Вероятно мнозина са се чудили кое е най-голямото число. Разбира се, може да се каже, че такова число винаги ще остане безкрайност или безкрайност + 1, но това едва ли ще бъде отговорът, който тези, които задават такъв въпрос, искат да чуят. Обикновено се изискват конкретни данни. Интересно е не просто да си представим невероятно голямо количество нещо абстрактно, а да разберем какво е името на най-голямото число и колко нули има в него. И ние също се нуждаем от примери - какво и къде в познатия и познат заобикалящ свят има в такова количество, че е по-лесно да си представим това множество и познания как могат да се запишат такива числа.
Абстрактно и конкретно
Теоретичните числа са безкрайни - независимо дали е лесно да си представим или е абсолютно невъзможно да си представим - въпрос на фантазия и желание. Но е трудно да не го признаеш. Има и друго обозначение, което не може да бъде пренебрегнато - това е безкрайност +1. Просто и гениалнорешение на проблема със свръхвеличини.
Условно всички най-големи числа са разделени на две групи.
Първо, това са тези, които са намерили приложение при обозначаването на количеството на нещо или са били използвани в математиката за решаване на конкретни задачи и уравнения. Можем да кажем, че те носят конкретни ползи.
И второ, онези неизмеримо огромни количества, които имат място само в теорията и абстрактната математическа реалност - обозначени с числа и символи, дадени имена, за да бъдат просто, съществуват като явление, или/и прославят своя откривател. Тези числа не определят нищо, освен самите себе си, тъй като няма нищо в такова количество, което би било известно на човечеството.
Системи за нотации за най-големите числа в света
Има две най-често срещани официални системи, които определят принципа, по който имената се дават с големи числа. Тези системи, признати в различни щати, се наричат американски (кратък мащаб) и английски (имена с дълга скала).
Имената и в двете са формирани с помощта на имената на латински числа, но по различни схеми. За да разберете всяка от системите, по-добре е да разберете латинските компоненти:
1 unus en-
2 дуо дуо- и бис би- (два пъти)
3 tres three-
4 quattuor quadri-
5 quinque quinti-
6 секс секси-
7 септември септ.-
8 окто окто-
9 ноември нони-
10 декември деци-
Първо прието,съответно в Съединените щати, както и в Русия (с някои промени и заемки от английски), в Канада, граничеща със САЩ и във Франция. Имената на количествата са съставени от латинското число, което показва силата на хиляда, + -llion е наставка, обозначаваща увеличение. Единственото изключение от това правило е думата "милион" - в която първата част е взета от латинското mille - което означава - "хиляда".
Познавайки латинските редни имена на числата, е лесно да преброите колко нули има всяко по-голямо число, наречено според американската система. Формулата е много проста - 3x + 3 (в този случай x е латинско число). Например милиард е число с девет нули, трилион ще има дванадесет нули, а октилион ще има 27.
Английската система се използва от голям брой държави. Използва се във Великобритания, в Испания, както и в много исторически колонии на тези две държави. Такава система дава имена на големи числа по същия принцип като американската, само след число със завършек - милион, следващото (хиляда пъти по-голямо) ще бъде кръстено на същото латински пореден номер, но с край - милиард. Тоест след трилион ще последва не квадрилион, а трилион. И след това квадрилион и квадрилион.
За да не се бъркате в нулите и имената на английската система, има формула 6x+3 (подходяща за онези числа, чието име завършва на -million) и 6x+6 (за тези с край - милиард).
Използването на различни системи за именуване доведе досъщите наименовани числа всъщност ще означават различна сума. Например, трилион в американската система има 12 нули, в английската система има 21.
Най-голямото от количествата, чиито имена са изградени на същия принцип и които с право могат да се отнасят до най-големите числа в света, се наричат като максимални несъставни числа, съществували сред древните римляни, плюс наставката -llion, това е:
- Vigintillion или 1063.
- Centillion или 10303.
- Милион или 103003.
Има повече от милион числа, но имената им, образувани по описания по-горе начин, ще бъдат съставни. В Рим нямаше отделни думи за числа над хиляда. За тях един милион съществуваше като десетстотин хиляди.
Въпреки това, има и несистемни имена, както и несистемни числа - техните собствени имена се избират и съставят не по правилата на горните два начина за образуване на имената на числата. Тези числа са:
Мириада 104
Google 1000
Asankheyya 10140
Googleplex 1010100
Втори изкривявания номер 1010 10 1000
Mega 2[5] (в нотация на Мозер)
Megiston 10 [5] (в нотация на Мозер)
Мозер 2[2[5] (в нотация на Мозер)
G63 число на Греъм (в нотация на Греъм)
Stasplex G100 (в нотация на Греъм)
И някои от тях все още са абсолютно неподходящи за използване извън теоретичната математика.
Мириади
Думата за 10000, спомената в речника на Дал,остаряла и извън обръщение като специфична стойност. Въпреки това, той се използва широко за обозначаване на голямото множество.
Asankheya
Един от емблематичните и най-големи числа от античността 10140 се споменава през втори век пр.н.е. д. в известния будистки трактат Джайна сутра. Асанхея идва от китайската дума asengqi, което означава „безброй“. Той отбеляза броя на космическите цикли, необходими за достигане на нирвана.
Едно и осемдесет нули
Най-голямото число, което има практическо приложение и свое собствено уникално, макар и сложно име: sto quinquavigintillion или sexvigintillion. Той обозначава само приблизителен брой от всички най-малки компоненти на нашата Вселена. Има мнение, че нулите не трябва да са 80, а 81.
На какво е равен един googol?
Термин, въведен през 1938 г. от деветгодишно момче. Число, обозначаващо количеството на нещо, равно на 10100, десет, последвано от сто нули. Това е повече от най-малките субатомни частици, които изграждат Вселената. Изглежда, какво може да бъде практическото приложение? Но беше намерено:
- учените смятат, че точно след една googol или година и половина googol от момента, в който Големият взрив създаде нашата Вселена, най-масивната черна дупка в съществуването ще избухне и всичко ще престане да съществува във вида, в който вече е известно;
- Алексис Лемер направи името си известно със световен рекорд, като изчисли тринадесетия корен от най-голямото число - googol - със сто цифри.
Planck стойности
8, 5 x 10^185 е броят на томовете на Планк във вселената. Ако напишете всички числа без да използвате степен, ще има сто осемдесет и пет.
Обемът на Планк е обемът на куб със страна, равна на инч (2,54 см), който се побира около гугол дължини на Планк. Всеки от тях е равен на 0,00000000000000000000000000616199 метра (в противен случай 1,616199 x 10-35). Такива малки частици и големи числа не са необходими в обикновения ежедневен живот, но в квантовата физика, например, за онези учени, които работят върху теорията на струните, такива стойности не са необичайни.
Най-голямото просто число
Просто число е нещо, което няма цели делители, различни от едно и себе си.
277 232 917− 1 е най-голямото просто число, което може да бъде изчислено до момента (записано през 2017 г.). Той има над двадесет и три милиона цифри.
Какво е "googolplex"?
Същото момче от миналия век - Милтън Сирота, племенникът на американеца Едуард Каснер, измисли друго добро име, за да обозначи още по-голяма стойност - десет в силата на гугол. Номерът беше наречен "googolplex".
Два номера на Skuse
И първото, и второто число на Скузе са сред най-големите числа в теоретичната математика. Извикан, за да постави лимита за едно от най-трудните предизвикателства някога:
"π(x) > Li(x)".
Първи номер на Skuse (Sk1):
число x е по-малко от 10^10^10^36
или e^e^e^79 (по-къснобеше намалено до дробно число e^e^27/4, така че обикновено не се споменава сред най-големите числа).
Втори номер на Skuse (Sk2):
число x е по-малко от 10^10^10^963
или 10^10^10^1000.
Дълги години в теоремата на Поанкаре
Числото 10^10^10^10^10^1, 1 показва броя години, които ще са необходими, за да се повтори всичко и да достигне текущото състояние, което е резултат от произволни взаимодействия на много малки компоненти. Такива са резултатите от теоретичните изчисления в теоремата на Поанкаре. Казано по-просто: ако има достатъчно време, може да се случи абсолютно всичко.
номерът на Греъм
Рекордьор, който влезе в книгата на Гинес през миналия век. В процеса на математически доказателства, голям краен брой никога не е бил използван. Невероятно голям. За обозначаването му се използва една от специалните системи за писане на големи числа - нотация на Кнут с помощта на стрелки - и специално уравнение.
Записва се като G=f64(4), където f(n)=3↑^n3. Подчертано от Рон Греъм за използване при изчисления относно теорията на цветните хиперкубове. Число от такъв мащаб, че дори Вселената не може да съдържа десетичната си система. Посочено като G64 или просто G.
Stasplex
Най-голямото число, което има име. Станислав Козловски, един от администраторите на рускоезичната версия на Wikipedia, се увековечи по този начин, не като математик, а като психолог.
Stasplex номер=G100.
Безкрайности повече от нея
Безкрайността не е просто абстрактно понятие, а огромно математическо количество. Каквито и изчисления да се правят с нейно участие - сумиране, умножение или изваждане на конкретни числа от безкрайността - резултатът ще бъде равен на нея. Вероятно само при разделяне на безкрайност на безкрайност може да се получи отговорът. Известно е за безкраен брой четни и нечетни числа в безкрайността, но общата безкрайност и на двете ще бъде около половината.
Без значение колко частици в нашата Вселена, според учените, това се отнася само за относително известна област. Ако предположението за безкрайността на вселените е правилно, тогава не само всичко е възможно, но и безброй пъти.
Въпреки това, не всички учени са съгласни с теорията за безкрайността. Например Дорон Силбергер, израелски математик, заема позицията, че числата няма да продължат безкрайно. Според него има число, което е толкова голямо, че като добавите едно към него, можете да получите нула.
Все още е невъзможно да се провери или опровергае това, така че дебатът за безкрайността е по-скоро философски, отколкото математически.
Методи за фиксиране на теоретични свръхстойности
За невероятно големи числа броят на градусите е толкова голям, че е неудобно да се използва тази стойност. Няколко математици са разработили различни системи за показване на такива числа.
нотация на Кнут, използваща системата от символи-стрелки, обозначаващи суперстепента, състояща сеот 64 нива.
Например, googol е 10 на стотна степен, обичайната нотация е 10100. Според системата на Кнут то ще бъде записано като 10↑10↑2. Колкото по-голямо е числото, толкова повече стрелки повишават оригиналното число много пъти до всяка степен.
Нотацията на Греъм е продължение на системата на Кнут. За указване на броя на стрелките се използват G числа със серийни номера:
G1=3↑↑…↑↑3 (броят на стрелките, показващи суперградус, е 3 ↑↑↑↑);
G2=↑↑…↑↑3 броят на стрелките, обозначаващи суперстепен, е G1);
И така нататък до G63. Именно то се счита за числото на Греъм и често се изписва без сериен номер.
нотация на Steinhouse – За указване на градусите се използват геометрични фигури, в които се вписва едно или друго число. Steinhouse избра основните - триъгълник, квадрат и кръг.
Числото n в триъгълник означава число на степента на това число, в квадрат - число на степен, равно на числото в n триъгълника, вписано в кръг - на степента, идентична на степента на числото, вписано в квадрата.
Лео Мозер, който изобрети такива гигантски числа като мега и мегистон, подобри системата на Steinhouse, като въведе допълнителни многоъгълници и изобрети начин за записването им, използвайки квадратни скоби. Той също така притежава името мегагон, отнасящо се до многоъгълна геометрична фигура с мега брой страни.
Едно от най-големите числа в математиката,кръстен на Мозер, се брои за 2 в мегаъгълник=2[2[5].
