичният метод има определени и ясни граници и възможности в рамките на тази теория.
Резултати от развитието на аксиомите в произведенията на математиците
Въпреки факта, че някои съждения са били опровергани и не са развити правилно, методът на постоянните понятия играе значителна роля при оформянето на основите на математиката. В допълнение, интерпретацията и аксиоматичният метод в науката разкриха фундаменталните резултати за последователност, независимост на твърденията за избор и хипотези в множествената теория.
При разглеждането на въпроса за последователността основното нещо е да се прилагат не само установени концепции. Те също трябва да бъдат допълнени с идеи, концепции и средства за крайно завършване. В този случай се разглеждат различни възгледи, методи, теории, които трябва да отчитат логическия смисъл и обосновка.
Последователността на формалната система показва подобно завършване на аритметиката, която се основава на индукция, броене, трансфинитно число. В научната област аксиоматизацията е най-важнаинструмент, който има неопровержими концепции и твърдения, които се вземат за основа.
Същността на първоначалните твърдения и тяхната роля в теориите
Оценяването на аксиоматичен метод показва, че някаква структура лежи в неговата същност. Тази система е изградена от идентифицирането на основната концепция и фундаментални твърдения, които са недефинирани. Същото се случва и с теореми, които се считат за оригинални и се приемат без доказателство. В природните науки подобни твърдения се подкрепят от правила, предположения, закони.
След това се извършва процесът на фиксиране на установените основания за разсъждения. Като правило веднага се посочва, че от една позиция се извежда друг, а в процеса излизат останалите, които по същество съвпадат с дедуктивния метод.
Характеристики на системата в съвремието
Аксиоматичната система включва:
- логически заключения;
- термини и дефиниции;
- частично неверни твърдения и концепции.
В съвременната наука този метод е загубил своята абстрактност. Евклидовата геометрична аксиоматизация се основава на интуитивни и верни твърдения. И теорията беше интерпретирана по уникален, естествен начин. Днес аксиомата е разпоредба, която е очевидна сама по себе си, а споразумението и всяко споразумение могат да действат като първоначална концепция, която не изисква обосновка. В резултат на това оригиналните стойности може да са далеч от описателни. Този метод изисква креативност, познаване на взаимоотношенията и основната теория.
Основни принципи за извеждане на заключения
Дедуктивно аксиоматичен метод е научно познание, изградено по определена схема, което се основава на правилно реализирани хипотези, извеждащи твърдения за емпирични факти. Такова заключение се изгражда на базата на логически структури, чрез твърдо извеждане. Аксиомите са първоначално неопровержими твърдения, които не изискват доказателство.
По време на дедукцията се прилагат определени изисквания към първоначалните понятия: последователност, пълнота, независимост. Както показва практиката, първото условие се основава на формално логическо познание. Тоест, теорията не трябва да има значенията на истина и лъжа, защото вече няма да има смисъл и стойност.
Ако това условие не е изпълнено, тогава то се счита за несъвместимо и всяко значение се губи в него, тъй като семантичният товар между истината и лъжата се губи. Дедуктивно, аксиоматичният метод е начин за изграждане и обосноваване на научно познание.
Практическо приложение на метода
Аксиоматичният метод за изграждане на научно познание има практическо приложение. Всъщност този начин влияе и има глобално значение за математиката, въпреки че това познание вече е достигнало своя връх. Примерите за аксиоматичния метод са както следва:
- афинните равнини имат три твърдения и дефиниция;
- теорията на еквивалентността има три доказателства;
- бинарните отношения са разделени на система от дефиниции, понятия и допълнителни упражнения.
Ако искате да формулирате първоначалното значение, трябва да знаете естеството на наборите и елементите. По същество аксиоматичният метод формира основата на различни области на науката.
