Четириъгълниците, като специален случай на многоъгълници, са много важна тема, изучавана в училищния курс по геометрия. Съвременната програма предполага запознаване с този материал в осми клас. В рамките на училищното обучение се разглеждат само изпъкнали четириъгълници. Останалите се изучават на ниво висши учебни заведения.
Изучаването на четириъгълници не е едно и също в различните програми за изучаване на геометрия. Редът, в който се въвежда понятието зависи от последователността, в която е представен материалът за многоъгълниците.
Редът на изучаване на четириъгълници
В един случай четириъгълникът се разглежда като специален случай на многоъгълник, в друг се дефинира като набор от сегменти и точки, разположени в тяхното пресичане, четири на брой. В този случай трябва да са изпълнени условията за непринадлежност на която и да е от тези три точки към една права линия и липсата на пресечни точки, освен във върховете.
Повечето училищаЧетириъгълниците се изучават в осми клас. След като първо изучат успоредността на правите линии, след това теоремата за сбора от ъгли на многоъгълник, те преминават към успоредник. След като разгледаха неговите особености и доказаха свързаните с тях теореми, те преминават към останалите специални случаи, получавайки отговори на въпросите: какво четириъгълник се нарича квадрат, ромб, правоъгълник и различни видове трапеци.
Друг подход е да се изучават четириъгълници, когато се разглежда темата за подобни форми. Тук четириъгълниците също се изучават последователно, като се започне с успоредник. Определя се кой четириъгълник се нарича правоъгълник, трапец. И разбира се, подробно е разгледано какви могат да бъдат другите четириъгълници.
Класификация на фигури с четири ъгъла
Кой четириъгълник се нарича квадрат? Можете да разберете, като разгледате всички фигури, свързани с тази по ред. Първият обект, който попада на нашето внимание, се нарича паралелограм. Образува се от четири прави линии, успоредни по двойки и пресичащи се. Отделно се дефинират случаите, когато това се случва при ъгли от деветдесет градуса и тези, в които всички сегменти, образувани от такива пресечни точки, имат еднаква дължина. И накрая, нека разберем кой четириъгълник се нарича трапец.
Четириъгълници, наречени изпъкнали
Нека се спрем на понятията за изпъкнали и неизпъкнали четириъгълници. Това разграничение е от голямо значение, тъй като само първият от тях се изучава в училищната програма.
Какъв четириъгълникнаречен изпъкнал? За да разберем това последователно, начертаваме прави линии през всички страни на фигурата. Ако във всички случаи целият четириъгълник лежи в една от двете полуравнини, образувани от тази права, той е изпъкнал. В противен случай, съответно, не изпъкнал.
Регулярен паралелограм
Сега разгледайте основните типове изпъкнали четириъгълници. Да започнем с паралелограма. По-горе дадохме определението на тази фигура. В допълнение към определението, заслужава да се отбележат няколко свойства на този изпъкнал многоъгълник.
Страните на паралелограма една срещу друга са равни. Противоположните ъгли също са равни един на друг.
Пресечната точка на сегменти, наречени диагонали, образува ъгъл от деветдесет градуса. Ако сумирате квадратите на техните дължини, тогава те ще бъдат сумата от квадратите на лицата на фигурата. Всеки такъв сегмент образува два еднакви триъгълника и четири равни.
Всеки два съседни ъгъла се равняват на сто и осемдесет градуса.
Когато се твърди, че геометричната фигура има тези свойства, може да се твърди, че тя е успоредник. Така ще получим знаците на този четириъгълник, които определят дали фигурата принадлежи към този конкретен клас.
Зона може да бъде намерена по два начина. Първото ще бъде търсенето на произведението на синуса на ъгъла и дължините на страните, съседни на него. Вторият начин е да се определи резултатът от умножаването на дължините на височината и лицето срещу нея.
Диамант
Кой четириъгълник се нарича ромб? Такъв, в който всички страни, които го образуват, са равни една на друга. Тази геометрична фигура има всички свойства и характеристики на паралелограма. Друго свойство е фактът, че в тази фигура винаги е вписан кръг.
Успоредник, чиито съседни страни са равни, е еднозначно дефиниран като ромб. Площта може да се изчисли като произведението на квадрата на страната и синуса на един от ъглите.
Правоъгълник
Кой четириъгълник се нарича правоъгълник? Такъв, който има ъгли от деветдесет градуса. Тъй като той също е успоредник, свойствата и характеристиките на този четириъгълник се отнасят за него. Можете също да кажете следното за правоъгълник:
- Диагоналите на тази фигура имат еднаква дължина.
- Площта се определя чрез умножаване на страните една по друга.
- В случай, когато ъгълът на успоредника е деветдесет градуса, може да се твърди, че е правоъгълник.
Квадрат
Следващият въпрос от тези, които ще разгледаме в тази публикация, е какъв вид четириъгълник се нарича квадрат? Това е фигура с равни страни и ъгли от деветдесет градуса. Въз основа на горните параметри той има същите свойства, които имат правоъгълникът и ромбът. Съответно и то има своите знаци.
Характеристиките на квадрата включват уникалните свойства на линиите, които го свързватпротивоположни върхове и се наричат диагонали. Те са с еднаква дължина и се пресичат под прав ъгъл.
Приложената стойност на квадрата е трудна за надценяване. Поради своята гъвкавост, лесното определяне на площта и размерите, тази цифра се използва широко като референтна мярка. Число, повдигнато на втора степен, последователно се нарича квадрат от математиците. С помощта на квадратни единици се измерва площта, извършва се интегриране и общи приближения на размерите в равнината. Тази геометрична концепция се използва широко в архитектурата и ландшафтния дизайн.
Трапец
След това помислете кой четириъгълник се нарича трапец. Това ще бъде фигура, която има страни, успоредни една на друга, наречени основи, и неуспоредни страни, дефинирани от страни. Оформя се от четири лица и същия брой ъгли. Когато тези неуспоредни сегменти са равни, трапецът се определя като равнобедрен. Ако фигурата има ъгъл от деветдесет градуса, тя ще се счита за правоъгълна.
Такъв четириъгълник, който се нарича трапец, има още един специален елемент. Линията, която свързва центровете на страните, се нарича средна линия. Дължината му може да се определи чрез намиране на половината от резултата от събирането на дължините на страните, дефинирани като основата на фигурата.
Равнобедрен трапец, подобно на равнобедрен триъгълник, има еднакви диагонални дължини и ъгли между страните и основите.
Описание на кръг винаги е възможно около такъв трапец.
В такава фигура се вписва кръг, сборът от дължините на страните на който е същият като резултата от добавянето на неговите основи.
Общи заключения по темата
В заключение можем да кажем, че в хода на геометрията е доста достъпно и въпросът кой четириъгълник се нарича квадрат е разгледан подробно. Въпреки факта, че в различните учебници можем да открием някои разлики в последователността на представяне на темите, посочени по-горе, всички те обхващат изчерпателно темата за четириъгълниците.
