Един от най-трудните раздели на математиката до днес са дробите. Историята на дробите има повече от едно хилядолетие. Способността да се разделя цялото на части възниква на територията на Древен Египет и Вавилон. С годините операциите, извършвани с фракции, се усложняват, формата на записа им се променя. Всяко състояние на древния свят е имало свои собствени характеристики във "връзката" с този раздел на математиката.
Какво е дроб?
Когато стана необходимо да се раздели цялото на части без допълнителни усилия, тогава се появиха дроби. Историята на дробите е неразривно свързана с решаването на утилитарни проблеми. Самият термин "фракция" има арабски корени и идва от дума, означаваща "разбивам, разделям". От древни времена малко се е променило в този смисъл. Съвременната дефиниция е следната: дроб е част или сбор от части на единица. Съответно, примерите с дроби представляват последователното изпълнение на математически операции с дроби от числа.
Днес има двеначина, по който са записани. Обикновените и десетичните дроби са възникнали по различно време: първите са по-древни.
Идва от незапомнени времена
За първи път започват да работят с фракции на територията на Египет и Вавилон. Подходът на математиците от двете държави имаше съществени различия. Началото обаче беше същото и там, и там. Първата фракция беше половината или 1/2. След това дойде една четвърт, трета и т.н. Според археологическите разкопки историята на появата на фракции има около 5 хиляди години. За първи път в египетските папируси и на вавилонските глинени плочки са открити части от число.
Древен Египет
Днес видовете обикновени дроби включват така наречените египетски. Те са сбор от няколко члена от вида 1/n. Числителят винаги е едно, а знаменателят е естествено число. Такива дроби са се появили, колкото и да е трудно да се отгатне, в древен Египет. При изчисляване на всички дялове те се опитаха да ги запишат под формата на такива суми (например 1/2 + 1/4 + 1/8). Само фракции 2/3 и 3/4 имаха отделни обозначения, останалите бяха разделени на термини. Имаше специални таблици, в които дробите от числото бяха представени като сбор.
Най-старата известна препратка към такава система се намира в математическия папирус на Ринд, датиран в началото на второто хилядолетие пр.н.е. Тя включва таблица с дроби и математически задачи с решения и отговори, представени като суми от дроби. Египтяните знаели как да събират, делят и умножават дроби от число. Кадри в долината на Нилса написани с помощта на йероглифи.
Представянето на част от число като сбор от термини от вида 1/n, характерно за древен Египет, е използвано от математиците не само в тази страна. До Средновековието египетските фракции са били използвани в Гърция и други държави.
Развитие на математиката във Вавилон
Математиката изглеждаше различно във Вавилонското царство. Историята на възникването на дробите тук е пряко свързана с особеностите на числената система, наследена от древната държава от нейния предшественик - шумерско-акадската цивилизация. Техниката на изчисление във Вавилон беше по-удобна и съвършена, отколкото в Египет. Математиката в тази страна решава много по-широк кръг от проблеми.
Можете да съдите за постиженията на вавилонците днес по оцелелите глинени плочи, пълни с клинопис. Поради характеристиките на материала, те са достигнали до нас в голям брой. Според някои учени математиците във Вавилон са открили една добре позната теорема преди Питагор, която несъмнено показва развитието на науката в тази древна държава.
Фракции: историята на дробите във Вавилон
Библевата система във Вавилон беше шестдесетична. Всяка нова категория се различаваше от предишната с 60. Такава система е запазена в съвременния свят за обозначаване на време и ъгли. Фракциите също бяха шестдесетични. За запис са използвани специални икони. Както в Египет, примерите за дроби съдържаха отделни символи за 1/2, 1/3 и 2/3.
вавилонскисистемата не изчезна с държавата. Дроби, написани в 60-та система, са използвани от древни и арабски астрономи и математици.
Древна Гърция
Историята на обикновените дроби не е била много обогатена в древна Гърция. Жителите на Елада вярвали, че математиката трябва да оперира само с цели числа. Следователно изрази с дроби на страниците на древногръцките трактати практически не се срещат. Питагорейците обаче имат известен принос към този клон на математиката. Те разбирали дробите като съотношения или пропорции и също така считали единицата за неделима. Питагор и неговите ученици изградиха обща теория на дробите, научиха как да извършват и четирите аритметични операции, както и как да сравняват дроби, като ги сведат до общ знаменател.
Свещената Римска империя
Римската система от дроби е била свързана с мярка за тегло, наречена "дупе". Той беше разделен на 12 акции. 1/12 аса се наричаше унция. Имаше 18 имена за дроби. Ето някои от тях:
- полу - половин дупе;
- sextante - шестият от ac;
- полуунция - половин унция или 1/24 асо.
Неудобството на такава система беше невъзможността числото да се представи като дроб със знаменател 10 или 100. Римските математици преодоляха трудността, като използваха проценти.
Писане на обикновени дроби
В древността дробите вече са били записвани по познат начин: едно число върху друго. Имаше обаче една съществена разлика. Числителят беше разположенпод знаменателя. За първи път дробите започват да се пишат по този начин в древна Индия. Арабите започнаха да използват съвременния начин за нас. Но нито един от тези народи не е използвал хоризонтална линия за разделяне на числителя и знаменателя. За първи път се появява в писанията на Леонардо от Пиза, по-известен като Фибоначи, през 1202 г.
Китай
Ако историята на обикновените дроби започва в Египет, тогава десетичните за първи път се появяват в Китай. В Поднебесната империя те започват да се използват от около 3 век пр.н.е. Историята на десетичните знаци започва с китайския математик Лиу Хуи, който предлага използването им за извличане на квадратни корени.
През III век след Христа десетичните дроби в Китай започват да се използват за изчисляване на теглото и обема. Постепенно те започнаха да навлизат все по-дълбоко в математиката. В Европа обаче десетичните знаци се използват много по-късно.
Ал-Каши от Самарканд
Независимо от китайските предшественици, десетичните дроби са открити от астронома ал-Каши от древния град Самарканд. Той е живял и работил през 15 век. Ученият очертава теорията си в трактата "Ключът към аритметиката", който е публикуван през 1427 г. Ал-Каши предложи да се използва нова форма на нотация за дроби. И целочислените, и дробните части вече бяха записани на един ред. Самаркандският астроном не е използвал запетая, за да ги раздели. Той написа цялото число и дробната част в различни цветове, използвайки черно и червено мастило. Ал-Каши понякога също използва вертикална лента, за да ги раздели.
десетични знаци в Европа
Нов вид дроби започват да се появяват в трудовете на европейските математици от 13-ти век. Трябва да се отбележи, че те не са били запознати с произведенията на ал-Каши, както и с изобретението на китайците. Десетичните дроби се появяват в писанията на Йордан Неморарий. Тогава те са били използвани още през 16 век от Франсоа Виет. Френският учен написва "Математически канон", който съдържа тригонометрични таблици. В тях Виет използва десетични дроби. За да раздели целите и дробните части, ученият използва вертикална линия, както и различен размер на шрифта.
Това обаче бяха само специални случаи на научна употреба. За решаване на ежедневни проблеми десетичните дроби в Европа започнаха да се използват малко по-късно. Това се случи благодарение на холандския учен Симон Стевин в края на 16 век. Той публикува математическата работа Десетата през 1585 г. В него ученият очертава теорията за използване на десетични дроби в аритметиката, в паричната система и за определяне на мерки и тегла.
Точка, точка, запетая
Стивин също не използваше запетая. Той раздели двете части на дроба с нула в кръг.
Първият път, когато запетая разделя две части от десетична дроб, е едва през 1592 г. В Англия обаче вместо това се използва точката. В Съединените щати десетичните дроби все още се пишат по този начин.
Един от инициаторите на използването и на двата препинателни знака за разделяне на цели и дробни части е шотландският математик Джон Нейпиър. Той прави предложението си през 1616-1617 г. използвана запетаяи немски учен Йоханес Кеплер.
Фракции в Русия
На руска земя първият математик, който очертава разделянето на цялото на части, е новгородският монах Кирик. През 1136 г. той написва труд, в който очертава метода за „изчисляване на годините“. Кирик се занимаваше с въпроси на хронологията и календара. В работата си той цитира и разделянето на часа на части: квинти, двадесет и пети и т.н.
Разделянето на цялото на части е използвано при изчисляване на размера на данъка през XV-XVII век. Използвани са операции събиране, изваждане, деление и умножение с дробни части.
Самата дума "фракция" се появява в Русия през VIII век. Идва от глагола „да смачкам, разделям на части“. Нашите предци са използвали специални думи за назоваване на дроби. Например, 1/2 беше определена като половина или половина, 1/4 - четири, 1/8 - половин час, 1/16 - половин час и така нататък.
Пълната теория на дробите, не много по-различна от съвременната, е представена в първия учебник по аритметика, написан през 1701 г. от Леонтий Филипович Магнитски. „Аритметика“се състоеше от няколко части. Авторът говори подробно за дробите в раздела „За числата на прекъснати линии или с дроби“. Магнитски дава операции със „счупени“числа, техните различни обозначения.
Днес дробите все още са сред най-трудните раздели на математиката. Историята на дробите също не беше проста. Различни народи, понякога независимо един от друг, а понякога заимствайки опита на своите предшественици, стигнаха до необходимостта да въведат, овладеят и използват дроби от число. Учението за дробите винаги е израствало от практически наблюдения и благодарение на жизненитепроблеми. Трябваше да се раздели хляба, да се маркират равни парцели земя, да се изчисляват данъците, да се измерва времето и т.н. Характеристиките на използването на дроби и математическите операции с тях зависят от числената система в държавата и от общото ниво на развитие на математиката. По един или друг начин, след като е преодолял повече от хиляда години, разделът на алгебрата, посветен на дроби от числа, се е формирал, развивал и успешно се използва днес за различни нужди, както практически, така и теоретични.
