Какво се крие зад мистериозната дума "аксиома", откъде идва и какво означава? Ученик от 7-8 клас може лесно да отговори на този въпрос, тъй като съвсем наскоро, при овладяване на основния курс по планиметрия, той вече е изправен пред задачата: „Какви твърдения се наричат аксиоми, дайте примери“. Подобен въпрос от възрастен вероятно ще доведе до затруднения. Колкото повече време минава от момента на обучението, толкова по-трудно е да се запомнят основите на науката. Въпреки това, думата "аксиома" често се използва в ежедневието.
Определение на термина
И така, какви твърдения се наричат аксиоми? Примерите за аксиоми са много разнообразни и не се ограничават до нито една област на науката. Споменатият термин идва от древногръцкия език и в буквален превод означава „приетата позиция“.
Строгото определение на този термин казва, че аксиомата е основната теза на всяка теория, която не се нуждае от доказателство. Тази концепция е широко разпространена в математиката (и особено в геометрията), логиката, философията.
Дори древногръцкият Аристотел е казал, че очевидните факти не се нуждаят от доказателства. Например, никой не се съмняваче слънчевата светлина се вижда само през деня. Тази теория е разработена от друг математик - Евклид. Пример за аксиомата за успоредните прави, които никога не се пресичат, принадлежи на него.
С течение на времето дефиницията на термина се е променила. Сега аксиомата се възприема не само като начало на науката, но и като някакъв получен междинен резултат, който служи като отправна точка за по-нататъшна теория.
Изявления от училищния курс
Учениците се запознават с постулати, които не изискват потвърждение в уроците по математика. Ето защо, когато завършилите гимназия получават задачата: „Дайте примери за аксиоми“, те най-често си спомнят курсове по геометрия и алгебра. Ето някои примери за често срещани отговори:
- за една права има точки, които й принадлежат (тоест лежат на правата) и не принадлежат (не лежат на правата);
- права линия може да бъде начертана през всякакви две точки;
- за да разделите равнината на две полуравнини, трябва да начертаете права линия.
Алгебрата и аритметиката не въвеждат изрично такива твърдения, но пример за аксиомата може да се намери в тези науки:
- всяко число е равно на себе си;
- едно предхожда всички естествени числа;
- ако k=l, тогава l=k.
Така чрез прости тези се въвеждат по-сложни понятия, правят се следствия и се извеждат теореми.
Изграждане на научна теория, базирана на аксиоми
За да изградите научна теория (без значение каква област на изследване е), имате нужда от основа - тухлите, от които еще се добавят. Същността на аксиоматичния метод: създава се речник на термините, формулира се пример за аксиома, въз основа на която се извеждат останалите постулати.
Научният речник трябва да съдържа елементарни понятия, тоест тези, които не могат да бъдат определени чрез други:
- Последователно обяснявайки всеки термин, очертавайки неговото значение, достигайте до основите на всяка наука.
- Следващата стъпка е да се идентифицира основният набор от твърдения, който трябва да е достатъчен за доказване на останалите твърдения на теорията. Самите основни постулати се приемат без обосновка.
- Последната стъпка е конструирането и логическото извеждане на теоремите.
Постулати от различни науки
Изрази без доказателства съществуват не само в точните науки, но и в тези, които обикновено се наричат хуманитарни науки. Ярък пример е философията, която дефинира аксиома като твърдение, което може да бъде познато без практически познания.
Има пример за аксиома в правните науки: „човек не може да съди собственото си дело”. Въз основа на това твърдение те извеждат нормите на гражданското право – безпристрастността на съдебното производство, тоест съдията не може да разглежда делото, ако пряко или косвено се интересува от него.
Не всичко се приема за даденост
За да разберете разликата между истинските аксиоми и простите изрази, които са декларирани за верни, трябва да анализирате връзката с тях. Например, ако речстава дума за религия, в която всичко се приема за даденост, има широко разпространен принцип на пълна убеденост, че нещо е вярно, тъй като не може да бъде доказано. И в научната общност говорят за невъзможността все още да се провери някаква позиция, съответно това ще бъде аксиома. Желанието да се съмняваш, да проверяваш е това, което отличава истинския учен.
