Историята на числата и числената система са тясно свързани, тъй като числовата система е начин за писане на такова абстрактно понятие като число. Тази тема не принадлежи изключително към областта на математиката, защото всичко това е важна част от културата на народа като цяло. Следователно, когато се анализира историята на числата и бройните системи, накратко се засягат много други аспекти от историята на цивилизациите, които са ги създали. Системите като цяло се делят на позиционни, непозиционни и смесени. Цялата история на числата и бройните системи се състои от тяхното редуване. Позиционните системи са тези, при които стойността, обозначена с цифра в числов запис, зависи от неговата позиция. При непозиционните системи съответно няма такава зависимост. Човечеството също е създало смесени системи.
Изучаване на числови системи в училище
Днес урокът "История на числата и бройните системи" се провежда в 9. клас като част от курса по информатика. Основното нещопрактическото му значение е да научи как да превеждат числата от една бройна система в друга (предимно от десетична в двоична). Въпреки това, историята на числата и числовите системи е органична част от историята като цяло и би могла да допълни и този предмет от училищната програма. Това би могло също да подобри интердисциплинарния подход, който се насърчава днес. В рамките на курса по обща история по принцип може да се изучава не само историята на икономическото развитие, социално-политическите движения, правителствата и войните, но и в малка степен историята на числата и бройните системи. 9 клас по информатика в този случай би могъл да бъде снабден с много по-голям брой примери от по-рано обхванат материал по отношение на превод на числа от една система в друга. И тези примери не са без очарование, което ще бъде показано по-долу.
Появата на числови системи
Трудно е да се каже кога и най-важното как човек се е научил да брои (както е невъзможно да се разбере със сигурност кога и най-важното как е възникнал езикът). Известно е само, че всички древни цивилизации вече са имали свои собствени системи за броене, което означава, че историята на числата и числената система произхожда от предцивилизационните времена. Камъните и костите не са в състояние да ни кажат какво се е случвало в човешкия ум, а писмените източници не са създадени тогава. Може би човек се нуждаеше от сметка при разделянето на плячката или много по-късно, още по време на неолитната революция, тоест по време на прехода към земеделие, за да раздели нивите. Всякакви теории за това биха били също толкова неоснователни. Въпреки това, някои предположения все още могат да бъдат направени чрез изучаванеистория на различни езици.
Следи от древната бройна система
Най-логичната първоначална система за броене е противопоставянето на понятията "един" - "много". За нас е логично, защото в съвременния руски има само единствено и множествено число. Но в много древни езици имаше и двойно число за две неща. Съществува и в първите индоевропейски езици, включително староруски. Така историята на числата и числовата система започва с разделянето на понятията "едно", "две", "много". Въпреки това, още в най-древните цивилизации, познати ни, са разработени по-подробни бройни системи.
Месопотамска нотация на числа
Свикнали сме с факта, че бройната система е десетична. Това е разбираемо: на ръцете има 10 пръста. Независимо от това, историята на появата на числата и бройните системи е преминала през по-сложни фази. Месопотамската бройна система е шестдесетична. Следователно все още има 60 минути в час и 60 секунди в минута. Следователно годината се дели на броя на месеците, кратно на 60, а денят се дели на същия брой часове. Първоначално това беше слънчев часовник, тоест всеки от тях беше 1/12 от светлинния ден (на територията на съвременен Ирак продължителността му не варираше много). Едва много по-късно продължителността на часа започна да се определя не от слънцето и бяха добавени 12 часа нощ.
Интересно е, че знаците на тази шестдесетична система са написани така, сякаш е десетична - имаше само два знака (за обозначаване на едно и десет, а не шест и нешестдесет, а именно десет), числата са получени чрез комбиниране на тези знаци. Страшно е дори да си представим колко трудно беше да се запише голямо число по този начин.
Древноегипетска числова система
Историята на числата в десетичната бройна система и използването на множество знаци за представяне на числата започват от древните египтяни. Те комбинираха йероглифите, които означаваха един, сто, хиляда, десет хиляди, сто хиляди, един милион и десет милиона, като по този начин означаваха желаното число. Такава система била много по-удобна от месопотамската, която използвала само два знака. Но в същото време имаше ясно ограничение: беше трудно да се запише число, много по-голямо от десет милиона. Вярно е, че древноегипетската цивилизация, както повечето цивилизации на Древния свят, не е срещала такива числа.
Елински букви в математическата нотация
Историята на европейската философия, наука, политическа мисъл и много други започва в Древна Елада („Елада“е самонаименование, за предпочитане е пред „Гърция“, измислена от римляните). В тази цивилизация са развити и математическите знания. Елините написаха числата с букви. Отделни букви означаваха всяко число от 1 до 9, всяка десетка от 10 до 90 и всяка стотина от 100 до 900. Само хиляда се означаваше със същата буква като една, но с различен знак до буквата. Системата позволява дори големи числа да бъдат обозначени с относително кратки надписи.
Славянска числова система като наследник на гръцката
Историята на числата и бройните системи не би била пълна без няколко думи за нашите предци. Кирилицата, както знаете, се основава на елинската азбука, следователно и славянската система за писане на числа се основава на елинската. И тук всяка цифра от 1 до 9, всяка десетка от 10 до 90 и всяка стотна от 100 до 900 бяха обозначени с отделни букви. Само че не се използваха елински букви, а кирилица или глаголица. Имаше и една интересна особеност: въпреки факта, че както елинските текстове по това време, така и славянските от самото начало на тяхната история са писани от ляво на дясно, славянските числа се изписват сякаш от дясно на ляво, т.е., буквите, обозначаващи десетки, бяха поставени вдясно от буквите, обозначаващи единици, буквите, означаващи стотици вдясно от буквите, обозначаващи десетки и т.н.
Опростяване на тавана
Елинските учени са достигнали големи висоти. Римското завоевание не прекъсва техните проучвания. Например, ако се съди по косвени доказателства, Аристарх от Самос, 18 века преди Коперник, е разработил хелиоцентричната система на света. Във всички тези сложни изчисления на гръцките учени е помогнала тяхната система за записване на числа.
Но за обикновените хора, като търговците, системата често се оказва твърде сложна: за да я използвате, е необходимо да се запомнят числовите стойности на 27 букви (вместо числовите стойности на 10 знака, които съвременните ученици научават). Затова се появи опростена система, наречена Атика (Атика е районът на Елада, едно времеводеща в региона като цяло и особено в морската търговия на региона, тъй като столицата на Атика беше известната Атина). В тази система само числата едно, пет, десет, сто, хиляда и десет хиляди започнаха да се обозначават с отделни букви. Оказва се само шест знака - те са много по-лесни за запомняне и търговците все още не са правили твърде сложни изчисления.
Римски цифри
И числовата система, и историята на числата на древните римляни, и по принцип историята на тяхната наука е продължение на елинската история. Атическата система беше взета за основа, елинските букви бяха просто заменени с латински и беше добавено отделно обозначение за петдесет и петстотин. В същото време учените продължиха да правят сложни изчисления в своите трактати, използвайки елинската система за запис от 27 букви (и обикновено те самите пишеха трактатите на елински).
Римската система за писане на числа не може да се нарече особено съвършена. По-специално, той е много по-примитивен от староруския. Но исторически се оказа, че все още се запазва наравно с арабските (т.нар.) цифри. И не бива да забравяте тази алтернативна система, спрете да я използвате. По-специално, днес арабските цифри често означават кардинални числа, а римските цифри означават редни числа.
Велико древно индийско изобретение
Числата, които използваме днес, произхождат от Индия. Не се знае точно кога историята на числата и бройната система са направили товазначителен обрат, но най-вероятно не по-късно от 5 век от раждането на Христос. Често се подчертава, че именно индианците са разработили концепцията за нула. Такава концепция е била позната на математиците и други цивилизации, но всъщност само системата на индианците направи възможно тя да бъде включена напълно в математическата нотация и следователно в изчисленията.
Разпространение на индийската числова система на Земята
Предполага се, че през 9-ти век индийските номера са били заети от арабите. Докато европейците презираха древното наследство, а в някои региони дори умишлено го унищожаваха като езическо, арабите внимателно съхраняваха постиженията на древните гърци и римляни. От самото начало на техните завоевания преводите на древни автори на арабски се превърнаха в гореща стока. Най-вече чрез трактатите на арабските учени средновековните европейци възвръщат наследството на древните мислители. Заедно с тези трактати дойдоха и индийски числа, които в Европа започнаха да се наричат арабски. Те не бяха приети веднага, защото за повечето хора се оказаха по-малко разбираеми от римските. Но постепенно удобството на математическите изчисления с помощта на тези знаци спечели невежеството. Лидерството на европейските индустриализирани страни доведе до факта, че така наречените арабски цифри са се разпространили по целия свят и сега се използват почти навсякъде.
Двоична бройна система на съвременните компютри
С появата на компютрите, много области на знанието постепенно направиха значителен обрат. Не станас изключение на историята на числата и бройните системи. Снимката на първия компютър не прилича малко на модерното устройство, на монитора на което четете тази статия, но работата и на двамата се основава на двоичната бройна система, код, състоящ се само от нули и единици. За всекидневното съзнание все още остава изненадващо, че с помощта на комбинация от само два знака (всъщност сигнал или неговото отсъствие) можете да извършвате най-сложните изчисления и автоматично (ако имате подходяща програма) да преобразувате числа в десетичната система към числата в двоична, шестнадесетична, шестдесет и шест и всяка друга система. И с помощта на такъв двоичен код, тази статия се показва на монитора, който отразява историята на числата и числовата система на различните цивилизации в историята.
