Използването на прости механизми във физиката ви позволява да изучавате различни природни процеси и закони. Един от тези механизми е машината Atwood. Нека разгледаме в статията какво представлява, за какво се използва и какви формули описват принципа на неговото действие.
Каква е машината на Atwood?
Наименованата машина е прост механизъм, състоящ се от две тежести, които са свързани с нишка (въже), хвърлена върху фиксиран блок. В това определение трябва да се отбележат няколко точки. Първо, масите на товарите като цяло са различни, което гарантира, че те имат ускорение под действието на гравитацията. На второ място, нишката, свързваща товарите, се счита за безтегловна и неразтеглива. Тези допускания значително улесняват последващите изчисления на уравненията на движението. И накрая, трето, неподвижният блок, през който се хвърля конецът, също се счита за безтегловност. Освен това по време на въртенето му силата на триене се пренебрегва. Схематичната диаграма по-долу показва тази машина.
Изобретена е машината на АтуудАнглийският физик Джордж Атууд в края на 18 век. Той служи за изучаване на законите на транслационното движение, точно определяне на ускорението на свободното падане и експериментална проверка на втория закон на Нютон.
Динамични уравнения
Всеки ученик знае, че телата се ускоряват само ако върху тях действат външни сили. Този факт е установен от Исак Нютон през 17 век. Ученият го представи в следната математическа форма:
F=ma.
Където m е инерционната маса на тялото, a е ускорението.
Изучаването на законите на транслационното движение на машината Atwood изисква познаване на съответните уравнения на динамиката за нея. Да предположим, че масите на две тегла са m1 и m2, където m1>m2. В този случай първата тежест ще се движи надолу под силата на гравитацията, а втората тежест ще се движи нагоре под напрежението на конеца.
Нека разгледаме какви сили действат при първото натоварване. Те са две: гравитация F1 и сила на опън на нишката T. Силите са насочени в различни посоки. Като се вземе предвид знакът на ускорението a, с който се движи товарът, получаваме следното уравнение на движение за него:
F1– T=m1a.
Що се отнася до втория товар, той се влияе от сили от същото естество като първия. Тъй като вторият товар се движи с възходящо ускорение a, динамичното уравнение за него приема формата:
T – F2=m2a.
По този начин сме написали две уравнения, които съдържат две неизвестни величини (a и T). Това означава, че системата има уникално решение, което ще бъде получено по-късно в статията.
Изчисляване на уравнения на динамиката за равномерно ускорено движение
Както видяхме от горните уравнения, резултантната сила, действаща върху всеки товар, остава непроменена по време на цялото движение. Масата на всеки товар също не се променя. Това означава, че ускорението a ще бъде постоянно. Такова движение се нарича равномерно ускорено.
Изследването на равномерно ускореното движение на машината Atwood е да се определи това ускорение. Нека отново запишем системата от динамични уравнения:
F1– T=m1a;
T – F2=m2a.
За да изразим стойността на ускорението a, събираме и двете равенства, получаваме:
F1– F2=a(m1+ m 2)=>
a=(F1 – F2)/(m1 + m 2).
Замествайки изричната стойност на гравитацията за всяко натоварване, получаваме окончателната формула за определяне на ускорението:
a=g(m1– m2)/(m1 + m2).
Отношението на разликата в масите към тяхната сума се нарича число на Атууд. Обозначете го na, тогава получаваме:
a=nag.
Проверка на решението на динамични уравнения
По-горе дефинирахме формулата за ускорение на автомобилаAtwood. Той е валиден само ако е валиден самият закон на Нютон. Можете да проверите този факт на практика, ако извършвате лабораторна работа за измерване на някои количества.
Лабораторната работа с машината на Atwood е доста проста. Същността му е следната: веднага щом товарите, които са на едно и също ниво от повърхността, се освободят, е необходимо да се открие времето на движение на стоките с хронометър и след това да се измери разстоянието, което има някой от товарите преместен. Да приемем, че съответните време и разстояние са t и h. След това можете да запишете кинематичното уравнение на равномерно ускореното движение:
h=at2/2.
Където ускорението е уникално определено:
a=2h/t2.
Забележете, че за да се повиши точността на определяне на стойността на a, трябва да се проведат няколко експеримента за измерване на hi и ti, където i е номер на измерване. След като изчислите стойностите ai, трябва да изчислите средната стойност acp от израза:
acp=∑i=1mai /m.
където m е броят на измерванията.
Еквивалентно на това равенство и полученото по-рано, стигаме до следния израз:
acp=nag.
Ако този израз се окаже верен, значи и вторият закон на Нютон.
Изчисление на гравитацията
По-горе приехме, че стойността на ускорението на свободното падане g ни е известна. Въпреки това, с помощта на машината Atwood, определянето на силатагравитацията също е възможна. За да направите това, вместо ускорението a от уравненията на динамиката, стойността g трябва да бъде изразена, имаме:
g=a/na.
За да намерите g, трябва да знаете какво е транслационното ускорение. В параграфа по-горе вече показахме как да го намерим експериментално от кинематичното уравнение. Замествайки формулата за a в равенството за g, имаме:
g=2h/(t2na).
Изчислявайки стойността на g, е лесно да се определи силата на гравитацията. Например, за първото зареждане, неговата стойност ще бъде:
F1=2hm1/(t2n a).
Определяне на напрежението на конеца
Силата T на опъването на нишката е един от неизвестните параметри на системата от динамични уравнения. Нека напишем тези уравнения отново:
F1– T=m1a;
T – F2=m2a.
Ако изразим a във всяко равенство и приравним двата израза, тогава получаваме:
(F1– T)/m1 =(T – F2)/ m2=>
T=(m2F1+ m1F 2)/(m1 + m2).
Замествайки изричните стойности на гравитационните сили на товарите, стигаме до крайната формула за силата на опън на нишката T:
T=2m1m2g/(m1 + m2).
Машината на Atwood има нещо повече от теоретична полезност. И така, асансьорът (асансьорът) използва противотежест в своята работа, за даповдигане до височината на полезния товар. Този дизайн значително улеснява работата на двигателя.
