Перпендикулярността е връзката между различни обекти в евклидовото пространство - линии, равнини, вектори, подпространства и т.н. В този материал ще разгледаме по-отблизо перпендикулярните линии и характерните черти, свързани с тях. Две прави могат да се нарекат перпендикулярни (или взаимно перпендикулярни), ако всичките четири ъгъла, образувани от тяхното пресичане, са точно деветдесет градуса.
Има определени свойства на перпендикулярни линии, реализирани върху равнина:
- Най-малкият от тези ъгли, образувани от пресичането на две прави в една и съща равнина, се нарича ъгъл между двете прави. В този параграф все още не говорим за перпендикулярност.
- Чрез точка, която не принадлежи на определена права, е възможно да се начертае само една линия, която ще бъде перпендикулярна на тази права.
- Уравнението на права, перпендикулярна на равнина, предполага, че правата ще бъде перпендикулярна на всички прави, коитолегни на тази равнина.
- Лъчи или сегменти, лежащи върху перпендикулярни линии, също ще се наричат перпендикулярни.
- Перпендикулярно на определена права ще се нарича този сегмент от правата, който е перпендикулярен на нея и има за един от краищата си точката, където правата и отсечката се пресичат.
- От всяка точка, която не лежи на дадена права, е възможно да се пусне само една права, перпендикулярна на нея.
- Дължината на перпендикулярна линия, изтеглена от точка до друга права, ще се нарича разстоянието от правата до точката.
- Условието за перпендикулярност на правите е, че те могат да бъдат наречени линии, които се пресичат строго под прав ъгъл.
- Разстоянието от всяка определена точка на една от успоредните прави до втората линия ще се нарича разстоянието между две успоредни прави.
Изграждане на перпендикулярни линии
Перпендикулярните линии се изграждат върху равнина с помощта на квадрат. Всеки чертожник трябва да има предвид, че важна характеристика на всеки квадрат е, че той задължително има прав ъгъл. За да създадем две перпендикулярни линии, трябва да съпоставим една от двете страни на правия ъгъл на нашия
начертайте квадрат с дадена линия и начертайте втора линия по втората страна на този прав ъгъл. Това ще създаде две перпендикулярни линии.
Триизмеренпространство
Интересен факт е, че перпендикулярните линии могат да се реализират и в триизмерни пространства. В този случай две прави ще се наричат такива, ако са съответно успоредни на всякакви други две прави, лежащи в същата равнина и също перпендикулярни на нея. Освен това, ако само две прави линии могат да бъдат перпендикулярни в равнина, тогава в триизмерното пространство вече има три. Освен това в многоизмерни пространства броят на перпендикулярните линии (или равнините) може да бъде допълнително увеличен.
