Много свойства на твърдите вещества и течностите, с които се занимаваме в ежедневието, зависят от тяхната плътност. Един от точните и в същото време прости методи за измерване на плътността на течни и твърди тела е хидростатичното претегляне. Помислете какво представлява и какъв физически принцип е в основата на неговата работа.
Законът на Архимед
Този физически закон е в основата на хидростатичното претегляне. Традиционно откритието му се приписва на гръцкия философ Архимед, който е успял да идентифицира фалшивата златна корона, без да я унищожи или да направи някакъв химически анализ.
Може да се формулира законът на Архимед, както следва: тяло, потопено в течност, го измества и теглото на изместената течност е равно на силата на плаваемост, действаща върху тялото вертикално.
Мнозина са забелязали, че е много по-лесно да държите всеки тежък предмет във вода, отколкото във въздух. Този факт е демонстрация на действието на силата на плаваемост, която също енаречен архимед. Тоест в течности видимото тегло на телата е по-малко от реалното им тегло във въздуха.
Хидростатично налягане и архимедова сила
Причината за силата на плаваемост, действаща върху абсолютно всяко твърдо тяло, поставено в течност, е хидростатичното налягане. Изчислява се по формулата:
P=ρl gh
Където h и ρl са съответно дълбочината и плътността на течността.
Когато тяло е потопено в течност, отбелязаното налягане действа върху него от всички страни. Общото налягане върху страничната повърхност се оказва нула, но натискът, приложен към долната и горната повърхност, ще се различава, тъй като тези повърхности са на различна дълбочина. Тази разлика води до сила на плаваемост.
Съгласно закона на Архимед, тяло, потопено в течност, измества теглото на последната, което е равно на силата на плаване. След това можете да напишете формулата за тази сила:
FA=ρl Vl g
Символът Vl обозначава обема на течността, изместена от тялото. Очевидно той ще бъде равен на обема на тялото, ако последното е напълно потопено в течността.
Силата на Архимед FAзависи само от две количества (ρl и Vl). Не зависи от формата на тялото или от неговата плътност.
Какво е хидростатичен баланс?
Галилей ги изобретява в края на 16-ти век. Схематично представяне на баланса е показано на фигурата по-долу.
Всъщност това са обикновени везни, чийто принцип на действие се основава на баланса на два лоста с еднаква дължина. В краищата на всеки лост има чаша, в която могат да се поставят товари с известна маса. На дъното на една от чашите е прикрепена кука. Използва се за окачване на товари. Везната се доставя и със стъклена чаша или цилиндър.
На фигурата буквите A и B означават два метални цилиндъра с еднакъв обем. Единият от тях (A) е кух, другият (B) е твърд. Тези цилиндри се използват за демонстриране на принципа на Архимед.
Описаният баланс се използва за определяне на плътността на неизвестни твърди вещества и течности.
Хидростатичен метод на претегляне
Принципът на действие на везните е изключително прост. Нека го опишем.
Да предположим, че трябва да определим плътността на някакво неизвестно твърдо тяло с произволна форма. За да направите това, тялото се окачва от куката на лявата везна и се измерва масата му. След това в чашата се излива вода и, поставяйки стъклото под окачен товар, се потапя във вода. Архимедовата сила започва да действа върху тялото, насочена нагоре. Води до нарушаване на предварително установения баланс на тежестите. За да възстановите този баланс, е необходимо да премахнете определен брой тежести от втората купа.
Познавайки масата на измереното тяло във въздуха и водата, както и като знаете плътността на последното, можете да изчислите плътността на тялото.
Хидростатичното претегляне също ви позволява да определите плътността на неизвестна течност. За тованеобходимо е да се претегли произволна тежест, прикрепена към кука в неизвестна течност, а след това в течност, чиято плътност е точно определена. Измерените данни са достатъчни за определяне на плътността на неизвестната течност. Нека напишем съответната формула:
ρl2=ρl1 m2 / m 1
Тук ρl1 е плътността на известна течност, m1 е измерената телесна маса в нея, m 2 - телесна маса в неизвестна течност, чиято плътност (ρl2) трябва да се определи.
Определяне на фалшивата златна корона
Нека решим проблема, който Архимед разреши преди повече от две хиляди години. Нека използваме хидростатично претегляне на злато, за да определим дали кралската корона е фалшива.
С помощта на хидростатичен баланс беше установено, че короната във въздуха има маса от 1,3 kg, а в дестилирана вода масата й е 1,17 kg. Златна ли е короната?
Разликата в теглото на короната във въздуха и във водата е равна на силата на плаваемост на Архимед. Нека напишем това равенство:
FA=m1 g - m2 g
Нека заместим формулата за FA в уравнението и да изразим обема на тялото. Вземете:
m1 g - m2 g=ρl V l g=>
Vs=Vl=(m1- m 2) / ρl
Обемът на изместената течност Vl е равен на обема на тялото Vs, тъй като е напълно потопен ввода.
Познавайки обема на короната, можете лесно да изчислите нейната плътност ρs, като използвате следната формула:
ρs=m1 / Vs=m 1 ρl / (m1- m2)
Заместете известните данни в това уравнение, получаваме:
ρs=1,31000 / (1,3 - 1,17)=10 000 kg/m3
Получихме плътността на метала, от който е направена короната. Позовавайки се на таблицата за плътност, виждаме, че тази стойност за златото е 19320 kg/m3.
По този начин короната в експеримента не е направена от чисто злато.
