В системата на въртене на две космически тела с определена маса има точки в пространството, като поставите всеки обект с малка маса, в който можете да го фиксирате в неподвижно положение спрямо тези две тела на въртене. Тези точки се наричат точки на Лагранж. Статията ще обсъди как се използват от хората.
Какво са точките на Лагранж?
За да разберем този въпрос, трябва да се обърнем към решаването на проблема за три въртящи се тела, две от които имат такава маса, че масата на третото тяло е незначителна в сравнение с тях. В този случай е възможно да се намерят позиции в пространството, в които гравитационните полета на двете масивни тела ще компенсират центростремителната сила на цялата въртяща се система. Тези позиции ще бъдат точките на Лагранж. Поставяйки в тях тяло с малка маса, може да се наблюдава как разстоянията му до всяко от двете масивни тела не се променят за произволно дълго време. Тук можем да направим аналогия с геостационарната орбита, където винаги е спътникътразположен над една точка на земната повърхност.
Необходимо е да се изясни, че тялото, което се намира в точката на Лагранж (нарича се още свободна точка или точка L), спрямо външен наблюдател, се движи около всяко от двете тела с голяма маса, но това движение във връзка с движението на двете останали тела от системата има такъв характер, че по отношение на всяко от тях третото тяло е в покой.
Колко от тези точки и къде се намират?
За система от въртящи се две тела с абсолютно всякаква маса има само пет точки L, които обикновено се означават L1, L2, L3, L4 и L5. Всички тези точки са разположени в равнината на въртене на разглежданите тела. Първите три точки са на линията, свързваща центровете на масата на две тела по такъв начин, че L1 се намира между телата, а L2 и L3 зад всяко от телата. Точките L4 и L5 са разположени така, че ако свържете всяка от тях с центровете на масата на две тела от системата, ще получите два еднакви триъгълника в пространството. Фигурата по-долу показва всички точки на Лагранж Земя-Слънце.
Синята и червената стрелка на фигурата показват посоката на резултантната сила при приближаване до съответната свободна точка. От фигурата се вижда, че площите на точки L4 и L5 са много по-големи от площите на точки L1, L2 и L3.
Историческа справка
За първи път съществуването на свободни точки в система от три въртящи се тела е доказано от италианско-френския математик Жозеф Луи Лагранж през 1772 г. За да направи това, ученият трябваше да въведе някои хипотези иразработете своя собствена механика, различна от нютонова механика.
Лагранж изчислява точките L, които са кръстени на неговото име, за идеални кръгови орбити на въртене. В действителност орбитите са елипсовидни. Последният факт води до факта, че вече няма точки на Лагранж, но има области, в които третото тяло с малка маса извършва кръгово движение подобно на движението на всяко от двете масивни тела.
Свободна точка L1
Съществуването на точката на Лагранж L1 е лесно да се докаже със следните разсъждения: нека вземем за пример Слънцето и Земята, според третия закон на Кеплер, колкото по-близо е тялото до своята звезда, толкова по-къса е неговата период на въртене около тази звезда (квадратът на периода на въртене на тялото е правопропорционален на куба на средното разстояние от тялото до звездата). Това означава, че всяко тяло, което се намира между Земята и Слънцето, ще се върти около звездата по-бързо от нашата планета.
Въпреки това, законът на Кеплер не отчита влиянието на гравитацията на второто тяло, тоест Земята. Ако вземем предвид този факт, тогава можем да предположим, че колкото по-близо до Земята е третото тяло с малка маса, толкова по-силна ще бъде опозицията на слънчевата гравитация на Земята. В резултат на това ще има такава точка, в която гравитацията на Земята ще забави скоростта на въртене на третото тяло около Слънцето по такъв начин, че периодите на въртене на планетата и тялото ще станат равни. Това ще бъде свободната точка L1. Разстоянието до точката на Лагранж L1 от Земята е 1/100 от радиуса на орбитата на планетата околозвезди и е 1,5 милиона км.
Как се използва зоната L1? Това е идеално място за наблюдение на слънчевата радиация, тъй като тук никога няма слънчеви затъмнения. В момента в региона L1 се намират няколко спътника, които се занимават с изследване на слънчевия вятър. Един от тях е европейският изкуствен спътник SOHO.
Що се отнася до тази точка на Лагранж Земя-Луна, тя се намира на приблизително 60 000 км от Луната и се използва като "транзитна" точка по време на мисии на космически кораб и спътници до и от Луната.
Свободна точка L2
Разсъждавайки подобно на предишния случай, можем да заключим, че в система от две тела на въртене извън орбитата на тяло с по-малка маса, трябва да има област, където спадът на центробежната сила се компенсира от гравитацията на това тяло, което води до изравняване на периодите на въртене на тяло с по-малка маса и трето тяло около тяло с по-голяма маса. Тази зона е свободна точка L2.
Ако разгледаме системата Слънце-Земя, тогава до тази точка на Лагранж разстоянието от планетата ще бъде точно същото като до точка L1, тоест 1,5 милиона км, само L2 се намира зад Земята и по-далеч от слънцето. Тъй като няма влияние на слънчевата радиация в областта L2 поради защитата на Земята, тя се използва за наблюдение на Вселената, като тук има различни спътници и телескопи.
В системата Земя-Луна точка L2 се намира зад естествения спътник на Земята на разстояние 60 000 км от него. В лунен L2има спътници, които се използват за наблюдение на далечната страна на луната.
Безплатни точки L3, L4 и L5
Точка L3 в системата Слънце-Земя е зад звездата, така че не може да бъде наблюдавана от Земята. Точката не се използва по никакъв начин, тъй като е нестабилна поради влиянието на гравитацията на други планети, като Венера.
Точки L4 и L5 са най-стабилните области на Лагранж, така че близо до всяка планета има астероиди или космически прах. Например, в тези точки на Лагранж на Луната съществува само космически прах, докато троянските астероиди се намират в L4 и L5 на Юпитер.
Други употреби на безплатни точки
В допълнение към инсталирането на сателити и наблюдението на космоса, точките на Лагранж на Земята и други планети могат да се използват и за космически пътувания. От теорията следва, че движението през точките на Лагранж на различни планети е енергийно благоприятно и изисква малко енергия.
Друг интересен пример за използване на точката L1 на Земята беше проектът по физика на украински ученик. Той предложи да постави облак от астероиден прах в тази област, който да предпази Земята от разрушителния слънчев вятър. Така точката може да се използва за влияние върху климата на цялата синя планета.
