Строгата забрана за деление на нула е наложена дори в по-ниските класове на училището. Децата обикновено не мислят за причините за това, но всъщност да знаете защо нещо е забранено е едновременно интересно и полезно.
Аритметични операции
Аритметичните действия, които се изучават в училище, са неравностойни от гледна точка на математиците. Те признават за пълноценни само две от тези операции - събиране и умножение. Те са включени в самото понятие за число, а всички други операции с числата по някакъв начин са изградени върху тези две. Тоест, не само деление на нула е невъзможно, но деление като цяло.
Изваждане и деление
Какво още липсва? Отново е известно от училище, че например да извадиш четири от седем означава да вземеш седем сладки, да изядеш четири от тях и да преброиш останалите. Но математиците не решават проблеми, като ядат сладкиши и като цяло ги възприемат по съвсем различен начин. За тях има само събиране, тоест записът 7 - 4 означава число, което общо с числото 4 ще бъде равно на 7. Тоест за математиците 7 - 4 е кратък запис на уравнението: x + 4=7. Това не е изваждане, а задача - намерете числото за заместване на x.
СъщоСъщото важи и за делението и умножението. Разделяйки десет на две, ученикът от началното училище подрежда десет бонбона на две еднакви купчини. Математикът също вижда уравнението тук: 2 x=10.
Така се оказва, защо делението на нула е забранено: просто е невъзможно. Записването 6: 0 трябва да се превърне в уравнението 0 x=6. Тоест трябва да намерите число, което може да се умножи по нула и да получите 6. Но е известно, че умножението по нула винаги дава нула. Това е основното свойство на нула.
По този начин няма такова число, което, умножено по нула, би дало някакво число, различно от нула. Това означава, че това уравнение няма решение, няма такова число, което да корелира с нотацията 6: 0, тоест няма смисъл. Казват, че е безсмислено, когато е забранено деленето на нула.
Дели ли нулата на нула?
Може ли нулата да се раздели на нула? Уравнението 0 x=0 не създава затруднения и можете да вземете същата нула за x и да получите 0 x 0=0. Тогава 0: 0=0? Но ако, например, вземем едно за x, то също ще се окаже 0 1=0. Можете да вземете произволно число за x и да разделите на нула, а резултатът ще остане същият: 0: 0=9, 0: 0=51 и така нататък.
По този начин в това уравнение може да се вмъкне абсолютно всяко число и е невъзможно да се избере някое конкретно число, невъзможно е да се определи кое число е обозначено с нотацията 0: 0. Тоест тази нотация също прави няма смисъл и делението на нула все още е невъзможно: то дори не се дели само по себе си.
Толкова важнохарактеристика на операцията за деление, тоест умножението и числото нула, свързано с него.
Въпросът остава: защо е невъзможно да се раздели на нула, а да се извади? Можем да кажем, че истинската математика започва с този интересен въпрос. За да намерите отговора на него, трябва да знаете формалните математически дефиниции на числовите множества и да се запознаете с операциите върху тях. Например има не само прости, но и комплексни числа, чието деление се различава от делението на обикновените. Това не е част от училищната програма, но университетските лекции по математика започват с това.
