Парадоксът на теорията за обществения избор е описан за първи път от маркиз Кондорсе през 1785 г., който е успешно обобщен през 50-те години на миналия век от американския икономист К. Ароу. Теоремата на Ароу отговаря на много прост въпрос в теорията на колективните решения. Да кажем, че има множество възможности за избор в политиката, обществените проекти или разпределението на доходите и има хора, чиито предпочитания определят тези избори.
Въпросът е какви процедури съществуват за качествено определяне на избора. И как да научите за предпочитанията, за колективното или социалното подреждане на алтернативите, от най-добрите към най-лошите. Отговорът на Arrow на този въпрос изненада мнозина.
Теоремата на Стрелката казва, че въобще няма такива процедури - във всеки случай те не отговарят на определени и съвсем разумни предпочитания на хората. Техническата рамка на Ароу, в която той даде ясно значение на проблема със социалното договаряне, и неговият строг отговор сега се използват широко за изследване на проблемите в социалната икономика. Самата теорема формира основата на съвременната теория на обществения избор.
Теория на обществения избор
Теоремата на стрелата показва, че ако избирателите имат поне три алтернативи, тогава няма избирателна система, която да трансформира избора на индивидите в обществено мнение.
Шокиращото изявление дойде от икономиста и Нобелов лауреат Кенет Джоузеф Ароу, който демонстрира този парадокс в докторската си теза и го популяризира в книгата си „Социален избор и индивидуални ценности“от 1951 г. Заглавието на оригиналната статия е "Трудности в концепцията за социално осигуряване".
Теоремата на стрелата гласи, че е невъзможно да се проектира избирателна система с ред, който винаги отговаря на справедливи критерии:
- Когато избирателят избере алтернативата X пред Y, тогава общността от гласоподаватели ще предпочете X пред Y. Ако изборът на всеки от гласоподавателите X и Y остане непроменен, тогава изборът на обществото X и Y ще бъде същото, дори ако избирателите изберат други двойки X и Z, Y и Z или Z и W.
- Няма "диктатор на избор", защото един гласоподавател не може да повлияе на избора на група.
- Съществуващите избирателни системи не покриват необходимите изисквания, тъй като предоставят повече информация от редовния ранг.
Държавни системи за социално управление
Въпреки че американският икономист Кенет Ароу получи Нобелова награда за икономика, работата беше по-полезна за развитието на социалните науки, тъй като "Теоремата за невъзможността" на Ароу бележи началото на напълно нова посока в икономиката - социален избор. Тази индустрия се опитва математически да анализира приемането на съвместни решения, по-специално в областта на публичните системи за социално управление.
Изборът е демокрация в действие. Хората отиват да гласуват и изразяват своите предпочитания и в крайна сметка предпочитанията на много хора трябва да се съберат, за да вземат съвместно решение. Ето защо изборът на метод за гласуване е много важен. Но има ли наистина перфектен вот? Според резултатите от теорията на Ароу, получени през 1950 г., отговорът е не. Ако „идеален“означава преференциален метод на гласуване, който отговаря на критериите, определени от разумни методи за гласуване.
Предпочитаният метод за гласуване е класиране, при което избирателите оценяват всички кандидати според предпочитанията си и на базата на тези оценки резултатът е: друг списък с всички кандидати, който трябва да бъде представен по общата воля на хората. Съгласно теоремата за невъзможността на Ароу може да се посочи разумен метод за гласуване:
- Без диктатори (ND) - резултатът не винаги трябва да съвпада с оценката на един конкретен човек.
- Парето ефективност (PE) - ако всеки избирател предпочита кандидат А пред кандидат Б, тогава резултатът трябва да показвакандидат А над кандидат Б.
- Независимост на несъвместимите алтернативи (IIA) е относителната оценка на кандидатите A, B и не трябва да се променя, ако гласоподавателите променят резултата на други кандидати, но не променят относителните си резултати от A и B.
Съгласно теоремата на Ароу се оказва, че в случай на избори с три или повече критерия няма функции за социален избор, които да са подходящи едновременно за ND, PE и IIA.
Рационална система за подбор
Необходимостта от агрегиране на предпочитанията се проявява в много области на човешкия живот:
- Икономиката на благосъстоянието използва микроикономически методи за измерване на благосъстоянието на съвкупното икономическо ниво. Типичната методология започва с извличане или извеждане на функция на благосъстоянието, която след това може да се използва за класиране на икономически обоснованите разпределения на ресурси по отношение на благосъстоянието. В този случай държавите се опитват да намерят икономически жизнеспособен и устойчив резултат.
- В теорията на решенията, когато човек трябва да направи рационален избор въз основа на няколко критерия.
- В избирателни системи, които са механизми за намиране на едно единствено решение от предпочитанията на много избиратели.
Съгласно условията на теоремата на Ароу се разграничава реда на предпочитания за даден набор от параметри (резултати). Всяка единица в обществото или всеки критерий за решение определя определен ред на предпочитание по отношение на набор от резултати. Обществото търси системагласуване на базата на класиране, наречено функция на благосъстоянието.
Това правило за агрегиране на предпочитания трансформира зададен профил на предпочитания в една глобална обществена поръчка. Изявлението на Ароу гласи, че ако управителният орган има поне двама гласоподаватели и три критерия за подбор, е невъзможно да се създаде социална функция, която да отговаря на всички тези условия наведнъж.
За всеки набор от индивидуални предпочитания на избирателите, функцията за благосъстояние трябва да изпълнява уникален и изчерпателен рейтинг за публичен избор:
- Това трябва да се направи по такъв начин, че резултатът да е пълна оценка на предпочитанията на публиката.
- Трябва детерминистично да даде една и съща оценка, когато предпочитанията на избирателите изглеждат еднакви.
Независимост от неуместни алтернативи (IIA)
Изборът между X и Y е свързан единствено с предпочитанията на индивида между X и Y - това е независимост по двойки (независимост по двойки), според теоремата на Ароу "Невъзможност за демокрация". В същото време промяната в оценката на дадено лице за неуместни алтернативи, разположени извън такива групи, не засяга социалната оценка на тази подгрупа. Например представянето на трети кандидат в избори с двама кандидати няма ефект върху резултата от изборите, освен ако третият кандидат не спечели.
Обществото се характеризира с монотонност и положителна комбинация от социални и индивидуални ценности. Ако човек промени реда си на предпочитание, като популяризира определена опция, тогава редапредпочитанията на обществото трябва да съответстват на същия вариант без промяна. Човек не трябва да може да навреди на дадена опция, като я постави по-висока цена.
В теоремата за невъзможността ефективността и справедливостта в обществото се осигуряват чрез суверенитета на гражданина. Всеки възможен социален ред на предпочитание трябва да бъде постижим с някакъв набор от индивидуални предпочитания. Това означава, че функцията на благосъстоянието е сюръективна – тя има неограничено целево пространство. По-късна (1963) версия на теоремата на Ароу замени монотонността и критериите за неприпокриване.
Парето. Ефективност или единодушие?
Ако всеки човек предпочита определена опция пред друг, тогава редът на социалните предпочитания също трябва да го направи. Важно е функцията за благосъстояние да бъде минимално чувствителна към профила на предпочитанията. Тази по-късна версия е по-обща и има малко по-слаби условия. Аксиомите за еднородност, без припокриване, заедно с IIA, означават ефективността на Парето. В същото време това не предполага припокриване на IIA и не предполага монотонност.
IIA има три цели:
- Стандартно. Неподходящите алтернативи не трябва да имат значение.
- Практично. Използване на минимална информация.
- Стратегически. Предоставяне на правилните стимули за истинско идентифициране на индивидуалните предпочитания. Въпреки че стратегическата цел е концептуално различна от IIA, те са тясно свързани.
Ефективността на Парето, кръстена на италианския икономист и политолог Вилфредо Парето (1848-1923), се използва в неокласическата икономика заедно с теоретичната концепция за съвършена конкуренция като еталон за оценка на ефективността на реалните пазари. Трябва да се отбележи, че нито един от резултатите не се постига извън икономическата теория. Хипотетично, ако съществуваше съвършена конкуренция и ресурсите се използват възможно най-ефективно, тогава всеки би имал най-висок стандарт на живот или ефективност на Парето.
На практика е невъзможно да се предприемат каквито и да било социални действия, като например промяна в икономическата политика, без да се влоши положението на поне един човек, така че концепцията за подобряване на Парето е намерила по-широко приложение в икономиката. Подобрението по Парето се получава, когато промяната в разпределението не вреди на никого и помага на поне един човек, като се има предвид първоначалното разпределение на стоки на група хора. Теорията предполага, че подобренията на Парето ще продължат да добавят стойност към икономиката, докато не бъде постигнато равновесие на Парето, когато не могат да се правят повече подобрения.
Формално твърдение на теоремата
Нека A е наборът от резултати, N броят на гласувалите или критериите за вземане на решение. Означете множеството от всички пълни линейни подреждания от A до L (A). Функцията за стриктно социално осигуряване (правило за обобщаване на предпочитанията) е функция, която обобщава предпочитанията на избирателите в еднократен ред на предпочитание поA.
N - набор (R 1, …, R N) ∈ L (A) N от предпочитанията на избирателите се нарича профил на предпочитания. В най-силната и най-простата си форма теоремата за невъзможността на Ароу гласи, че когато наборът от възможни алтернативи A има повече от 2 елемента, следните три условия стават непоследователни:
- Еднодушие или слаба ефективност на Парето. Ако алтернатива A се класира строго над B за всички порядки R 1, …, R N, тогава A се класира строго над B на F (R 1, R 2, …, R N). В същото време единодушието предполага липса на налагане.
- Недиктатура. Няма индивидуално „аз“, чиито строги предпочитания винаги надделяват. Тоест, няма I ∈ {1, …, N }, което за всички (R 1, …, R N) ∈ L (A) N, се класира строго по-високо от B от R. „I“се класира строго по-високо от B над F (R 1, R 2, …, R N), за всички A и B.
- Независимост от неуместни алтернативи. За два профила на предпочитание (R 1, …, R N) и (S 1, …, S N), така че за всички индивиди I, алтернативите A и B имат същия ред в R i като в S i, алтернативите A и B имат същия ред във F (R 1, R 2, …, R N) като в F (S 1, S2, …, S N).
Интерпретация на теоремата
Въпреки че теоремата за невъзможността е математически доказана, тя често се изразява по нематематически начин с твърдението, че нито един метод на гласуване не е справедлив, всеки класиран метод на гласуване има недостатъци или единственият метод на гласуване, който не е грешен, е диктатура. Тези твърдения са опростяванеРезултатът на Стрелката, който не винаги се счита за правилен. Теоремата на Ароу гласи, че детерминиран механизъм за преференциално гласуване, т.е. такъв, при който редът на предпочитание е единствената информация при гласуването и всеки възможен набор от гласове произвежда уникален резултат, не може да удовлетвори всички условия по-горе едновременно.
Различни теоретици предлагат облекчаване на критерия IIA като изход от парадокса. Поддръжниците на рейтинговите методи твърдят, че МИС е ненужно силен критерий, който се нарушава в повечето полезни избирателни системи. Поддръжниците на тази позиция посочват, че неизпълнението на стандартния критерий на IIA се подразбира тривиално от възможността за циклични предпочитания. Ако гласоподавателите гласуват така:
- 1 глас за A> B> C;
- 1 глас за B> C> A;
- 1 глас за C> A> B.
Тогава предпочитанието на групата с мнозинство двойки е, че A побеждава B, B побеждава C и C побеждава A и това води до предпочитание ножица-камък-ножица за всяко сравнение на двойки.
В този случай всяко правило за агрегиране, което удовлетворява основното изискване за мнозинство, че кандидатът с най-много гласове трябва да спечели изборите, няма да отговаря на критерия на IIA, ако социалните предпочитания трябва да са преходни или ациклични. За да се види това, се приема, че такова правило отговаря на IIA. Тъй като предпочитанията на мнозинствотосе наблюдават, обществото предпочита A - B (два гласа за A> B и един за B> A), B - C и C - A. Така се създава цикъл, който противоречи на предположението, че социалните предпочитания са преходни.
И така, теоремата на Ароу наистина показва, че всяка избирателна система с най-много победи е нетривиална игра и тази теория на играта трябва да се използва за прогнозиране на резултата от повечето механизми за гласуване. Това може да се разглежда като обезкуражаващ резултат, тъй като играта не трябва да има ефективно равновесие, например гласуването може да доведе до алтернатива, която никой всъщност не е искал, но всички гласуваха за.
Социален избор вместо предпочитание
Рационалният колективен избор на механизъм за гласуване според теоремата на Ароу не е цел на вземането на социални решения. Често е достатъчно да се намери някаква алтернатива. Подходът, фокусиран върху алтернативния избор, изследва или функции за социален избор, които съпоставят всеки профил на предпочитания, или правила за социален избор, функции, които съпоставят всеки профил на предпочитания към подмножество от алтернативи.
Що се отнася до функциите на социалния избор, теоремата на Гибард-Сатъртуейт е добре известна, която гласи, че ако функцията за социален избор, чийто диапазон съдържа поне три алтернативи, е стратегически стабилна, тогава тя е диктаторска. Отчитайки правилата на социалния избор, те вярват, че социалните предпочитания стоят зад тях.
Тоест смятат правилото за избормаксимални елементи - най-добрите алтернативи на всякакви социални предпочитания. Наборът от елементи на максимални социални предпочитания се нарича ядро. Условията за съществуване на алтернатива в ядрото бяха изследвани в два подхода. Първият подход приема, че предпочитанията са най-малко ациклични, което е необходимо и достатъчно, за да могат предпочитанията да имат максимален елемент във всяко ограничено подмножество.
По тази причина е тясно свързана с релаксиращата преходност. Вторият подход отхвърля допускането за ациклични предпочитания. Кумабе и Михара възприеха този подход. Те направиха по-последователното предположение, че индивидуалните предпочитания имат най-голямо значение.
Относително отклонение от риска
Има няколко индикатора за отклонение от риска, изразени чрез функцията на полезност в теоремата на Ароу Прат. Абсолютно отклонение от риска – колкото по-висока е кривината u(c), толкова по-голямо е отклонението от риска. Въпреки това, тъй като очакваните функции на полезност не са еднозначно дефинирани, необходимата мярка остава постоянна по отношение на тези трансформации. Една такава мярка е мярката на Ароу-Прат за абсолютното отклонение от риска (ARA), след като икономистите Кенет Ароу и Джон У. Прат определиха коефициента на абсолютното отклонение от риска като
A (c)=- {u '' (c)}/ {u '(c)}, където: u '(c) и u '' (c) означават първата и втората производни по отношение на "c" на "u (c)".
Експерименталните и емпиричните данни като цяло са в съответствие с намаляването на абсолютното нежелание за риск. относителна мяркаArrow Pratt Risk Aversion (ACR) или относителното отклонение от риска се определя от:
R (c)=cA (c)={-cu '' (c)} /{u '(c) R (c).
Както при абсолютното отклонение от риска, съответните термини, използвани са постоянно отклонение на относителния риск (CRRA) и намаляващо/увеличаващо се отклонение на относителния риск (DRRA/IRRA). Предимството на тази величина е, че тя все още е валидна мярка за отклонение от риска, дори ако функцията на полезност се промени от склонността към риск, т.е. полезността не е строго изпъкнала/вдлъбната във всички "c". Постоянният RRA предполага намаляване на ARA от теорията на Ароу Прат, но обратното не винаги е вярно. Като конкретен пример за постоянно отклонение от относителния риск, функцията на полезност: u(c)=log(c), предполага RRA=1.
Лява графика: функцията на полезност за избягване на риска е вдлъбната отдолу, а функцията на полезност за избягване на риска е изпъкнала. Средна графика - в пространството на очакваните стойности на стандартното отклонение, кривите на безразличието към риска са наклонени нагоре. Десен график - с фиксирани вероятности за двете алтернативни състояния 1 и 2, кривите на безразличие, които не са склонни към риска върху зависими от състоянието двойки резултат са изпъкнали.
Номинална избирателна система
Първоначално Ароу отхвърли кардиналната полезност като важен инструмент за изразяване на социалното благосъстояние, така че той съсредоточи твърденията си върху предпочитанията за класиране, но по-къснозаключи, че кардинална рейтингова система с три или четири класа е може би най-добрата. Според теоремата за невъзможността общественият избор предполага, че индивидуалните и социалните предпочитания са подредени, тоест удовлетвореност от пълнотата и преходността в различни алтернативи. Това означава, че ако предпочитанията са представени от функция на полезност, нейната стойност е полезна в смисъл, че има смисъл, тъй като по-висока стойност означава по-добра алтернатива.
Практическото приложение на теоремата се използва за оценка на широки категории системи за гласуване. Основният аргумент на Ароу твърди, че системите за гласуване по реда винаги трябва да нарушават поне един от критериите за справедливост, които той очерта. Практическата последица от това е, че системите за гласуване, които не са задължителни, трябва да бъдат проучени. Например, системите за класиране на гласуване, при които гласоподавателите дават точки на всеки кандидат, могат да отговарят на всички критерии на Arrow.
Всъщност механизмът за гласуване, рационалният колективен избор на теоремата на Ароу и последващият диалог, бяха невероятно подвеждащи в областта на гласуването. Често се смята от студенти и неспециалисти, че никоя система за гласуване не може да отговаря на критериите за справедливост на Arrow, докато всъщност рейтинговите системи могат и наистина отговарят на всички критерии на Arrow.
