Гравитационни сили: концепцията и характеристиките на прилагането на формулата за тяхното изчисляване

2024 Автор: Angel Austin | [email protected]. Последно модифициран: 2024-01-02 17:41

Гравитационните сили са един от четирите основни типа сили, които се проявяват в цялото си разнообразие между различните тела както на Земята, така и извън нея. В допълнение към тях се разграничават също електромагнитни, слаби и ядрени (силни). Вероятно това е тяхното съществуване, което човечеството е осъзнало на първо място. Силата на привличане от Земята е известна от древни времена. Въпреки това, минаха цели векове, преди човек да предположи, че този вид взаимодействие се случва не само между Земята и всяко тяло, но и между различни обекти. Първият, който разбира как действат гравитационните сили, е английският физик И. Нютон. Той беше този, който изведе вече добре познатия закон за всемирното притегляне.

Формула за гравитационна сила

Нютон решава да анализира законите, по които се движат планетите в системата. В резултат на това той стигна до заключението, че въртенето на небеснототела около Слънцето е възможно само ако между него и самите планети действат гравитационни сили. Осъзнавайки, че небесните тела се различават от другите обекти само по своя размер и маса, ученият изведе следната формула:

F=f x (m₁ x m₂) / r^{2, където:}

• m₁, m_{2 са масите на две тела;}
• r – разстояние между тях по права линия;
• f е гравитационната константа, чиято стойност е 6,668 x 10^-8 cm³/g x sec ^2.

По този начин може да се твърди, че всеки два обекта се привличат един от друг. Работата на гравитационната сила в нейната величина е право пропорционална на масите на тези тела и обратно пропорционална на разстоянието между тях, на квадрат.

Характеристики на прилагане на формулата

На пръв поглед изглежда, че използването на математическото описание на закона за привличането е доста просто. Ако се замислите обаче, тази формула има смисъл само за две маси, чиито размери са незначителни в сравнение с разстоянието между тях. И то толкова, че могат да се вземат за две точки. Но какво да кажем, когато разстоянието е сравнимо с размера на телата, а самите те имат неправилна форма? Разделете ги на части, определете гравитационните сили между тях и изчислете резултата? Ако е така, колко точки трябва да се вземат за изчисляване? Както виждате, не е толкова просто.

И ако вземем предвид (от гледна точка на математиката), че точкатаняма размери, тогава тази ситуация изглежда напълно безнадеждна. За щастие учените са измислили начин да направят изчисления в този случай. Те използват апарата за интегрално и диференциално смятане. Същността на метода е, че обектът е разделен на безкраен брой малки кубчета, чиито маси са концентрирани в техните центрове. След това се съставя формула за намиране на резултантната сила и се прилага пределен преход, чрез който обемът на всеки съставен елемент се намалява до точка (нула), а броят на такива елементи клони към безкрайност. Благодарение на тази техника бяха получени някои важни заключения.

1. Ако тялото е топка (сфера), чиято плътност е равномерна, то то привлича всеки друг обект към себе си, сякаш цялата му маса е съсредоточена в центъра му. Следователно с известна грешка това заключение може да се приложи и към планетите.
2. Когато плътността на обект се характеризира с централна сферична симетрия, той взаимодейства с други обекти, сякаш цялата му маса е в точката на симетрия. По този начин, ако вземем куха топка (например футболна топка) или няколко топки, вложени една в друга (като матрьошки), тогава те ще привличат други тела по същия начин, както би направила материална точка, с общата си маса и се намира в центъра.