В математиката логаритъмът е обратен на експоненциалната функция. Това означава, че логаритъмът на lg е степента, до която трябва да се повиши числото b, за да се получи x като резултат. В най-простия случай се взема предвид многократното умножение на една и съща стойност.
Разгледайте конкретен пример:
1000=10 × 10 × 10=103
В този случай това е основният десет логаритъм на lg. То е равно на три.
lg101000=3
Общо взето изразът ще изглежда така:
lgbx=a
Показването в степен позволява всяко положително реално число да бъде увеличено до всяка реална стойност. Резултатът винаги ще бъде по-голям от нула. Следователно, логаритъмът за всякакви две положителни реални числа b и x, където b не е равно на 1, винаги е уникално реално число a. Освен това, той дефинира връзката между степенуване и логаритъм:
lgbx=a if ba=x.
История
Историята на логаритъма (lg) води началото си от Европа през седемнадесети век. Това е откриването на нова функцияразширява обхвата на анализа отвъд алгебричните методи. Методът на логаритмите е публично предложен от Джон Нейпиър през 1614 г. в книга, наречена Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio („Описание на забележителните правила на логаритмите“). Преди изобретяването на учения е имало други методи в подобни области, като например използването на таблици за прогресия, разработени от Йост Бюрджи около 1600 г.
Десичният логаритъм lg е логаритъмът с основа десет. За първи път бяха използвани реални логаритми с евристични методи за преобразуване на умножението в събиране, улеснявайки бързото изчисление. Някои от тези методи използваха таблици, получени от тригонометрични идентичности.
Откриването на функцията, сега известна като логаритъм (lg), се приписва на Грегори дьо Сент Винсент, белгиец, живеещ в Прага, който се опитва да квадратурира правоъгълна хипербола.
Използвайте
Логаритмите често се използват извън математиката. Някои от тези случаи са свързани с понятието за инвариантност на мащаба. Например, всяка камера на черупката на наутилус е приблизително копие на следващата, намалена или увеличена с определен брой пъти. Това се нарича логаритмична спирала.
Размерите на самостоятелно изработени геометрии, части от които изглеждат подобни на крайния продукт, също са базирани на логаритми. Логаритмичните скали са полезни за количествено определяне на относителната промянастойности. Освен това, тъй като функцията logbx расте много бавно при големи x, логаритмичните скали се използват за компресиране на мащабни научни данни. Логаритмите се появяват и в множество научни формули като уравнението на Фенске или уравнението на Нернст.
Изчисление
Някои логаритми могат лесно да бъдат изчислени, например log101000=3. Като цяло, те могат да бъдат изчислени с помощта на степенен ред или средноаритметично-геометричната стойност, или извлечени от предварително изчислена таблица с логаритми с висока точност.
Итеративният метод на Нютон за решаване на уравнения също може да се използва за намиране на стойността на логаритъма. Тъй като обратната функция за логаритмичната е експоненциална, процесът на изчисление е значително опростен.
