Механична работа във физиката. Формула и примери за задачи

2024 Автор: Angel Austin | [email protected]. Последно модифициран: 2024-01-02 17:41

Когато разглеждаме движенията на телата и техните системи в пространството, често е необходимо да се изчисли работата на определени сили. В тази статия ще дадем определение на механичната работа във физиката, ще обясним как тя е свързана с енергията, а също така ще дадем примери за решаване на задачи по тази тема.

Каква е разликата между енергия и работа?

Когато изучават работа по физика (9 клас на средните училища), много ученици бъркат тази стойност с енергия. Можете да разберете това: в края на краищата и двете характеристики се определят в джаули. Енергията обаче е основна характеристика. Тя не може да се появи или да изчезне, а може само да премине в различни състояния и форми. Това е същността на закона за неговото запазване в изолирана система. Работата е една от формите за реализиране на енергия, която води до пространствено движение на телата.

По този начин, когато газът се нагрява, неговата вътрешна енергия се увеличава, тоест системата получава възможност да извършва някаква механична работа, благодарение на това. Последното ще се случи, когато газът започне да се разширява, увеличававашия обем.

Строго определение за работа във физиката

Строгото определение във физиката е това, което предполага ясна математическа обосновка. По отношение на разглежданата величина можем да кажем следното: ако върху тялото действа определена сила F¯, в резултат на което то започва да се движи върху вектора S¯, тогава работата A се нарича такава величина:

A=(F¯S¯)

Тъй като A е скаларна стойност, скобите от дясната страна на равенството показват, че и двата вектора се умножават скаларно.

От писмения израз следва важен факт: ако силата действа перпендикулярно на преместването, тогава тя не върши работа. Така че много ученици, например, когато решават тестове по физика в 10-ти клас, правят често грешка. Те смятат, че е трудно да преместите тежък товар хоризонтално именно поради гравитацията. Както показва формулата за работа, силата на гравитацията по време на хоризонтално движение прави нулева работа, тъй като е насочена вертикално надолу. Всъщност трудността при преместването на тежък товар се дължи на действието на силата на триене, която е право пропорционална на силата на гравитацията.

Изразът за A може да бъде изрично записан, както следва:

A=Fcos(φ)S

Продукцията Fcos(φ) е проекцията на вектора на силата върху вектора на преместване.

Работа и ефективност

Всеки знае, че да се създаде механизъм, който ще направи цялата изразходвана енергияпретворено в полезна работа, се оказва невъзможно на практика. В тази връзка беше въведено понятието коефициент на ефективност (COP). Лесно е да го изчислите, ако използвате следния израз:

ЕФЕКТИВНОСТ=A_p/A_z100%

Тук А_п, А_з - съответно полезна и изразходвана работа. В същото време A_z винаги е по-голямо от A_{p, така че ефективността винаги е по-малка от 100%. Например, двигател с вътрешно горене има ефективност в диапазона от 25-40%. Тези цифри показват, че по-голямата част от горивото по време на горенето се използва за загряване на околната среда, а не за движение на автомобила.}

В по-голямата част от случаите невъзможността за получаване на ефективност=100% се дължи на постоянното присъствие на сили на триене. Дори в такъв прост механизъм като лост, тези сили, действащи в областта на опората, водят до намаляване на ефективността до 80-90%.

По-късно в статията ще решим няколко проблема по обсъжданата тема.

Проблем с тяло в наклонена равнина

Тяло с маса 4 kg се движи вертикално нагоре по наклонена равнина. Ъгълът на наклона му спрямо хоризонта е 20o. Върху тялото действа външна сила, която е равна на 80 N (насочена е хоризонтално), както и сила на триене, която е 10 N. Необходимо е да се изчисли работата на всяка от силите и общата работа, ако тялото се движи по равнина от 10 метра.

Преди да започнем да решаваме проблема, нека припомним, че освен посочените сили, тялото се влияе и от гравитацията и опорните реакции. Последното може да се пренебрегнезащото работата му ще бъде нула. Гравитацията върши отрицателна работа, докато тялото се движи нагоре по склона.

Първо, нека изчислим работата на външната сила F_{0. Ще бъде:}

A₀=F₀Scos(20^{o)=751, 75 J.}

Забележете, че изчислената работа ще бъде положителна, тъй като векторът на външната сила има остър ъгъл с посоката на движение.

Работата на гравитацията F_g и триенето F_{f ще бъде отрицателна. Нека ги изчислим, като вземем предвид ъгъла на наклон на равнината и посоката на движение на тялото:}

A₁=-F_gSsin(20^o)=-m gSsin(20^{o)=-134, 21 J;}

A₂=-F_{fS=-1010=-100 J.}

Общата работа на всички сили ще бъде равна на сумата от изчислените стойности, тоест:

A=A₀+ A₁+ A_{2=751, 75 - 134, 21 - 100=517,54 J.}

Тази работа се изразходва за увеличаване на кинетичната енергия на тялото.

Проблем със сложна зависимост от сила

Известно е, че материална точка се движи по права линия, променяйки координатите си от x=2 на x=5 м. В процеса на движение върху нея действа сила F, която се променя според следното закон:

F=3x2+ 2x - 5 N.

Ако приемем, че F действа по линията на движение на точката, е необходимо да се изчисли работата, която върши.

Тъй като силата непрекъснато се променя, няма да е възможно директно да се използва формулата за A, написана в статията. За да се изчисли тази стойностНека процедираме по следния начин: изчисляваме работата dA на всеки елементарен сегмент от пътя dx и след това добавяме всички резултати. Споряйки по този начин, стигаме до интегрална формула за работа във физиката:

A=∫_x(Fdx).

Сега остава да изчислим този интеграл за нашия случай:

A=∫⁵₂((3x²+ 2x - 5)dx)=(x³+ x²- 5x)|⁵ 2_{=123 J.}

Получихме резултата в джаули, тъй като x-координата се изразява в метри, а силата F е в нютони.