Изчисляването на ъгъла на триъгълник е често срещана задача в училищния курс по геометрия. Начинът за решаване на такъв проблем зависи от познатите в него условия. Те могат да бъдат стойностите на други ъгли на триъгълника, страни, техните синуси, косинуси. Трябва също да обърнете внимание на формата на триъгълника, описан в задачата.
Основно правило
Заслужава си да запомните най-основното правило за всички триъгълници, с което е обичайно да започнете при изчисляване на ъгъла на триъгълник. Звучи така: сборът от градусните мерки на всички ъгли на триъгълник е 180 градуса.
Решения
Изчисляването на ъглите на правоъгълен триъгълник е много просто. В такъв триъгълник единият от ъглите винаги е равен на 90 градуса, съответно останалите два дават една и съща сума. Ако проблемът вече знае стойностите на другите два ъгъла, тогава можете бързо да намерите третия, като извадите сбора от известните ъгли от сбора на ъглите на целия триъгълник.
Можете също да изчислите ъгъла на триъгълник, като използвате теоремата за синусите, косинусите, тангентите и котангенсите, като знаете кои да е две от неговите страни,по този начин:
- тангенсът на ъгъла ще бъде равен на съотношението на противоположната страна към съседната страна;
- синус - обратната страна на хипотенузата;
- косинус - отношението на съседната страна към хипотенузата.
В задачата може да са ви необходими и данни за ъглополовящите и медианите на триъгълник, изтеглени от неизвестен ъгъл.
Трябва да се припомни, че медианата е линията, свързваща ъгъла и средата на противоположната страна. Бисектриса е права, която разполовява ъгъл. Не ги бъркайте с височина и обратно.
Ако медианата разполовява страната срещу ъгъла и получените ъгли в неизвестния триъгълник са равни, тогава този ъгъл е 90 градуса.
Ако ъглополовящата разделя ъгъла наполовина и освен това знаем един от ъглите на триъгълника и ъгъла, принадлежащ на хипотенузата и начертаната към нея ъглополовяща, тогава можем да намерим половината от необходимия ъгъл.
Всички тези правила ще ви помогнат да изчислите ъгъла на триъгълник.
