Тази статия ще обясни формулата на Блек-Шоулс с прости думи. Моделът на Блек-Шоулс е математически модел на динамиката на финансов пазар, съдържащ деривативни инвестиционни инструменти.
От частното диференциално уравнение в модела (известно като уравнение на Блек-Шоулс) може да се изведе формулата на Блек-Шоулс. Той дава теоретична цена на опцията в европейски стил и показва, че опцията има уникална цена, независимо от риска на ценната книга и нейната очаквана възвръщаемост (вместо да се заменя очакваната възвръщаемост на ценната книга с неутрален за риска процент).
Формулата доведе до бум в търговията с опции и даде математическа легитимност на борсата за опции в Чикаго и други пазари на опции по света. Той се използва широко, макар и често с корекции и корекции, от участниците на пазара на опции. На снимките в тази статия можете да видите примери за формулата на Блек-Шоулс.
История и същност
Въз основа на работата, разработена преди това от изследователи и практиципазари като Louis Bachelier, Sheen Kassouf и Ed Thorpe, Fisher Black и Myron Scholes в края на 60-те години демонстрираха, че динамичната ревизия на портфейла елиминира очакваната възвръщаемост на сигурността.
През 1970 г., след като се опитаха да приложат формулата на пазарите и претърпяха финансови загуби поради липсата на управление на риска в техните професии, те решават да се съсредоточат върху своята област, академичните среди. След три години усилия, формулата, кръстена на тяхното обнародване, най-накрая е публикувана през 1973 г. в статия, озаглавена „Опции за ценообразуване и корпоративни облигации“в Journal of Political Economy. Робърт С. Мертън беше първият, който публикува статия, разширяваща математическото разбиране на модела за ценообразуване на опциите и въведе термина „модел на ценообразуване на Блек-Шоулс“.
За своята работа Мертън и Скоулс получиха Нобеловата мемориална награда за икономика през 1997 г., цитирайки откритието си на независима от риска динамична ревизия като пробив, който отделя опцията от основния риск за сигурността. Въпреки че не получи наградата поради смъртта си през 1995 г., Блек е споменат от шведски академик като участник. На снимката по-долу можете да видите типична формула на Блек-Шоулс.
Опции
Основната идея на този модел е да се хеджира опция чрез правилно закупуване и продажба на основния актив и в резултат на това елиминиране на риска. Този тип хеджиране се нарича "постоянно актуализирано делта хеджиране". Тойе основата за по-сложни стратегии като тези, използвани от инвестиционни банки и хедж фондове.
Управление на риска
Предположенията на модела са облекчени и обобщени в много посоки, което води до разнообразие от модели, използвани в момента в ценообразуването на деривати и управлението на риска. Именно разбирането на модела, както е показано във формулата на Блек-Шоулс, често се използва от участниците на пазара, за разлика от действителните цени. Тези подробности включват липса на арбитражни лимити и неутрално ценообразуване (поради постоянен преглед). В допълнение, уравнението на Блек-Шоулс, частичното диференциално уравнение, което определя цената на опция, позволява цените да бъдат определени числено, когато изрична формула не е възможна.
Променливост
Формулата на Black-Scholes има само един параметър, който не може да се наблюдава директно на пазара: средната бъдеща волатилност на базовия актив, въпреки че може да бъде намерена на цената на други опции. Тъй като стойността на параметър (независимо дали пут или кол) се увеличава в този параметър, той може да бъде обърнат, за да се получи "повърхност на волатилността", която след това се използва за калибриране на други модели, като например извънборсови деривати..
Имайки предвид тези предположения, приемете, че този пазар също търгува с деривати. Посочваме, че тази ценна книга ще има определено изплащане на определена дата в бъдеще, в зависимост от стойността, поета от акцията.преди тази дата. Изненадващо, цената на дериватива вече е напълно определена, въпреки че не знаем по кой път ще поеме цената на акциите в бъдеще.
За специален случай на европейска кол или пут опция, Black and Scholes показа, че е възможно да се създаде хеджирана позиция, състояща се от дълга позиция в акции и къса позиция в опция, чиято стойност няма да зависи от цената на акциите. Тяхната динамична хеджираща стратегия доведе до частично диференциално уравнение, което определи цената на опцията. Неговото решение се дава по формулата на Блек-Шоулс.
Разлика в термините
Формулата на Black-Scholes за excel може да се интерпретира, като първо се раздели опцията за повикване на разликата от две двоични опции. Кол опция разменя пари в брой за актив при изтичане, докато актив за кол с или без актив просто дава актив (без пари в замяна), а безкасово повикване просто връща парите (без размяна на актив)). Формулата на Блек-Шоулс за опция е разликата между два термина и тези два термина са равни на стойността на бинарните кол опции. Тези бинарни опции търгуват много по-рядко от ваниловите опции, но са по-лесни за анализ.
На практика някои стойности на чувствителността обикновено се съкращават, за да паснат на скалата на вероятните промени в параметрите. Например, често се отчитат rho разделено на 10000 (промяна с 1 базисна точка), vega на 100 (промяна с 1 обемна точка) и theta на 365.или 252 (1-дневно изтегляне въз основа на календарни дни или дни за търговия в годината).
Моделът по-горе може да бъде разширен за променливи (но детерминирани) проценти и волатилност. Моделът може да се използва и за оценяване на европейските опции за инструменти за изплащане на дивиденти. В този случай са налични решения в затворена форма, ако дивидентът е известен дял от цената на акциите. Американските и фондовите опции, които плащат известен паричен дивидент (по-реалистичен от пропорционален дивидент в краткосрочен план), са по-трудни за оценяване и е наличен избор от методи за решение (например решетки и решетки).
Приближаване
Полезно приближение: въпреки че волатилността не е постоянна, резултатите от модела често помагат да се настрои хеджирането в правилните пропорции за минимизиране на риска. Дори ако резултатите не са напълно точни, те служат като първо приближение, към което могат да се направят корекции.
Основно за по-добри модели: Моделът на Black-Scholes е здрав в смисъл, че може да се коригира, за да се справи с някои от неговите неуспехи. Вместо да третираме някои параметри (като волатилност или лихвени проценти) като константи, ние ги третираме като променливи и по този начин добавяме източници на риск.
Това е отразено в гърците (промяна на стойността на опцията за промяна на тези параметри или еквивалент на частичните производни по отношение на тези променливи) и хеджиране на тези гърцинамалява риска, причинен от променливия характер на тези параметри. Други дефекти обаче не могат да бъдат елиминирани чрез промяна на модела, по-специално рискът от опашката и рискът от ликвидност, и вместо това те се управляват извън модела, главно чрез минимизиране на тези рискове и стрес тестове.
Изрично моделиране
Експлицитно моделиране: Тази функция означава, че вместо да приемате априори волатилността и да изчислявате цените от нея, можете да използвате модел за определяне на волатилността, който дава подразбиращата се волатилност на опцията при дадени цени, времена и цени на изпълнение. Чрез решаване на нестабилността за даден набор от продължителност на стачката и цени, може да се конструира подразбираща се повърхност за волатилност.
В това приложение на модела на Блек-Шоулс се получава трансформация на координатите от ценовата област в областта на волатилността. Вместо да се цитират цени на опциите в долари за единица (които са трудни за сравнение въз основа на удари, продължителност и честота на купоните), цените на опциите могат да бъдат цитирани от гледна точка на имплицитната волатилност, което води до нестабилна търговия на пазарите на опции.
