Идеалният газ е успешен модел във физиката, който ви позволява да изучавате поведението на реалните газове при различни условия. В тази статия ще разгледаме по-отблизо какво представлява идеалният газ, каква формула описва състоянието му, както и как се изчислява неговата енергия.
Идеална газова концепция
Това е газ, който се образува от частици, които нямат размер и не взаимодействат една с друга. Естествено, нито една газова система не отговаря на абсолютно точно отбелязаните условия. Въпреки това, много реални течни вещества се доближават до тези условия с достатъчна точност, за да решат много практически проблеми.
Ако в газова система разстоянието между частиците е много по-голямо от техния размер и потенциалната енергия на взаимодействие е много по-малка от кинетичната енергия на транслационни и осцилаторни движения, тогава такъв газ с право се счита за идеален. Например, такива са въздухът, метанът, благородните газове при ниско налягане и високи температури. От друга страна, водатапарата, дори при ниско налягане, не удовлетворява концепцията за идеален газ, тъй като поведението на неговите молекули е силно повлияно от водородните междумолекулни взаимодействия.
Уравнение на състоянието на идеален газ (формула)
Човечеството изучава поведението на газовете, използвайки научен подход от няколко века. Първият пробив в тази област е законът на Бойл-Мариот, получен експериментално в края на 17 век. Век по-късно са открити още два закона: Чарлз и Гей Лусак. И накрая, в началото на 19-ти век, Амедео Авогадро, изучавайки различни чисти газове, формулира принципа, който сега носи неговото фамилно име.
Всички постижения на учените, изброени по-горе, карат Емил Клапейрон през 1834 г. да напише уравнението на състоянието за идеален газ. Ето уравнението:
P × V=n × R × T.
Значението на записаното равенство е както следва:
- това е вярно за всякакви идеални газове, независимо от техния химичен състав.
- свързва три основни термодинамични характеристики: температура T, обем V и налягане P.
Всички горни закони за газа са лесни за получаване от уравнението на състоянието. Например, законът на Чарлз автоматично следва от закона на Клапейрон, ако зададем стойността на P константа (изобарен процес).
Универсалният закон също ви позволява да получите формула за всеки термодинамичен параметър на системата. Например, формулата за обема на идеален газ е:
V=n × R × T / P.
Молекулярна кинетична теория (MKT)
Въпреки че универсалният газов закон е получен чисто експериментално, в момента има няколко теоретични подхода, водещи до уравнението на Клапейрон. Един от тях е да се използват постулатите на MKT. В съответствие с тях всяка частица газ се движи по прав път, докато срещне стената на съда. След идеално еластичен сблъсък с него, той се движи по различна права траектория, запазвайки кинетичната енергия, която е имал преди сблъсъка.
Всички газови частици имат скорости според статистиката на Максуел-Болцман. Важна микроскопична характеристика на системата е средната скорост, която остава постоянна във времето. Благодарение на този факт е възможно да се изчисли температурата на системата. Съответната формула за идеален газ е:
m × v2 / 2=3 / 2 × kB × T.
Където m е масата на частицата, kB е константата на Болцман.
От MKT за идеален газ следва формулата за абсолютно налягане. Изглежда така:
P=N × m × v2 / (3 × V).
Където N е броят на частиците в системата. Като се има предвид предишния израз, не е трудно да се преведе формулата за абсолютно налягане в универсалното уравнение на Клапейрон.
Вътрешна енергия на системата
Според дефиницията идеалният газ има само кинетична енергия. Това е и неговата вътрешна енергия U. За идеален газ формулата за енергия U може да се получи чрез умножениедвете страни на уравнението за кинетичната енергия на една частица за техния брой N в системата, т.е.:
N × m × v2 / 2=3 / 2 × kB × T × N.
Тогава получаваме:
U=3 / 2 × kB × T × N=3 / 2 × n × R × T.
Получихме логично заключение: вътрешната енергия е право пропорционална на абсолютната температура в системата. Всъщност полученият израз за U е валиден само за едноатомен газ, тъй като неговите атоми имат само три транслационни степени на свобода (триизмерно пространство). Ако газът е двуатомен, тогава формулата за U ще приеме формата:
U2=5 / 2 × n × R × T.
Ако системата се състои от многоатомни молекули, тогава следният израз е верен:
Un>2=3 × n × R × T.
Последните две формули също вземат предвид ротационните степени на свобода.
Примерен проблем
Два мола хелий са в 5-литров съд при температура 20 oC. Необходимо е да се определи налягането и вътрешната енергия на газа.
На първо място, нека преобразуваме всички известни количества в SI:
n=2 mol;
V=0,005 m3;
T=293,15 K.
Налягането на хелий се изчислява по формулата от закона на Клапейрон:
P=n × R × T/V=2 × 8,314 × 293,15 / 0,005=974 899,64 Pa.
Изчисленото налягане е 9,6 атмосфери. Тъй като хелият е благороден и едноатомен газ, при това налягане може да бъдесчита се за идеален.
За едноатомен идеален газ, формулата за U е:
U=3 / 2 × n × R × T.
Поставяйки стойностите на температурата и количеството вещество в него, получаваме енергията на хелия: U=7311,7 J.
