Един от законите на хидростатиката е правилото на Архимед. В статията ще ви кажем какво представлява, ще изведем формулата му. Помислете какви сили действат върху тялото, когато то е напълно или частично потопено в течност. Нека разкажем историята, която помогна на Архимед да направи известното си откритие.
Потапяне на тялото в течност
Преди да преминем към закона за хидростатиката, нека направим експеримент. Ще претеглим тялото, например пръчка или парче пластилин, с помощта на динамометър.
Теглото е силата на тялото върху окачването или опората. В нашия случай окачването е кука за динамометър. Цената на разделението на устройството е 0,05 нютона (N). Нека закачим тялото към него и да видим на кантара колко тежи. Устройството показва стойност от 1 N.
Ако динамометърът показва сила от един нютон, тогава той се изтегля нагоре от сила, равна на един нютон (пружинна сила). Нека го обозначим с буквата F. Тялото е в равновесие, но какво балансира F? Земно притегляне. Прикрепен е към центъра на тежесттаи насочени надолу. Fнижка=F=1 N.
Вземете чаша вода и постепенно потопете тялото в нея (вижте снимката по-горе). Какво се случва с динамометъра? Веднага след като тялото току-що е докоснало повърхността на водата, динамометърът вече показва по-ниска стойност (преди потапяне - фигура а, след - фигура b). Колкото по-дълбоко потъва тялото, толкова по-ниски стават показанията на динамометъра. Когато цялото тяло е във водата, ще видим стойност от 0,2 нютона на скалата на устройството.
Архимедова сила
Схема ще ни помогне да разберем закона на хидростатиката. Нека изобразим динамометър и тяло в течност.
Пружината на устройството е опъната, както разбрахме, със сила от 0,2 N. Нека я обозначим F'. Все още сочи нагоре, защото пружината на динамометъра е под напрежение. Когато потопим тяло в течност, промени ли се силата на гравитацията, действаща върху него? Не, земята все още привлича това тяло. Нека покажем на диаграмата тази сила със същия вектор като преди.
Защо тогава показанията на динамометъра намаляха? В допълнение към гравитацията и еластичността на пружината, сега възходящата сила на плаваемост Fvyt действа върху тялото от страната на водата. Нарича се още архимедов (FА).
Нека да разберем на какво е равно в нашия случай. За да направим това, ние записваме условието за равновесие: нагоре F' и Fvyt заедно са балансирани от гравитацията Fheavy. F' + FA =Fтежък. FA =Fтежък - F'. Нека установим по тази формула на какво е равна силата на Архимед. FA=1 - 0, 2=0,8 N. Проведохме експеримента и сега ще обясним защо това се случва, какво е естеството на тази сила.
Дълбоко налягане
Нека си представим течност, в която тялото е напълно потопено. В дълбочина е компресиран, има налягане, което се нарича хидростатично. Стойността му зависи от дълбочината и плътността на течността. Тялото в пространството заема известен обем. Горната му част е на по-малка дълбочина, което означава, че хидростатичното налягане там ще бъде по-малко, отколкото в долната. Долната част на тялото е под най-голям натиск.
За да намерите силата на удара, трябва да умножите налягането по повърхността на тялото. Ако налягането отгоре е по-малко, тогава силата ще бъде малка. Нека го обозначим F1. Силата, действаща върху долната повърхност, е F2. F2 > F1, защото h2 (дълбочина в долната част на лентата) > h1 (дълбочина на горната част на тялото).
Силите на натиск също действат отстрани на обекта. Но тъй като са еднакви и насочени в различни посоки, те се компенсират взаимно. Получените F1 и F2 могат да бъдат намерени чрез изваждане на по-малката сила от по-голямата. F=F2 - F1. F е насочена нагоре, тъй като резултатната на противоположните сили винаги има същия вектор като най-голямата от тях. Ще бъде невъзможно да се изведе формула за закона на хидростатиката без това разбиране.
Резултантната F е архимедовата сила. FA =F2 - F1. Защо има плаваща сила? С увеличаване на дълбочината налягането на течносттасе увеличава. Ако вземем атмосферно, зависи и от надморската височина. На всеки 12 m намалява с 1 mmHg. Ето защо балонът винаги се качва.
Изчисляване на силата на плаваемост
Не само правилото на Архимед е един от основните закони на хидростатиката. Законът на Паскал също е един от тях. Ще го използваме, за да изведем формула за намиране на архимедовата сила в случай, че тялото не е напълно потопено в течността, а частично. Да предположим, че имаме едно и също тяло под формата на правоъгълен паралелепипед и то е потопено в течност. Площта на основата на тялото ще бъде обозначена с буквата S, а дълбочината, до която тялото е било потопено, с буквата h. Нека начертаем диаграма, която ще ни помогне да направим изчислението.
Какви сили действат върху тялото? По-горе е атмосферното налягане. Нека означим въздействието като P1. P1 =Patm. Да наречем налягането на дълбочина P2. На какво се равнява? Атмосферното налягане също действа върху повърхността на течността. Ако го нямаше, тогава P2 би било просто хидростатично действие, което се изчислява по формулата P=ρgh. Но има и атмосферно налягане. Законът на Паскал в хидростатиката гласи, че действието върху флуида се предава на всички негови точки и това се случва без промяна. Атмосферното налягане се добавя към хидростатичното налягане. Така P2 =Patm + ρg h.
Сега можем да намерим силата на натиск. Отгоре F1 натиска върху тялото, отдолу - F2. Резултатът от тези сили ще бъдеАрхимедово. F1 =P1 S или F1 =Patm S. F2 =P2 S или F2 =(P atm + ρgh)S. FA =F2 - F1. Заменете данните. FA =Patm S + ρghS - PatmS Намаляваме Patm S. Това означава, че няма значение какво е атмосферното налягане, силата на плаваемост не зависи от него. Но кой индикатор е важен? Този израз hS е обемът на потопената част на тялото. Нека го обозначим Vdip.
Опитът на Архимед
Основният закон на хидростатиката е правилото на Архимед: ако едно тяло е потопено в течност, то ще измести обем, равен на частта от тялото, която е под повърхността.
В Гърция управлява цар Хиерон. Той поръча златна корона от един бижутер, която да дари на храма. Той подарил на майстора слитък злато, от който той направил корона. След известно време до Хиерон стигат слухове, че бижутерът го е измамил, заменяйки част от метала със сребро. Царят покани Архимед и го помоли да провери дали това е вярно.
Архимед отиде до банята, за да се освежи. Трябва да кажа, че в древна Гърция банята не е била парна баня, а вана, пълна до ръба с хладна вода. Влизайки в него, ученият забелязал, че част от течността се е разляла. Нещо повече, колкото по-дълбоко потъваше Архимед, толкова повече вода се появяваше на пода. Така беше направено откритието, че количеството изместена течност е равно на обема на потопеното тяло. Vdip =Vизрязване.
Архимед проведе следния експеримент. Тойвзе кюлче злато със същото тегло като короната и кюлче сребро със същото тегло. Архимед потопи тези блокове в течност. Оказа се, че среброто измества повече вода от златото. И когато той потопи корона със същата маса, се оказа, че тя измества повече течност от златен слитък, но по-малко от сребърен. От това Архимед заключи, че бижутерът е нечестен и добави сребро към короната. Той каза на Хиерон за това и той даде на Архимед корона като награда. Какво се случи с бижутера, историята мълчи.
Законът на Архимед
Нека се върнем към формулата. След като направихме някои трансформации, получаваме FА =ρgVpogr. Какво е ρVdip? Това е масата на изместената течност. Ако го умножим по гравитационното ускорение (ρgVpl), тогава ще открием силата на гравитацията, действаща върху изместената течност. Но тъй като последният е неподвижен, това ще бъде неговата тежест.
Сега знаем, че силата е вектор, който има посока. Тя е насочена нагоре. Модулът на вектора е равен на теглото на течността, изместена от тялото. Въз основа на това е възможно да се формулира закона за хидростатиката на Архимед: сила, равна на теглото на течността, изместена от това тяло, действа върху тяло, което е спуснато в течност. Това правило се нарича още принцип на изместване.
