Стереометрията е раздел от геометрията, който изучава фигури, които не лежат в една и съща равнина. Един от обектите на изследване на стереометрията са призмите. В статията ще дадем определение на призмата от геометрична гледна точка, а също така накратко ще изброим свойствата, които са характерни за нея.
Геометрична фигура
Определението на призмата в геометрията е както следва: тя е пространствена фигура, състояща се от два еднакви n-ъгъла, разположени в успоредни равнини, свързани помежду си чрез своите върхове.
Получаването на призма е лесно. Представете си, че има два еднакви n-ъгъла, където n е броят на страните или върховете. Нека ги поставим така, че да са успоредни един на друг. След това върховете на един многоъгълник трябва да бъдат свързани със съответните върхове на друг. Оформената фигура ще се състои от две n-ъгълни страни, които се наричат основи, и n четириъгълни страни, които в общия случай са успоредни. Наборът от паралелограми образува страничната повърхност на фигурата.
Има още един начин за геометрично получаване на въпросната фигура. Така че, ако вземем n-ъгълник и го прехвърлим в друга равнина, използвайки успоредни сегменти с еднаква дължина, тогава в новата равнина получаваме оригиналния многоъгълник. И двата многоъгълника и всички успоредни сегменти, изтеглени от техните върхове, образуват призма.
На снимката по-горе е показана триъгълна призма. Нарича се така, защото основите му са триъгълници.
Елементи, които съставляват фигурата
Определението на призмата беше дадено по-горе, от което става ясно, че основните елементи на фигурата са нейните лица или страни, ограничаващи всички вътрешни точки на призмата от външното пространство. Всяко лице на разглежданата фигура принадлежи към един от двата типа:
- страна;
- основания.
Има n странични части и те са паралелограми или техни специфични видове (правоъгълници, квадрати). Като цяло страничните лица се различават една от друга. Има само две лица на основата, те са n-ъгълници и са равни една на друга. Така всяка призма има n+2 страни.
Освен страните, фигурата се характеризира със своите върхове. Те са точки, където три лица се докосват едновременно. Освен това две от трите лица винаги принадлежат към страничната повърхност, а една - към основата. По този начин в призмата няма специално избран един връх, тъй като например в пирамида всички те са равни. Броят на върховете на фигурата е 2n (n парчета за всекипричина).
Накрая, третият важен елемент на призмата са нейните ръбове. Това са сегменти с определена дължина, които се образуват в резултат на пресичането на страните на фигурата. Подобно на лицата, ръбовете също имат два различни типа:
- или образуван само от страните;
- или се появяват на кръстовището на паралелограма и страната на n-ъгълната основа.
По този начин броят на ръбовете е 3n и 2n от тях са от втория тип.
Видове призми
Има няколко начина за класифициране на призмите. Всички те обаче се основават на две характеристики на фигурата:
- на типа база n-въглища;
- отстрани тип.
Първо, нека се обърнем към втория елемент и да дефинираме права и наклонена призма. Ако поне едната страна е паралелограм от общ тип, тогава фигурата се нарича наклонена или наклонена. Ако всички паралелограми са правоъгълници или квадрати, тогава призмата ще бъде права.
Определението на права призма може също да бъде дадено по малко по-различен начин: правата фигура е призма, чиито странични ръбове и лица са перпендикулярни на нейните основи. Фигурата показва две четириъгълни фигури. Лявата е права, дясната е наклонена.
Сега да преминем към класификацията според вида на n-ъгълника, лежащ в основите. Може да има еднакви страни и ъгли или различни. В първия случай многоъгълникът се нарича правилен. Ако разглежданата фигура съдържа многоъгълник с равенстрани и ъгли и е права линия, тогава се нарича правилна. Според това определение правилната призма в основата си може да има равностранен триъгълник, квадрат, правилен петоъгълник или шестоъгълник и т.н. Изброените правилни цифри са показани на фигурата.
Линейни параметри на призмите
Следните параметри се използват за описване на размерите на разглежданите фигури:
- височина;
- основни страни;
- дължини на страничните ребра;
- 3D диагонали;
- диагонални страни и основи.
За обикновени призми всички посочени количества са свързани помежду си. Например, дължините на страничните ребра са еднакви и равни на височината. За конкретна n-ъгълна редовна фигура има формули, които ви позволяват да определите всички останали по всеки два линейни параметъра.
Оформена повърхност
Ако се позоваваме на горната дефиниция за призма, тогава няма да е трудно да разберем какво представлява повърхността на фигура. Повърхността е площта на всички лица. За права призма се изчислява по формулата:
S=2So + Poh
където So е площта на основата, Po е периметърът на n-ъгълника в основата, h е височината (разстоянието между основите).
Обемът на фигурата
Заедно с повърхността за практика е важно да знаете обема на призмата. Може да се определи по следната формула:
V=Soh
Товаизразът е верен за абсолютно всякакъв вид призми, включително тези, които са наклонени и образувани от неправилни многоъгълници.
За обикновени призми обемът е функция от дължината на страната на основата и височината на фигурата. За съответната n-ъгълна призма, формулата за V има конкретна форма.
