Физика и математика не могат без концепцията за "векторно количество". То трябва да се знае и разпознава, както и да може да се работи с него. Определено трябва да научите това, за да не се объркате и да не правите глупави грешки.
Как да различим скаларна стойност от векторно количество?
Първата винаги има само една характеристика. Това е неговата числена стойност. Повечето скалари могат да приемат както положителни, така и отрицателни стойности. Примери са електрически заряд, работа или температура. Но има скалари, които не могат да бъдат отрицателни, като дължина и маса.
Векторна величина, в допълнение към числова величина, която винаги се взема по модул, също се характеризира с посока. Следователно, той може да бъде изобразен графично, тоест под формата на стрелка, чиято дължина е равна на модула на стойността, насочена в определена посока.
При писане всяко векторно количество се обозначава със знак със стрелка върху буквата. Ако говорим за числова стойност, тогава стрелката не е написана или се приема по модул.
Кои са най-често извършваните действия с вектори?
Първо, сравнение. Те могат или не могат да бъдат равни. В първия случай модулите им са еднакви. Но това не е единственото условие. Те също трябва да имат еднакви или противоположни посоки. В първия случай те трябва да се наричат равни вектори. Във втория те са противоположни. Ако поне едно от посочените условия не е изпълнено, тогава векторите не са равни.
След това идва добавянето. Може да се направи по две правила: триъгълник или успоредник. Първият предписва да се отложи първо един вектор, а след това от неговия край вторият. Резултатът от добавянето ще бъде този, който трябва да бъде изтеглен от началото на първото до края на второто.
Правилото на паралелограма може да се използва, когато трябва да добавите векторни количества във физиката. За разлика от първото правило, тук те трябва да бъдат отложени от една точка. След това ги изградете до паралелограм. Резултатът от действието трябва да се счита за диагонал на успоредника, изтеглен от същата точка.
Ако едно векторно количество се извади от друго, те отново се начертават от една точка. Само резултатът ще бъде вектор, който съвпада с този от края на втория до края на първия.
Какви вектори се изучават във физиката?
Има толкова, колкото има скалари. Можете просто да запомните какви векторни количества съществуват във физиката. Или познайте признаците, по които могат да бъдат изчислени. За тези, които предпочитат първия вариант, такава маса ще бъде полезна. Той съдържа основните векторни физически величини.
| Обозначение във формулата | Име |
| v | скорост |
| r | премести |
| a | ускорение |
| F | сила |
| r | импулс |
| E | силност на електрическото поле |
| B | магнитна индукция |
| M | момент на сила |
Сега малко повече за някои от тези количества.
Първата стойност е скорост
Трябва да започнем да даваме примери за векторни количества от него. Това се дължи на факта, че се изучава сред първите.
Скоростта се определя като характеристика на движението на тяло в пространството. Той определя числова стойност и посока. Следователно скоростта е векторна величина. Освен това е обичайно да се разделя на типове. Първата е линейна скорост. Той се въвежда при разглеждане на праволинейно равномерно движение. В същото време се оказва, че е равно на отношението на изминатия от тялото път към времето на движение.
Същата формула може да се използва за неравномерно движение. Само тогава ще бъде средно. Освен това интервалът от време, който трябва да бъде избран, непременно трябва да бъде възможно най-кратък. Когато интервалът от време клони към нула, стойността на скоростта вече е мигновена.
Ако се разглежда произволно движение, тогава скоростта винаги е векторна величина. В крайна сметка, той трябва да бъде разложен на компоненти, насочени по протежение на всеки вектор, насочващ координатните линии. В допълнение, той се определя като производна на радиус вектора, взета по отношение на времето.
Втората стойност е сила
Определя мярката за интензитета на въздействието, което се упражнява върху тялото от други тела или полета. Тъй като силата е векторна величина, тя задължително има своя собствена стойност по модул и посока. Тъй като действа върху тялото, важна е и точката, в която се прилага силата. За да получите визуална представа за векторите на силата, можете да се обърнете към следната таблица.
| Мощност | Точка на кандидатстване | Посока |
| гравитация | body center | до центъра на Земята |
| гравитация | body center | до центъра на друго тяло |
| еластичност | точка на контакт между взаимодействащи тела | срещу външно влияние |
| триене | между докосващите се повърхности | в обратна посока на движение |
Също така, резултантната сила също е векторна величина. Определя се като сбор от всички механични сили, действащи върху тялото. За да го определите, е необходимо да извършите събиране според принципа на правилото за триъгълника. Само трябва да отложите векторите на свой ред от края на предишния. Резултатът ще бъде този, който свързва началото на първия с края на последния.
Трета стойност - изместване
По време на движението тялото описва определена линия. Нарича се траектория. Тази линия може да бъде напълно различна. По-важен е не външният му вид, а точките на начало и край на движението. Те се свързватсегмент, който се нарича изместване. Това също е векторна величина. Освен това той винаги е насочен от началото на движението до точката, където движението е спряно. Обичайно е да се обозначава с латинската буква r.
Тук може да се появи въпросът: "Векторна величина ли е пътят?". Като цяло това твърдение не е вярно. Пътят е равен на дължината на траекторията и няма определена посока. Изключение е ситуацията, когато се разглежда праволинейно движение в една посока. Тогава модулът на вектора на изместване съвпада по стойност с пътя и посоката им се оказва една и съща. Следователно, когато се разглежда движението по права линия без промяна на посоката на движение, пътят може да бъде включен в примерите за векторни количества.
Четвъртата стойност е ускорение
Това е характеристика на скоростта на промяна на скоростта. Освен това ускорението може да има както положителни, така и отрицателни стойности. При праволинейно движение той е насочен в посока на по-висока скорост. Ако движението се извършва по криволинейна траектория, тогава неговият вектор на ускорение се разлага на два компонента, единият от които е насочен към центъра на кривината по радиуса.
Разделете средната и моментната стойност на ускорението. Първият трябва да се изчисли като съотношението на промяната в скоростта за определен период от време към това време. Когато разглежданият интервал от време клони към нула, се говори за моментално ускорение.
Петата величина е импулс
Различно енаричан още инерция. Импулсът е векторна величина поради факта, че е пряко свързан със скоростта и силата, приложени към тялото. И двамата имат посока и я дават на инерцията.
По дефиниция, последното е равно на произведението на телесната маса и скоростта. Използвайки концепцията за импулса на тялото, може да се напише добре познатият закон на Нютон по различен начин. Оказва се, че промяната в импулса е равна на произведението на силата и времето.
Във физиката важна роля играе законът за запазване на импулса, който гласи, че в затворена система от тела общият им импулс е постоянен.
Изброихме накратко какви количества (вектор) се изучават в курса на физиката.
Проблем с нееластичния удар
Състояние. На релсите има фиксирана платформа. Автомобил се приближава към него със скорост 4 m/s. Масите на платформата и вагона са съответно 10 и 40 тона. Колата се удря в платформата, възниква автоматичен съединител. Необходимо е да се изчисли скоростта на системата вагон-платформа след удара.
Решение. Първо, трябва да въведете обозначението: скоростта на автомобила преди удара - v1, колата с платформата след прикачване - v, теглото на автомобила m 1, платформата - m 2. Според условието на задачата е необходимо да се намери стойността на скоростта v.
Правилата за решаване на такива задачи изискват схематично представяне на системата преди и след взаимодействието. Разумно е оста OX да се насочи по релсите в посоката на движение на автомобила.
При тези условия системата от вагони може да се счита за затворена. Това се определя от факта, че външносилите могат да бъдат пренебрегнати. Силата на гравитацията и реакцията на опората са балансирани, а триенето по релсите не се взема предвид.
Съгласно закона за запазване на импулса, тяхната векторна сума преди взаимодействието на автомобила и платформата е равна на общата сума за съединителя след удара. Първоначално платформата не се движеше, така че инерцията й беше нула. Само колата се движи, нейната инерция е произведението на m1 и v1.
Тъй като ударът беше нееластичен, тоест вагонът се захвана с платформата и след това започна да се търкаля заедно в същата посока, импулсът на системата не промени посоката. Но значението му се промени. А именно произведението на сумата от масата на вагона с платформата и необходимата скорост.
Можете да напишете това равенство: m1v1=(m1 + m2)v. Това ще бъде вярно за проекцията на векторите на импулса върху избраната ос. От него е лесно да се изведе равенството, което ще е необходимо за изчисляване на необходимата скорост: v=m1v1 / (m 1 + m2).
Според правилата трябва да преобразувате стойностите за маса от тонове в килограми. Следователно, когато ги замените във формулата, първо трябва да умножите познатите стойности по хиляда. Простите изчисления дават числото 0,75 m/s.
Отговор. Скоростта на вагона с платформата е 0,75 m/s.
Проблем с разделянето на тялото на части
Условие. Скоростта на летяща граната е 20 m/s. Разбива се на две части. Масата на първия е 1,8 кг. Тя продължава да се движи в посоката, в която е летяла гранатата със скорост 50 m/s. Вторият фрагмент е с маса 1,2 кг. Каква е скоростта му?
Решение. Нека масите на фрагментите се обозначават с буквите m1 и m2. Техните скорости ще бъдат съответно v1 и v2. Началната скорост на гранатата е v. В задачата трябва да изчислите стойността v2.
За да може по-големият фрагмент да продължи да се движи в същата посока като цялата граната, вторият трябва да лети в обратната посока. Ако изберем посоката на оста като тази на първоначалния импулс, тогава след прекъсването голям фрагмент лети по оста, а малък фрагмент лети срещу оста.
В този проблем е позволено да се използва законът за запазване на инерцията поради факта, че експлозията на граната става моментално. Следователно, въпреки факта, че гравитацията действа върху гранатата и нейните части, тя няма време да действа и да промени посоката на вектора на импулса със своята стойност по модул.
Сборът от векторните стойности на импулса след избухването на гранатата е равен на този преди него. Ако напишем закона за запазване на импулса на тялото в проекция върху оста OX, тогава той ще изглежда така: (m1 + m2)v=m 1v1 - m2v 2. От него е лесно да се изрази желаната скорост. Определя се по формулата: v2=((m1 + m2)v - m 1v1) / m2. След заместване на числови стойности и изчисления се получава 25 m/s.
Отговор. Скоростта на малък фрагмент е 25 m/s.
Проблем със снимането под ъгъл
Състояние. Инструментът е монтиран на платформа с маса M. От него се изстрелва снаряд с маса m. Излита под ъгъл α къмхоризонт със скорост v (дадена спрямо земята). Необходимо е да се разбере стойността на скоростта на платформата след изстрела.
Решение. В този проблем можете да използвате закона за запазване на инерцията в проекция върху оста OX. Но само в случай, когато проекцията на външните резултиращи сили е равна на нула.
За посоката на оста OX, трябва да изберете страната, където ще лети снарядът, и успоредна на хоризонталната линия. В този случай проекциите на силите на гравитацията и реакцията на опората върху OX ще бъдат равни на нула.
Проблемът ще бъде решен по общ начин, тъй като няма конкретни данни за известни количества. Отговорът е формулата.
Импулсът на системата преди изстрела беше равен на нула, тъй като платформата и снарядът бяха неподвижни. Нека желаната скорост на платформата се обозначава с латинската буква u. Тогава инерцията му след изстрела се определя като произведение на масата и проекцията на скоростта. Тъй като платформата се връща назад (срещу посоката на оста OX), стойността на импулса ще бъде минус.
Импулсът на снаряда е произведението от неговата маса и проекцията на неговата скорост върху оста OX. Поради факта, че скоростта е насочена под ъгъл спрямо хоризонта, нейната проекция е равна на скоростта, умножена по косинуса на ъгъла. В буквално равенство това ще изглежда така: 0=- Mu + mvcos α. От него чрез прости трансформации се получава формулата за отговор: u=(mvcos α) / M.
Отговор. Скоростта на платформата се определя по формулата u=(mvcos α) / M.
Проблем с преминаването на река
Състояние. Ширината на реката по цялата й дължина е еднаква и равна на l, нейните бреговеса успоредни. Знаем скоростта на водния поток в реката v1 и собствената скорост на лодката v2. едно). При пресичане носът на лодката е насочен строго към противоположния бряг. Колко далеч ще бъде пренесен надолу по течението? 2). Под какъв ъгъл α трябва да бъде насочен носът на лодката, така че да достигне отсрещния бряг строго перпендикулярно на точката на тръгване? Колко време ще отнеме, за да се направи такова пресичане?
Решение. едно). Пълната скорост на лодката е векторната сума от двете количества. Първото от тях е течението на реката, което е насочено по бреговете. Втората е собствената скорост на лодката, перпендикулярна на бреговете. Чертежът показва два подобни триъгълника. Първият се формира от ширината на реката и разстоянието, което лодката носи. Вторият - с вектори на скоростта.
Следният запис следва от тях: s / l=v1 / v2. След трансформацията се получава формулата за желаната стойност: s=l(v1 / v2).
2). В тази версия на задачата, векторът на общата скорост е перпендикулярен на банките. То е равно на векторната сума от v1 и v2. Синусът на ъгъла, с който собственият вектор на скоростта трябва да се отклони, е равен на съотношението на модулите v1 и v2. За да изчислите времето за пътуване, ще трябва да разделите ширината на реката на изчислената обща скорост. Стойността на последното се изчислява с помощта на Питагоровата теорема.
v=√(v22 – v1 2), след това t=l / (√(v22 – v1 2)).
Отговор. едно). s=l(v1 / v2), 2). sin α=v1 /v2, t=l / (√(v22 – v 12)).
