Може би най-основната, проста и интересна фигура в геометрията е триъгълникът. В курса на средното училище се изучават основните му свойства, но понякога знанията по тази тема се формират непълни. Видовете триъгълници първоначално определят техните свойства. Но тази гледна точка остава смесена. Затова сега ще анализираме тази тема малко по-подробно.
Видовете триъгълници зависят от градусната мярка на ъглите. Тези фигури са остри, правоъгълни и тъпи. Ако всички ъгли не надвишават 90 градуса, тогава фигурата може безопасно да се нарече остроъгълна. Ако поне един ъгъл на триъгълника е 90 градуса, значи имате работа с правоъгълен подвид. Съответно във всички останали случаи разглежданата геометрична фигура се нарича тъп ъгъл.
Има много задачи за остри подвидове. Отличителна черта е вътрешното разположение на пресечните точки на бисектриси, медиани и височини. В други случаи това условие може да не бъде изпълнено. Определянето на вида на фигурата "триъгълник" не е трудно. Достатъчно е да се знае например косинусът на всеки ъгъл. Ако някои стойности са по-малки от нула, тогава триъгълникът е тъп във всеки случай. В случай на нулева степен фигурата имаправ ъгъл. Всички положителни стойности гарантирано ще ви кажат, че имате изглед под остър ъгъл.
Не може да не се каже за правоъгълния триъгълник. Това е най-идеалният изглед, където всички пресечни точки на медиани, ъглополовящи и височини съвпадат. Центърът на вписаната и описаната окръжност също лежи на същото място. За да решите проблеми, трябва да знаете само едната страна, тъй като ъглите са първоначално зададени за вас, а другите две страни са известни. Тоест цифрата се дава само от един параметър. Има равнобедрени триъгълници. Основната им характеристика е равенството на двете страни и ъгли в основата.
Понякога има въпрос дали има триъгълник с дадени страни. Това, което наистина питате, е дали това описание отговаря на основния вид. Например, ако сборът от две страни е по-малък от третата, тогава в действителност такава фигура изобщо не съществува. Ако задачата ви моли да намерите косинусите на ъглите на триъгълник със страни 3, 5, 9, тогава има очевидна уловка. Това може да се обясни без сложни математически трикове. Да предположим, че искате да стигнете от точка А до точка Б. Разстоянието по права линия е 9 километра. Все пак се сетихте, че трябва да отидете до точка C в магазина. Разстоянието от A до C е 3 километра, а от C до B - 5. Така се оказва, че при движение през магазина ще извървите един километър по-малко. Но тъй като точка C не се намира на линия AB, ще трябва да изминете допълнително разстояние. Тук възниква противоречие. Това, разбира се, е хипотетично обяснение. Математиката знае повече от един начин да докаже товавсички видове триъгълници се подчиняват на основната идентичност. Пише, че сборът на двете страни е по-голям от дължината на третата.
Всеки вид има следните свойства:
1) Сборът от всички ъгли е равен на 180 градуса.
2) Винаги има ортоцентър - точката на пресичане на трите височини.
3) И трите медиани, изтеглени от върховете на вътрешните ъгли, се пресичат на едно и също място.
4) Окръжност може да бъде описана около всеки триъгълник. Можете също така да впишете кръг, така че той да има само три допирни точки и да не се простира извън външните страни.
Сега сте запознати с основните свойства, които имат различните видове триъгълници. В бъдеще е важно да разберете с какво се занимавате, когато решавате проблем.
