Кръговото движение или въртеливото движение на твърдите тела е един от важните процеси, които се изучават от клоновете на физиката - динамика и кинематика. Ще посветим тази статия на разглеждането на въпроса как се измерва ъгловото ускорение, което се появява при въртене на телата.
Концепцията за ъглово ускорение
Очевидно, преди да се даде отговор на въпроса как се измерва ъгловото ускорение във физиката, трябва да се запознае със самото понятие.
В механиката на линейното движение ускорението играе ролята на мярка за скоростта на промяна на скоростта и се въвежда във физиката чрез втория закон на Нютон. В случай на въртеливо движение има величина, подобна на линейното ускорение, което се нарича ъглово ускорение. Формулата за определянето му се записва като:
α=dω/dt.
Тоест, ъгловото ускорение α е първата производна на ъгловата скорост ω по отношение на времето. Така че, ако скоростта не се промени по време на въртене, тогава ускорението ще бъде нула. Ако скоростта зависи линейно от времето, например, тя се увеличава постоянно, тогава ускорението α ще придобие постоянна ненулева положителна стойност. Отрицателна стойност на α показва, че системата се забавя.
Динамика на въртене
Във физиката всяко ускорение се случва само когато има ненулева външна сила, действаща върху тялото. При въртеливо движение тази сила се заменя с момент на сила M, равен на произведението на рамото d и модула на силата F. Добре известното уравнение за моментите на динамиката на въртеливото движение на телата се изписва, както следва:
M=αI.
Тук I е моментът на инерция, който играе същата роля в системата като масата по време на линейно движение. Тази формула ви позволява да изчислите стойността на α, както и да определите в какво се измерва ъгловото ускорение. Имаме:
α=M/I=[Nm/(kgm2)]=[N/(kgm)].
Получихме единицата α от уравнението за момента, но нютонът не е основната SI единица, така че трябва да бъде заменен. За да изпълним тази задача, използваме втория закон на Нютон, получаваме:
1 N=1 kgm/s2;
α=1 [N/(kgm)]=1 kgm/s2/(kgm)=1 [1/s 2].
Получихме отговор на въпроса в какви единици се измерва ъгловото ускорение. Измерва се в реципрочни квадратни секунди. Втората, за разлика от нютона, е една от седемте основни SI единици, така че получената единица за α се използва при математически изчисления.
Резултантната мерна единица за ъглово ускорение е правилна, но е трудно да се разбере физическото значение на величината от нея. В тази връзка, поставеният проблем може да бъде решен по различен начин, като се използва физическата дефиниция на ускорението, която беше написана в предишния параграф.
Ъглова скорост и ускорение
Нека се върнем към определението за ъглово ускорение. В кинематиката на въртене ъгловата скорост определя ъгъла на въртене за единица време. Единиците за ъгли могат да бъдат градуси или радиани. Последните се използват по-често. По този начин ъгловата скорост се измерва в радиани в секунда или накратко rad/s.
Тъй като ъгловото ускорение е производна по време на ω, за да се получат неговите единици е достатъчно единицата за ω да се раздели на секунда. Последното означава, че стойността на α ще бъде измерена в радиани на квадратна секунда (rad/s2). И така, 1 rad/s2 означава, че за всяка секунда на въртене ъгловата скорост ще се увеличава с 1 rad/s.
Разглежданата единица за α е подобна на получената в предишния параграф на статията, където стойността на радианите беше пропусната, тъй като се подразбира в съответствие с физическото значение на ъгловото ускорение.
Ъглови и центростремителни ускорения
След като отговорихме на въпроса в какво се измерва ъгловото ускорение (формулите са дадени в статията), също така е полезно да разберем как е свързано с центростремителното ускорение, което е неразделна характеристикавсякаква ротация. Отговорът на този въпрос звучи просто: ъгловото и центростремителното ускорение са напълно различни величини, които са независими.
Центростремителното ускорение осигурява само кривина на траекторията на тялото по време на въртене, докато ъгловото ускорение води до промяна в линейните и ъглови скорости. Така че, в случай на равномерно движение по окръжност, ъгловото ускорение е нула, докато центростремителното ускорение има някаква постоянна положителна стойност.
Ъглово ускорение α е свързано с линейно тангенциално ускорение a по следната формула:
α=a/r.
Където r е радиусът на окръжността. Като заменим единиците за a и r в този израз, получаваме и отговора на въпроса в какво ъглово ускорение се измерва.
Решаване на проблеми
Нека решим следната задача от физиката. Върху материална точка действа сила от 15 N, допирателна към окръжността. Като се знае, че тази точка има маса 3 kg и се върти около ос с радиус 2 метра, е необходимо да се определи нейното ъглово ускорение.
Този проблем се решава с помощта на уравнението на моментите. Моментът на сила в този случай е:
M=Fr=152=30 Nm.
Моментът на инерция на точка се изчислява по следната формула:
I=mr2=322=12kgm2.
Тогава стойността на ускорението ще бъде:
α=M/I=30/12=2,5 rad/s2.
По този начин, за всяка секунда движение на материална точка, скоростта на нейното въртенеще се увеличи с 2,5 радиана в секунда.
