Благодарение на познаването на разпределителните свойства на умножението и събирането е възможно устно решаване на привидно сложни примери. Това правило се изучава в уроците по алгебра в 7 клас. Задачи, използващи това правило, се намират в OGE и USE по математика.
Разпределително свойство на умножение
За да умножите сбора от някои числа, можете да умножите всеки член поотделно и да добавите резултатите.
Просто казано, a × (b + c)=ab + ac или (b + c) ×a=ab + ac.
Също така, за да се опрости решението, това правило работи и в обратен ред: a × b + a × c=a × (b + c), тоест общият множител се изважда от скоби.
Използвайки разпределителното свойство на събиране, могат да бъдат решени следните примери.
- Пример 1: 3 × (10 + 11). Умножете числото 3 по всеки член: 3 × 10 + 3 × 11. Добавете: 30 + 33=63 и запишете резултата. Отговор: 63.
- Пример 2: 28 × 7. Изразете числото 28 като сбор от две числа 20 и 8 и го умножете по 7,така: (20 + 8) × 7. Изчислете: 20 × 7 + 8 × 7=140 + 56=196. Отговор: 196.
- Пример 3. Решете следната задача: 9 × (20 - 1). Умножете по 9 и минус 20 и минус 1: 9 × 20 - 9 × 1. Изчислете резултатите: 180 - 9=171. Отговор: 171.
Същото правило важи не само за сумата, но и за разликата от два или повече израза.
Разпределително свойство на умножение по отношение на разликата
За да умножите разликата по число, умножете минуса по него, след това изваждането и изчислете резултатите.
a × (b - c)=a×b - a×s или (b - c) × a=a×b - a×s.
Пример 1: 14 × (10 - 2). Използвайки закона за разпределението, умножете 14 по двете числа: 14 × 10 -14 × 2. Намерете разликата между получените стойности: 140 - 28=112 и запишете резултата. Отговор: 112.
Пример 2: 8 × (1 + 20). Тази задача се решава по същия начин: 8 × 1 + 8 × 20=8 + 160=168. Отговор: 168.
Пример 3: 27× 3. Намерете стойността на израза, като използвате изследваното свойство. Мислете за 27 като разлика между 30 и 3, както следва: 27 × 3=(30 - 3) × 3=30 × 3- 3 × 3=90 – 9=81 Отговор: 81.
Прилагане на свойство за повече от два термина
Разпределителното свойство на умножението се използва не само за два члена, но и за абсолютно всяко число, като в този случай формулата изглежда така:
a×(b + c+ d)=a×b +a×c+ a×d.
a × (b - c - d)=a×b - a×c - a×d.
Пример 1: 354×3. Мислете за 354 като сбор от три числа: 300, 50 и 3: (300 + 50 + 3) ×3=300x3 + 50x3 + 3x3=900 + 150 + 9=1059. Отговор: 1059.
Опростете множество изрази с помощта на споменатото по-горе свойство.
Пример 2: 5 × (3x + 14y). Разширете скобите, като използвате разпределителния закон за умножение: 5 × 3x + 5 × 14y=15x + 70y. 15x и 70y не могат да се добавят, тъй като термините не са подобни и имат различна буквена част. Отговор: 15x + 70г.
Пример 3: 12 × (4s – 5d). Като се има предвид правилото, умножете по 12 и 4s и 5d: 12 × 4s - 12 × 5d=48s - 60d. Отговор: 48s - 60d.
Използване на разпределителното свойство на събиране и умножение при решаване на примери:
- сложните примери се решават лесно, тяхното решение може да се сведе до устна сметка;
- значително спестява време при решаване на привидно сложни задачи;
- благодарение на придобитите знания е лесно да се опростят изразите.
