Сега ще говорим за геометрична оптика. В този раздел много време е посветено на такъв обект като леща. В крайна сметка може да бъде различно. В същото време формулата на тънките лещи е една за всички случаи. Просто трябва да знаете как да го приложите правилно.
Видове лещи
Тя винаги е тяло, прозрачно за светлинните лъчи, което има специална форма. Външният вид на обекта се диктува от две сферични повърхности. Един от тях може да бъде заменен с плосък.
Освен това, обективът може да има по-дебела среда или ръбове. В първия случай той ще се нарича изпъкнал, във втория - вдлъбнат. Освен това, в зависимост от това как се комбинират вдлъбнати, изпъкнали и плоски повърхности, лещите също могат да бъдат различни. А именно: двойноизпъкнали и двойновдлъбнати, плоско-изпъкнали и плоско-вдлъбнати, изпъкнали-вдлъбнати и вдлъбнати-изпъкнали.
При нормални условия тези обекти се използват във въздуха. Те са направени от вещество, чиято оптична плътност е по-голяма от тази на въздуха. Следователно, изпъкнала леща ще се събира, а вдлъбнатата леща ще бъде дивергентна.
Общи характеристики
Преди да говорим за формулата за тънка леща, трябва да дефинирате основните понятия. Те трябва да се познават. Тъй като различните задачи постоянно ще се отнасят към тях.
Основната оптична ос е права линия. Провежда се през центровете на двете сферични повърхности и определя мястото, където се намира центъра на лещата. Има и допълнителни оптични оси. Те преминават през точка, която е център на лещата, но не съдържат центровете на сферични повърхности.
Във формулата на тънката леща има стойност, която определя нейното фокусно разстояние. И така, фокусът е точка на главната оптична ос. Той пресича лъчи, вървящи успоредно на определената ос.
Освен това, всяка тънка леща винаги има два трика. Те са разположени от двете страни на нейните повърхности. И двата фокуса на колектора са валидни. Дифузерът има въображаеми.
Разстоянието от обектива до фокусната точка е фокусното разстояние (буква F). Освен това стойността му може да бъде положителна (в случай на събиране) или отрицателна (за разсейване).
Още една характеристика е свързана с фокусното разстояние - оптичната мощност. Обичайно е да се обозначава с D. Стойността му винаги е реципрочна на фокуса, тоест D=1/F. Оптичната мощност се измерва в диоптри (съкратено диоптри).
Какви други обозначения има във формулата за тънка леща
В допълнение към вече посоченото фокусно разстояние, ще трябва да знаете няколко разстояния и размери. За всички видове лещи са еднакви ипредставено в таблицата.
| Обозначение | Име |
| d | разстояние до обект |
| h | височина на изучавания предмет |
| f | разстояние на изображението |
| H | височина на полученото изображение |
Всички посочени разстояния и височини обикновено се измерват в метри.
Във физиката формулата на тънката леща също се свързва с концепцията за увеличение. Определя се като съотношението на размера на изображението към височината на обекта, тоест H/h. Може да се обозначи с буквата G.
Какво ви трябва, за да създадете изображение в тънка леща
Това е необходимо да се знае, за да се получи формулата за тънка леща, събираща или разминаваща се. Чертежът започва с факта, че и двете лещи имат свое собствено схематично изображение. И двете изглеждат като разфасовка. Само за стрелите, които се събират в краищата му, са насочени навън, а за разпръскването - вътре в този сегмент.
Сега е необходимо да начертаете перпендикуляр на този сегмент към средата му. Това ще покаже главната оптична ос. Фокусите трябва да бъдат маркирани от двете страни на обектива на едно и също разстояние.
Обектът, чието изображение трябва да бъде изградено, се начертава като стрелка. Показва къде е горната част на артикула. По принцип обектът е поставен успоредно на лещата.
Как да изградим изображение в тънка леща
За да се изгради изображение на обект, достатъчно е да се намерят точките на краищата на изображението и след товасвържете се. Всяка от тези две точки може да се получи от пресечната точка на два лъча. Най-лесните за изграждане са две от тях.
-
Идва от посочената точка, успоредна на главната оптична ос. След контакт с обектива, той преминава през основния фокус. Ако говорим за събирателна леща, тогава този фокус е зад лещата и лъчът минава през нея. Когато се разглежда отклоняващ се лъч, лъчът трябва да бъде начертан така, че неговото продължение да премине през фокуса пред обектива.
- Преминаване директно през оптичния център на обектива. Той не променя посоката след нея.
Има ситуации, когато обект е поставен перпендикулярно на главната оптична ос и завършва върху нея. Тогава е достатъчно да се построи изображение на точка, която съответства на ръба на стрелката, който не лежи върху оста. И след това начертайте перпендикуляр на оста от него. Това ще бъде изображението на артикула.
Пресечната точка на построените точки дава изображението. Тънка събирателна леща създава истинско изображение. Тоест се получава директно в пресечната точка на лъчите. Изключение е ситуацията, когато обектът е поставен между лещата и фокуса (като в лупа), тогава изображението се оказва въображаемо. За един разпръснат винаги се оказва въображаем. В крайна сметка, той се получава в пресечната точка не на самите лъчи, а на техните продължение.
Прието е да се рисува реално изображение с плътна линия. Но въображаемото - пунктирана линия. Това се дължи на факта, че първият всъщност присъства там, а вторият се вижда само.
Извличане на формулата за тънка леща
Това е удобно да се прави въз основа начертеж, илюстриращ изграждането на реално изображение в събирателна леща. Обозначението на сегментите е посочено на чертежа.
Разделът на оптиката се нарича геометричен по причина. Ще са необходими знания от този раздел по математика. Първо трябва да вземете предвид триъгълниците AOB и A1OB1. Те са подобни, защото имат два равни ъгъла (десен и вертикален). От тяхното сходство следва, че модулите на отсечки A1B1 и AB са свързани като модули на отсечки OB1и OV.
Подобни (базирани на същия принцип в два ъгъла) са още два триъгълника: COF и A1FB1. Те имат равни съотношения на такива модули от сегменти: А1В1 с CO и FB1с OF. Въз основа на конструкцията отсечките AB и CO ще бъдат равни. Следователно левите части на посочените равенства на съотношенията са еднакви. Следователно правилните са равни. Тоест, OB1 / OB е равно на FB1/ OF.
В посоченото равенство сегментите, маркирани с точки, могат да бъдат заменени със съответните физически понятия. Така че OB1 е разстоянието от обектива до изображението. RH е разстоянието от обекта до лещата. OF - фокусно разстояние. И сегментът FB1 е равен на разликата между разстоянието до изображението и фокуса. Следователно може да се пренапише по друг начин:
f / d=(f – F) / F или Ff=df – dF.
За да се получи формулата за тънка леща, последното равенство трябва да бъде разделено на dfF. Тогава се оказва:
1/ d + 1/f=1/F.
Това е фината формула за събиранелещи. Дифузното фокусно разстояние е отрицателно. Това води до промяна в равенството. Вярно е, че е незначително. Просто във формулата за тънка дивергентна леща има минус пред съотношението 1/F. Това е:
1/ d + 1/f=- 1/F.
Проблемът с намирането на увеличение на обектив
Състояние. Фокусното разстояние на събирателната леща е 0,26 м. Необходимо е да се изчисли нейното увеличение, ако обектът е на разстояние 30 см.
Решение. Струва си да започнете с въвеждането на нотация и преобразуването на единиците в C. И така, известни са d=30 cm=0,3 m и F=0,26 m. Сега трябва да изберете формули, основната е тази, посочена за увеличение, втората - за тънка събирателна леща.
Трябва да се комбинират по някакъв начин. За да направите това, ще трябва да разгледате чертежа на изображението в събирателна леща. От подобни триъгълници се вижда, че G \u003d H / h \u003d f / d. Тоест, за да намерите увеличението, ще трябва да изчислите съотношението на разстоянието до изображението към разстоянието до обекта.
Вторият е известен. Но разстоянието до изображението се предполага, че се извлича от формулата, посочена по-рано. Оказва се, че
f=dF / (d - F).
Сега тези две формули трябва да бъдат комбинирани.
G=dF / (d(d - F))=F / (d - F).
В този момент решението на задачата за формулата на тънка леща се свежда до елементарни изчисления. Остава да заменим известните стойности:
G=0,26 / (0,3 - 0,26)=0,26 / 0,04=6,5.
Отговор: обективът дава увеличение от 6,5 пъти.
Проблем за фокусиране
Състояние. Лампата се намира на един метър от събирателната леща. Изображението на неговата спирала се получава на екран на разстояние 25 см от обектива. Изчислете фокусното разстояние на посочения обектив.
Решение. Следните стойности трябва да бъдат записани в данните: d=1 m и f=25 cm=0,25 m. Тази информация е достатъчна за изчисляване на фокусното разстояние от формулата за тънка леща.
Така че 1/F=1/1 + 1/0, 25=1 + 4=5. Но в задачата трябва да знаете фокуса, а не оптичната мощност. Следователно остава само да разделите 1 на 5 и получавате фокусното разстояние:
F=1/5=0,2 m.
Отговор: фокусното разстояние на събирателната леща е 0,2 m.
Проблемът с намирането на разстоянието до изображението
Условие. Свещта беше поставена на разстояние 15 см от събирателната леща. Оптичната му сила е 10 диоптъра. Екранът зад лещата е поставен по такъв начин, че върху него да се получи ясно изображение на свещта. Какво е това разстояние?
Решение. В кратка бележка се предполага, че се запишат следните данни: d=15 cm=0,15 m, D=10 диоптъра. Формулата, извлечена по-горе, трябва да бъде написана с лека промяна. А именно, от дясната страна на равенството поставете D вместо 1/F.
След няколко трансформации се получава следната формула за разстоянието от обектива до изображението:
f=d / (dD - 1).
Сега трябва да замените всички числа и да преброите. Оказва се такава стойност за f: 0,3 m.
Отговор: разстоянието от обектива до екрана е 0,3 m.
Проблемът за разстоянието между обект и неговото изображение
Състояние. Темата и тяизображението е на разстояние 11 см. Сборната леща дава увеличение 3 пъти. Намерете фокусното му разстояние.
Решение. Разстоянието между обекта и неговото изображение удобно се обозначава с буквата L=72 см=0,72 м. Увеличение G=3.
Възможни са две ситуации. Първият е, че обектът е зад фокуса, тоест изображението е реално. Във втория - обектът между фокуса и обектива. Тогава изображението е от същата страна като обекта и е въображаемо.
Нека разгледаме първата ситуация. Обектът и изображението са от противоположните страни на събирателната леща. Тук можете да напишете следната формула: L=d + f. Второто уравнение трябва да бъде написано: G=f / d. Необходимо е да се реши системата от тези уравнения с две неизвестни. За да направите това, заменете L с 0,72 m, а G с 3.
От второто уравнение се оказва, че f=3d. Тогава първият се трансформира по следния начин: 0, 72=4d. От него е лесно да се изчисли d=0,18 (m). Сега е лесно да се определи f=0,54 (m).
Остава да използваме формулата за тънка леща, за да изчислим фокусното разстояние. F=(0,180,54) / (0,18 + 0,54)=0,135 (m). Това е отговорът за първия случай.
Във втората ситуация - изображението е въображаемо, а формулата за L ще бъде различна: L=f - d. Второто уравнение за системата ще бъде същото. Аргументирайки по подобен начин, получаваме, че d=0,36 (m) и f=1,08 (m). Подобно изчисление на фокусното разстояние ще даде следния резултат: 0,54 (m).
Отговор: Фокусното разстояние на обектива е 0,135m или 0,54m.
Вместо заключение
Пътят на лъчите в тънка леща е важно практическо приложение на геометричнитеоптика. В крайна сметка те се използват в много устройства от обикновена лупа до прецизни микроскопи и телескопи. Следователно е необходимо да се знае за тях.
Извлечената формула за тънка леща позволява решаването на много проблеми. Освен това ви позволява да правите заключения за това какъв вид изображение дават различните видове лещи. В този случай е достатъчно да знаете неговото фокусно разстояние и разстоянието до обекта.
